永磁同步電機的優(yōu)良特性使得其運用廣泛，我們有必要對其工作原理進行最基本的分析，目前已經(jīng)有了對其它多種電機的機電能量轉(zhuǎn)換分析推導，但是現(xiàn)在還沒有一篇直接對永磁同步電機的機電能量轉(zhuǎn)換分析的文章。本文運用麥克斯韋方程和能量守恒定律和安培力定律來推導了永磁同步電機的機電能量轉(zhuǎn)換。相比與其他電機的能量推導，本文的推導思路清晰，易于理解。

關鍵詞永磁同步電機機電能量轉(zhuǎn)換勵磁轉(zhuǎn)矩磁阻轉(zhuǎn)矩

1.前言

目前，永磁同步電機的使用是越來越廣泛，列如數(shù)控機床、電動自行車，電動汽車。原因是其得天獨厚的優(yōu)點，控制簡單，功率密度高，損耗低等。為了更好的學習，控制和維修電機，我們應該了解電機的工作原理。都知道電動機的機械能來自定子繞組所接的電能，也就是電能到機械能的能量轉(zhuǎn)換，可以利用麥克斯韋方程和能量守恒定律來推導，但是現(xiàn)在一般教材只對直流電機，電勵磁的同步電機和三相交流異步電機進行了推導，沒有推導永磁同步電機的電機能量轉(zhuǎn)換過程，而且這些電機的電機轉(zhuǎn)換的推導過程很復雜，難以理解，本文將參考其他電機的電機能量推導過程，簡單詳細的把永磁同步電機的電機能量轉(zhuǎn)換過程推導出來，使得在分析和運用永磁同步電機時有更好的了解。

2.面裝式永磁同步電機的電機能量轉(zhuǎn)換

永磁同步電機的基本類型有三種，一種是面裝式，一種是嵌入式，一種是內(nèi)插式，根據(jù)電機能量轉(zhuǎn)換構成不同又分為兩類，面裝式單獨一類，嵌入式和插入式合為一類。為了簡單分析，以下圖2-1單相面裝式永磁同步電機的切面圖為例進行分析。

圖2-1

在該機電系統(tǒng)中，由于氣隙均勻，定子繞組的自感是定值。以整個電機為系統(tǒng)，假設，初始能量只有永磁體產(chǎn)生的磁場能量，在t=0時刻，給定子加電極短的dt時間長度，然后電機轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)過極小的角度，期間忽略損耗和漏磁，則根據(jù)能量守恒定律可知，對于整個電機系統(tǒng)而言輸入的電能+永磁體產(chǎn)生的磁場能量=定子繞組產(chǎn)生的內(nèi)能+定子繞組剩余磁能+永磁體產(chǎn)生的磁場能量+轉(zhuǎn)子機械能

方程兩邊都有永磁體產(chǎn)生的磁場能量，在整個電機系統(tǒng)中它是同一個磁場能量。所以公式變?yōu)檩斎氲碾娔?定子繞組產(chǎn)生的內(nèi)能+定子繞組剩余磁能+轉(zhuǎn)子機械能用數(shù)學表達式表示為

是定子輸入電能，是定子繞組的內(nèi)能，是定子繞組的磁能，是轉(zhuǎn)子機械能

根據(jù)前面敘述所知，定子繞組輸入的電能一部分被繞組中的電阻消耗了，一部分是通過線圈磁場能量儲存在氣隙中和轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的機械能去了，所以有

是定子電感的初始磁場能量（也可以看做是定子總的磁場能量）

是感應電動勢，磁鏈的變化，必然引起線圈的電壓變化。

根據(jù)式（2-7）和式（2-8）有

根據(jù)式（2-1）和式（2-6）有

根據(jù)式（2-4）和式（2-9）有

3.用安培力定律推導面裝式的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生

高中學過安培力定律，電流在磁場中受力的公式（3-1）

在永磁同步電機系統(tǒng)中，電流是定子繞組中的電流，磁場來于轉(zhuǎn)子的永磁體，所以定子繞組要受力，但是定子繞組不能移動，再由牛頓第三定律可知，此時的轉(zhuǎn)子也將受到一個相同大小，方向相反的力。轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)矩等于力乘以旋轉(zhuǎn)半徑。因此可以求出電磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)，整個電機系統(tǒng)中只承認存在一個磁場，那就是轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場，根據(jù)高斯磁場定律，在時，，，因為，所以有（是假設的）。但這只是在使用時成立。

假設定子電流為，匝數(shù)為，垂直穿過定子繞組的磁場強度為，沒有漏磁，因此定子一邊繞組受力為

勵磁磁通密度為（3-3）

正弦的原因是穿過導體而不是穿過線圈，因為（3-4）是定子內(nèi)徑，是極距，是定子繞組一圈一邊的有效長度。根據(jù)式（3-3）和式（3-4）有

將式（3-5）帶入式（3-2）得

（3-6）

4嵌入式和插入式永磁同步電機的電機能量轉(zhuǎn)換

圖4-1

嵌入式永磁同步電機結構如圖4-1所示，永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子鐵心表面，當轉(zhuǎn)子位置如圖4-1a所示時，定子繞組的自感為，全磁鏈為（4-1）當轉(zhuǎn)子位置在如圖4-1c時，，此時的定子繞組的自感為，全磁鏈為（4-2）

由于氣隙磁路不同，所以。

當轉(zhuǎn)子在其它位置時，列如圖4-1b時，定子繞組的自感（4-3）

此結果是當僅計及基波分量時得到的，但是對于分析和工程運用已經(jīng)足夠。定子的全磁鏈為

（4-4）

假設初始時，并未有電能輸入，然后輸入極短時間長度為dt的電能，轉(zhuǎn)子勻速旋轉(zhuǎn)了極小的角度，根據(jù)能量守恒得

所以（4-8）

式（4-9）中的負號是旋轉(zhuǎn)方向的問題，負號可以去掉。此轉(zhuǎn)矩包括兩項，第一項為勵磁轉(zhuǎn)矩，由有電流導體在磁場中受力得到的，第二項是磁阻轉(zhuǎn)矩，由于氣隙不均勻造成的，

5.用安培力定律推導嵌入式和插入式轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生

用公式推導轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生只能推導勵磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，嵌入式和插入式的轉(zhuǎn)矩和面裝式的勵磁轉(zhuǎn)矩完全一樣，推導過程一樣，但是不能用安培力公式推導磁阻轉(zhuǎn)矩安培力公式的意思是電流導體在切割磁感線時受到力的作用。

6.總結

永磁同步電機的機電能量轉(zhuǎn)換滿足麥克斯韋方程和能量守恒定律，電機轉(zhuǎn)動的能量來源于定子端的電能。定子繞組產(chǎn)生磁場能量，能量一部分轉(zhuǎn)換為機械能，一部分留做氣隙磁場能量。所有類型的永磁同步電機都是這樣。特別的嵌入式和插入式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩不能由推導出來，因為其不是由于導體的電流在磁場中受力而引起的轉(zhuǎn)矩。

參考文獻：

王成元，夏加寬，孫宜標.現(xiàn)代電機控制技術[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009.1-13

NannapaneniNarayanaRao.工程電磁學基礎[M].周建華，游佰強譯.北京:機械工業(yè)出版社,2006,48-116;209-216