主軸系統(tǒng)是機(jī)床產(chǎn)生振動的關(guān)鍵部件，分析主軸的動態(tài)特性可以了解機(jī)床的抗振能力和變形方式。分析中將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性系統(tǒng)，同時將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力當(dāng)作結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力，該方法為主軸類零件的動態(tài)分析提供了新的思路。

引言

本文以數(shù)控自動上下料立式機(jī)床主軸系統(tǒng)為研究對象，研究主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對主軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗振能力的影響。將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性系統(tǒng)，將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力當(dāng)作預(yù)應(yīng)力來進(jìn)行分析，為主軸類零件分析提供了新的分析思路。

有限元方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程類的分析計(jì)算中，本文對機(jī)床主軸進(jìn)行有限元分析首先需要建立主軸的有限元模型，包括對主軸模型設(shè)定材料參數(shù)、劃分網(wǎng)格和施加邊界條件，其中邊界條件可以考慮軸承的支撐因素，即在軸承支撐的位置添加具有剛度值的彈性約束條件。利用有限元方法我們可以對主軸進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。

1、主軸模態(tài)分析

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)心會偏離軸線使軸產(chǎn)生方向周期性變化的慣性力，這一慣性力是激起軸的橫向振動的主要原因。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速接近或通過自身臨界轉(zhuǎn)速時，其振動會顯得異常強(qiáng)烈。模態(tài)分析可以確定機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免主軸工作時產(chǎn)生過大振動。

1.1模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

由有限元理論得主軸的動力學(xué)方程如下：

其中：ω為系統(tǒng)的固有頻率

1.2主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

主軸作為分析研究的對象選擇了兩種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，一種是長軸結(jié)構(gòu)(見圖1)，另一種是短軸結(jié)構(gòu)(見圖2)。由圖1可以看出，長軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主軸屬于細(xì)長軸，長度為736mm。而第二種設(shè)計(jì)的空心短軸中軸長度顯著減小到280mm，直徑相對增大。可以看出這兩種方案中主軸結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸都不相同，通過有限元分析可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，對比結(jié)果判斷哪種結(jié)構(gòu)更優(yōu)。

圖1長軸結(jié)構(gòu)圖圖2短軸結(jié)構(gòu)圖

1.3模態(tài)分析邊界條件

根據(jù)實(shí)際情況，主軸工作時要受到其他部件的限制，也就是要設(shè)置相應(yīng)的約束條件。軸承作為支撐主軸的部件，它的支撐剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的精度、抗振能力起著決定性作用。軸承對主軸的支撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施加彈性約束(如圖3所示)，同時在主軸上端有鎖緊螺母和其他結(jié)構(gòu)限制主軸的X、Y、Z向自由度。

軸承支撐參數(shù)的識別有多種方法，如傳遞函數(shù)法、直接法等，本文利用已有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算角接觸軸承的剛度。主軸軸承采用定位預(yù)緊方式，在已知預(yù)緊力的情況下，可近似求得角接觸球軸承的徑向剛度Kr：

圖3等效彈簧位置示意圖

1.4帶預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)果

按照已知的參數(shù)對主軸的有限元前處理進(jìn)行設(shè)定，根據(jù)約束條件施加彈性約束，為了考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時離心應(yīng)力的影響需要給主軸設(shè)定一個轉(zhuǎn)速，即帶預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。分析得到兩種結(jié)構(gòu)主軸的前3階模態(tài)結(jié)果如表1、表2所示。

表1空心短軸的固有頻率和振型

由表1和表2可知，長軸的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于空心短軸的臨界轉(zhuǎn)速。加工時的轉(zhuǎn)速在3000r/min，空載轉(zhuǎn)速為3500r/min，而長軸的低階臨界轉(zhuǎn)速是3180r/min和3192r/min，由此可知，長軸加工時可能會發(fā)生較大振動，而短軸的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于實(shí)際轉(zhuǎn)速，避免了產(chǎn)生共振的可能。

2、主軸諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是研究物體受到一定頻率范圍內(nèi)激振力時產(chǎn)生的變形和應(yīng)力變化情況，研究對象主軸所受到的約束條件與模態(tài)分析相同，施加載荷為60N·m的轉(zhuǎn)矩。分別以長軸和短軸前端一點(diǎn)進(jìn)行位移變形的數(shù)據(jù)采集，采樣間隔4Hz，在轉(zhuǎn)矩載荷0Hz～80Hz試驗(yàn)區(qū)間均勻得到20個采樣點(diǎn)。采樣頻率處的計(jì)算數(shù)據(jù)連接成如圖4、圖5所示的曲線，可以分析主軸在該頻率區(qū)間受載荷下的變形情況。

3、結(jié)論

本文在模態(tài)分析過程中考慮了軸承的支撐剛度，并將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力，求解得出所設(shè)計(jì)主軸的低階固有頻率和振型。對比結(jié)果顯示空心短軸的動力學(xué)特性比長軸的更好。本文還對其做了諧響應(yīng)分析，結(jié)果表明在一定頻率變化的正弦力作用下空心短軸結(jié)構(gòu)的受力變形更小，這也與模態(tài)分析的結(jié)果相吻合。