前言 通過在線調(diào)節(jié)進給速率實現(xiàn)切削過程的自適應(yīng)恒力控制是大幅度提高數(shù)控銑床生產(chǎn)率的有效途徑，也是眾多學者多年來一直潛心研究的課題。 然而，在前人所提出的各類自適應(yīng)恒力控制算法［1～6］中，控制器的參數(shù)整定通常僅依賴于被控系統(tǒng)過去和當前的動力學行為，而未考慮控制輸入和系統(tǒng)輸出前景的影響，且未對控制器施加合理的約束條件。因此，當因切深或切寬突變而誘發(fā)銑削力突變時，通常會導致被控系統(tǒng)輸出超調(diào)或控制輸入過大。 為克服上述問題，本文針對數(shù)控銑削過程的特點，研究構(gòu)造有約束廣義預(yù)測控制律的方法，并據(jù)此提出一種控制器參數(shù)整定解析算法。仿真和試驗結(jié)果表明，該方法具有工程實用性強，魯棒性好及可滿足實時控制要求的優(yōu)點。 1　無約束廣義預(yù)測控制律設(shè)計 如圖1所示的數(shù)控銑削過程恒力控制系統(tǒng)由控制器和銑削過程組成。其中，伺服進給與銑削加工兩部分串接構(gòu)成銑削過程。圖中vf為進給速度，F(xiàn)為實際銑削力，F(xiàn)r為參考銑削力。 綜合考慮伺服系統(tǒng)動態(tài)特性和刀具變形等因素，瞬態(tài)銑削過程可簡化為一二階線性系統(tǒng)［9］ A（z-1）f（t）=B（z-1）vf（t-1） 　　　　　　　　 式中　A，B——向后傳遞算子z-1的多項式，且 A（z-1）=1+a1z-1+a2z-2　　　 B（z-1）=b0+b1z-1 系數(shù)a1、a2、b0和b1可用遞推最小二乘法估計。 2　約束條件 工程實踐表明，數(shù)控銑削過程恒力控制需考慮如下約束：進給速度應(yīng)在機床設(shè)計范圍內(nèi)且保證銑削力小于機床—刀具—工件系統(tǒng)的極限允荷。進給速度增量應(yīng)小于各坐標的加減速極限，且在刀具空切時應(yīng)限制增量上限以免切入時因銑削力過大造成刀具破損。當實際銑削力大于設(shè)定值時，應(yīng)盡快降低進給速度。應(yīng)有效地控制銑削力超調(diào)以避免刀具變形對表面質(zhì)量的影響。綜上所述，數(shù)控銑削過程的恒力控制需對進給速度及其增量、實際銑削力上升時間和超調(diào)施加約束。 3　有約束廣義預(yù)測控制律設(shè)計 解析算法 由式知，性能指標函數(shù)一般為優(yōu)化空間（ΔvT，J）∈RNv+1中的超曲面。注意到控制前景為Nv=2，故求解QP問題可在三維空間中進行。此時因Δv的分量為Δvf（t）和Δvf（t+1），故由式（14）知第i個約束條件可表示為 d1iΔv（t）+d2iΔv（t+1）≤ci　　　　　　　　　　　 在實際控制問題中，因Δvf（t）和Δvf（t+1）僅在由二者張成平面的第Ⅰ象限（F（t）Fr），故可定義如下兩類約束條件： 定義：若約束條件與坐標軸構(gòu)成閉域或與坐標軸構(gòu)成一帶狀區(qū)域，則稱為第一類約束條件；否則稱為第二類約束條件。 　　 設(shè)兩類約束條件數(shù)分別為k′和k-k′，則由上述定義和圖2知，無約束極小值點的位置存在三種情況： ①極小值點在可行域內(nèi)，無約束解即為有約束解。 ②不滿足第一類約束條件pi（i=1,…，k′）。 ③不滿足第二類約束條件p′j（j=k′+1,…，k）。據(jù)此，可構(gòu)造有約束廣義預(yù)測控制律解析解法。

圖2　無約束極小值點的位置

若性能指標函數(shù)的無約束極小值點在可行域之外，注意到平面Γ通過無約束極小值點（線）并與可行域相交，且平面Γ與性能指標函數(shù)J的交線JΓ在極小點任一側(cè)是單調(diào)上升的，故有約束極小點必為Γ與可行域邊界的交點。據(jù)此，可經(jīng)求交運算和比較交點坐標獲得約束條件邊界，然后在約束邊界上用解析法求得進給速度的解析解答。 計算機仿真表明，與無約束控制策略相比，閉環(huán)系統(tǒng)的性能可得到顯著改善，且算法可滿足實時控制要求［9］。 4　切削試驗 切削試驗設(shè)備為Cincinatti H1000臥式加工中心，控制器為DSPmaster-C50信號處理板。試驗過程中，安裝在主軸末端的光電編碼器提供每轉(zhuǎn)1024脈沖作為DSP板的外部時鐘以保持采樣周期與主軸轉(zhuǎn)速同步。由KISTLER測力儀拾取的切削力信號經(jīng)電荷放大濾波后由DSP板按有效值合成，并按前述算法計算控制指令。控制指令經(jīng)光隔功放輸入給數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置PLC，并通過改寫進給倍率寄存器實時調(diào)節(jié)進給速度（見圖3）。此種接口方案的優(yōu)點是僅需變更PLC程序而無需改變CNC硬件。設(shè)定兩次測得有效力信號后，估計器和控制器開始工作。

圖3　試驗裝置示意圖

試驗條件如下： 刀具：直徑24 mm三齒高速鋼螺旋棒銑刀，螺旋角30°。 工件：Q235優(yōu)質(zhì)碳素鋼（幾何尺寸見圖4）。

圖4　工件形狀

切削條件：主軸轉(zhuǎn)速300 r/min，徑向切深4 mm，軸向切深分別為15 mm、20 mm、25 mm和30 mm四擋，切削長度分別為50 mm、40 mm、30 mm和20 mm四擋，逆銑，油冷。 控制器參數(shù)設(shè)定：銑削力設(shè)定值400 N，CNC編程速度40 mm/min，進給倍率最小值和最大值按數(shù)控系統(tǒng)原值設(shè)定，分別為0和120%，每擋間距為4%?？刂浦噶钊≌褂蒙崛バ?shù)點方法，以保證穩(wěn)態(tài)銑削力小于設(shè)定值。控制器預(yù)選參數(shù)取值為Nv=2、N=5和ρ=80，控制效果如圖5。

圖5　恒力銑削

由試驗結(jié)果可見，在空切階段由于銑削力為零，進給速度迅速上升至設(shè)定上限，即40×120%=48 mm/min。當進入切削后，由于銑削力大于設(shè)定值，控制器調(diào)節(jié)進給速度，使得銑削力很快跟蹤設(shè)定值。由于進給速度分擋造成銑削力不是精確等于設(shè)定值，但在整個切削過程當中，穩(wěn)態(tài)銑削力始終小于設(shè)定值，達到了預(yù)期的控制效果。當軸向切深為30 mm時，進給速度達到設(shè)定下限，即40×36%=14.4 mm/min。 　　 圖6示出了切削條件不變既不實施恒力控制，當CNC編程進給速度為40 mm/min，進給倍率為36%時的銑削力結(jié)果。由圖可見，最大銑削力約為400 N，即等于恒力銑削中的銑削力設(shè)定值。然而，若不記空切階段，普通銑削大約用時620 s，而恒力銑削僅用時380 s，可見銑削效率的提高是非常顯著的。

圖6　普通銑削

進給速度40×36%=14.4 mm/min 5　結(jié)論 　　 本文研究數(shù)控銑削過程的有約束廣義預(yù)測控制方法，得到如下結(jié)論： 　?。?） 廣義預(yù)測控制因計入被控系統(tǒng)輸入、輸出前景的影響，故穩(wěn)定性和輸出性能優(yōu)良，且算法結(jié)構(gòu)適合包含約束條件。 　?。?） 針對數(shù)控銑削過程的特點提出的四種約束條件可顯著改善被控系統(tǒng)的輸出性能。 　?。?） 所提出的有約束廣義預(yù)測控制律解析算法可滿足數(shù)控銑削恒力控制的實時性要求。 作者簡介　黃田，男，1953年生，博士，教授，博士生導師，天津大學先進制造技術(shù)研究所所長，天津市機械制造授銜專家。研究方向：并聯(lián)機床設(shè)計與制造、機械動力學、智能控制。發(fā)表了論文60余篇，獲教育部科技進步獎2項。 作者單位：天津大學機械工程學院　天津　300072 參考文獻 1　Tomizuka M, Oh J H, Dornfeld D A. Model reference adaptive control of the milling process. InHardtD E, Book W J eds. Control of Manufacturing Process and Robotic Systems, ASME, New York, 198337～44 2　Dameshmend L K, Pak H A. Model reference adaptive control of cutting force in milling. InDonath Med. Dynamic Systems Modeling and Control, ASME, New York, 198543～50 3　Lauderbaugh L K, Ulsoy A G. Model reference adaptive control in milling. ASME J. Engng. Ind., （1）.198913～21 4　Altintas Y. Direct adaptive control of end milling process. Int.J.Mach. Tools Manufact.,34（4）,1994.461～474 5　Hsu P L, Hsieh M Y. Application of self-tuning control on industrial CNC machines. Int.J.Mach. ToolsManufact., 1994，34（6）859～877 6　Huang S J, Chiou K C. The application of neural networks in self-tuning constant force control. Int. J.Mach. Tools Manufac t.1996,36（1）17～31 7　Clarke D W, Mohtadi C, Tuffs P S. Generalized pre- dictive control——Part and Part .Automatica, 1987,23（2）137～160 8　Astrom K J, Wittenmark B. Adaptive control. New YorkAddison Wesley, 1989. 9　李為民.基于多感知信息的數(shù)控銑削過程有約束廣義預(yù)測控制［博士學位論文］.天津天津大學，1998.