摘 要：研究丁多簡(jiǎn)單機(jī)器人協(xié)作覆蓋的問(wèn)題。針對(duì)簡(jiǎn)單機(jī)器人只能用接觸傳感器感知外部環(huán)境的局限性，提出了基于柵格地圖表示法的多機(jī)器人內(nèi)螺旋覆蓋算法進(jìn)行在線覆蓋規(guī)劃。該方法通過(guò)對(duì)部分區(qū)域的重復(fù)覆蓋和設(shè)置GATE柵格實(shí)現(xiàn)了對(duì)環(huán)境的完全覆蓋，同時(shí)該方法保證了只要有一個(gè)機(jī)器人不出現(xiàn)故障就可以完成覆蓋，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。 關(guān)鍵詞：多簡(jiǎn)單機(jī)器人；覆蓋算法；完全覆蓋；穩(wěn)定性 Abstract：Cooperative coverage by multi—simple-robot is discussed．For online coverage planning，a Multi-robot Internal Spiral Coverage algorithm based on grid map is presented to overcome the sensing limitation of simple robot that can sense the environment only by contact sensors．The algorithm guarantees complete coverage by repeating covering portion of the environment and setting the GATE grids．The algorithm improves system stability in the sense that coverage can be cometed if only one robot is not in catastrophic failure．Simulation experiment proves the feasibility of the algorithm． Keywords：multi—simple-robot；coverage algorithm；complete coverage；stability 1引言（Introduction） 機(jī)器人的許多應(yīng)用領(lǐng)域需要用到覆蓋算法，如探測(cè)地雷、清掃地面、創(chuàng)建地圖等。這些應(yīng)用領(lǐng)域要求機(jī)器人（或機(jī)器人的探測(cè)器）覆蓋環(huán)境中的所有未被障礙物占據(jù)的區(qū)域。在未知環(huán)境中，機(jī)器人必須利用自身攜帶的傳感器感知環(huán)境并規(guī)劃覆蓋路徑，該任務(wù)被稱為基于傳感器的覆蓋任務(wù)[1]。多機(jī)器人系統(tǒng)由于其并行性，可以提高系統(tǒng)效率，縮短完成任務(wù)的時(shí)間，并且在單個(gè)機(jī)器人出現(xiàn)故障時(shí)其它機(jī)器人仍能完成任務(wù)，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此多機(jī)器人覆蓋任務(wù)的研究越來(lái)越受到人們的關(guān)注。 多機(jī)器人覆蓋任務(wù)根據(jù)對(duì)環(huán)境知識(shí)的了解可分為離線和在線規(guī)劃兩種。離線規(guī)劃中機(jī)器人預(yù)先知道環(huán)境地圖，因此在開(kāi)始覆蓋之前將覆蓋任務(wù)和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃好并分配給各機(jī)器人，如文[2]。文[2]是在單機(jī)器人STC（spanningtreecovering）算法的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)的，在覆蓋之前將以柵格表示的覆蓋路徑分配給各機(jī)器人，在覆蓋過(guò)程中各機(jī)器人相互通信，如果某個(gè)機(jī)器人出現(xiàn)故障停止運(yùn)動(dòng)，其后面的機(jī)器人在執(zhí)行完自己的任務(wù)之后接著完成故障機(jī)器人的任務(wù)。該文還討論了機(jī)器人起始位置對(duì)覆蓋效率的影響。在線多機(jī)器人覆蓋中，Rekleitis等人研究了多臺(tái)具有局部通信能力的機(jī)器人的覆蓋問(wèn)題[3]。該文用兩個(gè)在相互可視的情況下才能通信的機(jī)器人探索環(huán)境并劃分覆蓋單元，其它機(jī)器人按劃分的單元進(jìn)行覆蓋。Wagner等人研究了類蟻群算法的多機(jī)器人覆蓋問(wèn)題[4]。他們假設(shè)機(jī)器人在地圖上留下類似于昆蟲(chóng)信息素的信息進(jìn)行通信，協(xié)調(diào)各機(jī)器人共同完成任務(wù)。在這些研究中，機(jī)器人都配備外部傳感器，可以感知一定范圍內(nèi)的環(huán)境，或環(huán)境地圖已知，對(duì)于未知環(huán)境下的簡(jiǎn)單機(jī)器人覆蓋并不適用。簡(jiǎn)單機(jī)器人是指只配備接觸傳感器和內(nèi)部測(cè)距傳感器的機(jī)器人[5]。本文針對(duì)簡(jiǎn)單機(jī)器人提出了多機(jī)器人內(nèi)螺旋覆蓋算法（Multi—robotInternalSpiralCoverage。MISC）。該算法是在作者提出的內(nèi)螺旋覆蓋（InternalSpiralCoverage，ISC）算法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。 2 ISC算法簡(jiǎn)介（ISCalgorithm） ISC算法用簡(jiǎn)單圓形機(jī)器人覆蓋環(huán)境，該算法是基于柵格地圖的在線覆蓋算法，算法假設(shè)機(jī)器人全局坐標(biāo)可以由機(jī)器人內(nèi)部測(cè)距傳感器（里程計(jì)）精確得出。在覆蓋過(guò)程中ISC算法分為兩個(gè)階段：邊界探索階段和在線覆蓋階段。在邊界探索階段，機(jī)器人從環(huán)境的任一頂點(diǎn)開(kāi)始，采取右側(cè)沿環(huán)境邊界行走的方式運(yùn)動(dòng)一周。在探索過(guò)程中，將機(jī)器人右側(cè)接觸傳感器所在柵格賦值為0，表示該柵格無(wú)法覆蓋，將機(jī)器人走過(guò)的柵格賦值為1，表示該柵格已被覆蓋，將機(jī)器人左側(cè)柵格賦值為2，表示下一圈要覆蓋的柵格，即在線規(guī)劃的覆蓋路徑。因此，當(dāng)邊界探索階段結(jié)束之后，環(huán)境邊界已經(jīng)獲得，機(jī)器人完成了邊界附近的一圈覆蓋，并規(guī)劃了下一圈的運(yùn)動(dòng)路徑，之后進(jìn)入在線覆蓋階段。 在線覆蓋階段，機(jī)器人沿著上一圈生成的值為2的連續(xù)柵格運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將已走過(guò)的值為2的柵格賦值為1，將機(jī)器人左側(cè)未賦值的柵格賦值為2。當(dāng)?shù)诙Ω采w結(jié)束時(shí)第三圈的覆蓋路徑已經(jīng)生成，機(jī)器人以此方式向內(nèi)螺旋完成所有區(qū)域的覆蓋。 如果環(huán)境內(nèi)部有障礙物，則障礙物會(huì)阻斷規(guī)劃的路徑，導(dǎo)致值為2的柵格不連續(xù)，但該障礙物在下圈的覆蓋過(guò)程中必將被機(jī)器人前面的接觸傳感器檢測(cè)到，機(jī)器人仍然采取右側(cè)沿物體邊界行走的方式繞著障礙物運(yùn)動(dòng)，直到前方重新出現(xiàn)值為2的柵格，機(jī)器人回到原規(guī)劃路徑上繼續(xù)原來(lái)的覆蓋。 對(duì)于常見(jiàn)的單個(gè)矩形環(huán)境，應(yīng)用上述方法可以從環(huán)境邊界向內(nèi)螺旋完成完全覆蓋，但對(duì)于多個(gè)房間組成的復(fù)雜環(huán)境，會(huì)在每個(gè)房間的人口處出現(xiàn)問(wèn)題。因?yàn)榉块g的入口處比兩側(cè)的空間都窄，如圖1所示，因此當(dāng)人口處兩側(cè)都還有未覆蓋區(qū)域時(shí)，該狹窄區(qū)域先完成覆蓋，因此引入GATE柵格的概念。 定義1：如果欲將某柵格賦值為2時(shí)該柵格已被賦值萬(wàn)I或2，且該柵格左側(cè)前后都有尚未被覆蓋的柵格（值為2的柵格），則稱該柵格為GATE柵格。 在圖1中，當(dāng)機(jī)器人沿MN從房間B進(jìn)入房間A欲將PQ段賦值為2時(shí)，PQ段已在機(jī)器人上一圈運(yùn)動(dòng)時(shí)被規(guī)劃，已被賦值為2，因此在PQ段設(shè)置GATE柵格，然后對(duì)房間A進(jìn)行完全覆蓋。如果不定義GATE柵格，則機(jī)器人會(huì)在覆蓋完OQ之后先覆蓋（并將其賦值為1，打斷了房間A、B未覆蓋部分的連通性，導(dǎo)致機(jī)器人無(wú)法再進(jìn)入房間A進(jìn)行覆蓋。因此當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)GATE柵格時(shí)，機(jī)器人記錄該柵格的位置，先完成GATE柵格某一側(cè)的覆蓋，當(dāng)GATE柵格該側(cè)不存在值為2的柵格時(shí)，表明該側(cè)已完全覆蓋，機(jī)器人回到GATE處繼續(xù)另一側(cè)的覆蓋，直到所有環(huán)境中沒(méi)有值為2的柵格，表明已完成了完全覆蓋，算法結(jié)束。 3多機(jī)器人內(nèi)螺旋覆蓋算法（MISCalgo-rithm） 在多機(jī)器人覆蓋任務(wù)中，各機(jī)器人共享環(huán)境地圖，即所有機(jī)器人都把自己已覆蓋的和規(guī)劃的柵格信息與其它機(jī)器人共享。設(shè)由k個(gè)機(jī)器人共同完成環(huán)境的覆蓋。 3．1多機(jī)器人協(xié)作覆蓋邊界探索 設(shè)k個(gè)機(jī)器人隨機(jī)分布在環(huán)境邊界上，右側(cè)沿邊界同時(shí)運(yùn)動(dòng)并記錄環(huán)境信息。k個(gè)機(jī)器人將環(huán)境邊界分為k段，記最短的那段為第m段，由機(jī)器人m探索。當(dāng)機(jī)器人m運(yùn)動(dòng)至第m+1個(gè)機(jī)器人的初始位置處時(shí)，會(huì)在共享地圖中發(fā)現(xiàn)前方的柵格已被賦值為1，同時(shí)左前方柵格已被賦值為2，則機(jī)器人m結(jié)束邊界探索階段，運(yùn)動(dòng)至機(jī)器人m+1規(guī)劃的第二圈柵格上開(kāi)始在線覆蓋階段，同樣其它機(jī)器人都在運(yùn)動(dòng)至下一個(gè)機(jī)器人的初始位置處轉(zhuǎn)為在線覆蓋階段，并沿著下一個(gè)機(jī)器人規(guī)劃好的路徑運(yùn)動(dòng)。 3．2多機(jī)器人在線覆蓋 進(jìn)入在線覆蓋階段之后，每個(gè)機(jī)器人（以第m個(gè)機(jī)器人為例）都會(huì)沿著下一個(gè)（第m+1個(gè)）機(jī)器人上一圈規(guī)劃好的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為上一個(gè)（m-1）機(jī)器人規(guī)劃下一圈的運(yùn)動(dòng)路徑，直至完成整個(gè)環(huán)境的完全覆蓋。當(dāng)環(huán)境內(nèi)部出現(xiàn)障礙物時(shí)同ISC算法一樣，機(jī)器人轉(zhuǎn)為右側(cè)沿障礙物邊界運(yùn)動(dòng)的探索模式，直到機(jī)器人前方重新出現(xiàn)值為2的柵格，機(jī)器人又采取在線覆蓋模式。 對(duì)于不規(guī)則形狀的環(huán)境，如圖2所示，環(huán)境某～側(cè)有一枝狀凸出，當(dāng)凸出區(qū)域未覆蓋部分的高度CD>3d時(shí)（d為柵格邊長(zhǎng)），規(guī)劃按上述方法進(jìn)行。當(dāng)CD=3d時(shí)，機(jī)器人m沿B→C→D→E覆蓋之后未覆蓋部分為高度為d的一條T形“死胡同”，機(jī)器人m-1將沿著該路徑運(yùn)動(dòng)至頂點(diǎn)C處發(fā)現(xiàn)周圍沒(méi)有規(guī)劃的路徑，則m-l在共享地圖中搜索離當(dāng)前位置最近的值為2的柵格（E點(diǎn)處柵格），機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)繼續(xù)原來(lái)的覆蓋。如果CD=2d，機(jī)器人m沿B→C到達(dá)C處時(shí)只有D→E是規(guī)劃好的路徑，則m沿D→E運(yùn)動(dòng)。如果m-1與m距離很近，在m尚未完成D→E覆蓋時(shí)m-1就到達(dá)E處，m-1也會(huì)沿E→D運(yùn)動(dòng)，勢(shì)必與m在DE段相遇，這時(shí)兩個(gè)機(jī)器人周圍都沒(méi)有規(guī)劃好的路徑可走，同樣機(jī)器人搜索離當(dāng)前位置最近的值為2的柵格（在E點(diǎn)下方）。則m-l旋轉(zhuǎn)180。沿D→E后退，m仍然前進(jìn)（為敘述方便，將機(jī)器人m-1和m的序號(hào)交換，使得機(jī)器人m始終在m-l的前方）。當(dāng)新的機(jī)器人m到達(dá)E處時(shí)重新回到m+1規(guī)劃的路徑上，繼續(xù)覆蓋，機(jī)器人m-1也按m在線規(guī)劃的路徑運(yùn)動(dòng)。 多機(jī)器人覆蓋中也會(huì)在房間的入口處出現(xiàn)先完成覆蓋的情況，因此在這些地方設(shè)置GATE柵格，不過(guò)每個(gè)機(jī)器人設(shè)置自己獨(dú)立的GATE柵格。如圖3所示，當(dāng)機(jī)器人m沿MN進(jìn)入房間時(shí)，將PQ段設(shè)為GATE柵格，并完成房間的完全覆蓋。機(jī)器人m-1沿著RP到達(dá)P點(diǎn)處時(shí)，因?yàn)镻Q段不是值為2的柵格，相反PS是上一圈某個(gè)機(jī)器人離開(kāi)房間A時(shí)規(guī)劃好的路徑，因此機(jī)器人m-1沿著PS運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人m完成房間的完全覆蓋之后回到自己設(shè)置的GATE柵格，并按從后向前的順序?qū)ATE柵格覆蓋。如果設(shè)置的GATE柵格全部覆蓋完并且在第一個(gè)GATE柵格周圍找到值為2的柵格，說(shuō)明機(jī)器人m-1與m相距較遠(yuǎn)，還沒(méi)有到達(dá)P處，則機(jī)器人m沿PS運(yùn)動(dòng)即可；如果在附近沒(méi)有值為2的柵格，說(shuō)明機(jī)器人m-1已經(jīng)覆蓋了路徑PS并將其賦值為1，則m因?yàn)檎也坏铰窂蕉Ｖ惯\(yùn)動(dòng)。因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)機(jī)器人會(huì)因?yàn)镚ATE柵格處的路徑被其它機(jī)器人覆蓋而停止運(yùn)動(dòng)，因此MISC算法可以完成所有區(qū)域的完全覆蓋。 4算法分析（Algorithmanalysis） 在算法分析部分主要討論MISC算法的覆蓋完全性和系統(tǒng)穩(wěn)定性。 4．1覆蓋完全性分析 對(duì)于常見(jiàn)的矩形環(huán)境，MISC算法可以逐層向內(nèi)螺旋完成完全覆蓋。當(dāng)環(huán)境內(nèi)部無(wú)障礙物時(shí)，機(jī)器人m一直沿著m+1規(guī)劃的路徑無(wú)重復(fù)地運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為m～1規(guī)劃下一圈的運(yùn)動(dòng)路徑，直到出現(xiàn)T形路徑或隨著覆蓋路徑向內(nèi)螺旋出現(xiàn)GATE柵格。由3.2節(jié)可知，當(dāng)出現(xiàn)T形路徑時(shí)，可以通過(guò)機(jī)器人m-1和機(jī)器人m對(duì)T形路徑的部分重復(fù)覆蓋退出T形路徑并繼續(xù)原來(lái)的覆蓋，并且機(jī)器人m-1為機(jī)器人m-2在線規(guī)劃的下一圈路徑不再受T形路徑的影響，而是一條直線。當(dāng)在空間狹窄區(qū)域出現(xiàn)GATE柵格時(shí)，機(jī)器人m進(jìn)入GATE柵格某側(cè)進(jìn)行覆蓋，同時(shí)設(shè)置GATE柵格阻止其它機(jī)器人再進(jìn)入GATE柵格該側(cè)，因此該狹窄區(qū)域及其被機(jī)器人m覆蓋的一側(cè)對(duì)于其它機(jī)器人可以看作無(wú)法訪問(wèn)（也不需覆蓋）的障礙物，解決了狹窄區(qū)域打斷未覆蓋路徑連通性的問(wèn)題。當(dāng)機(jī)器人m完成GATE柵格一側(cè)和GATE柵格的完全覆蓋之后，如果可以找到路徑則繼續(xù)覆蓋，否則停止。如果環(huán)境內(nèi)部存在未知障礙物，且機(jī)器人m+1在上一圈規(guī)劃路徑時(shí)沒(méi)有檢測(cè)到，則該障礙物位于機(jī)器人肌的運(yùn)動(dòng)路徑上，機(jī)器人m運(yùn)動(dòng)到該障礙物處時(shí)采用右側(cè)沿物體邊界運(yùn)動(dòng)的方式繞過(guò)該障礙物直到重新回到原路徑上，同時(shí)為機(jī)器人m-1規(guī)劃的路徑直接繞開(kāi)該障礙物，不再受障礙物的影響。因此，如果不出現(xiàn)故障，則機(jī)器人只在GATE柵格處和環(huán)境完全覆蓋之后找不到路徑時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。但由3.2節(jié)可知，至少有一個(gè)機(jī)器人不會(huì)因?yàn)镚ATE柵格停止運(yùn)動(dòng)。因此，MISC算法可以完成環(huán)境的完全覆蓋。 4．2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 由于每個(gè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都實(shí)時(shí)規(guī)劃下一圈覆蓋的路徑，將其左側(cè)柵格賦值為2，并且在覆蓋階段機(jī)器人都是沿著值為2的柵格路徑運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)器人并不知道自己運(yùn)動(dòng)的路徑是哪個(gè)機(jī)器人規(guī)劃的，甚至不知道是多個(gè)機(jī)器人在協(xié)作覆蓋，這種好處是顯而易見(jiàn)的：在覆蓋過(guò)程中如果某個(gè)機(jī)器人突然出現(xiàn)故障而停止運(yùn)動(dòng)，對(duì)其它的機(jī)器人無(wú)任何影響。假設(shè)機(jī)器人肌在覆蓋中停止運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)機(jī)器人m-1追上機(jī)器人m時(shí)，只需將機(jī)器人m當(dāng)作障礙物，右側(cè)沿其繞行并繼續(xù)執(zhí)行機(jī)器人肌原來(lái)執(zhí)行的運(yùn)動(dòng)路徑即可，機(jī)器人m對(duì)剩下的覆蓋任務(wù)不再有任何影響。同理，在覆蓋過(guò)程中增加或減少一個(gè)機(jī)器人也不會(huì)對(duì)其它機(jī)器人造成影響。因此，只要不是所有的機(jī)器人都出現(xiàn)故障，MISC算法即可完成環(huán)境的完全覆蓋，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。 5多機(jī)器人協(xié)作覆蓋仿真試驗(yàn)（Simulationtestofmulti-robotcooperativecoverage） 本文在仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上仿真了室內(nèi)環(huán)境的多機(jī)器人覆蓋任務(wù)。本試驗(yàn)用基于顏色識(shí)別的方法模擬接觸傳感器，即只有當(dāng)機(jī)器人與障礙物接觸上（有像素重疊）時(shí)才能檢測(cè)到障礙物。本文環(huán)境為900×700的矩形房間，分成3個(gè)小房間，房間的入口處比兩側(cè)狹窄。環(huán)境內(nèi)部隨機(jī)分布少量障礙物，用3個(gè)20×20的圓形機(jī)器人覆蓋。由3.2節(jié)可知，兩個(gè)機(jī)器人相距越遠(yuǎn)，前邊的機(jī)器人因GATE柵格提前停止運(yùn)動(dòng)的可能性越小，因此盡可能將3個(gè)機(jī)器人均勻分布在環(huán)境邊界上，本文中將機(jī)器人分布在3個(gè)墻角處同時(shí)開(kāi)始邊界探索。如圖4（a）所示，當(dāng)2號(hào)機(jī)器人到達(dá)3號(hào)機(jī)器人的初始位置時(shí)轉(zhuǎn)為在線覆蓋階段。圖中灰色柵格代表障礙物所在柵格，橫線柵格代表已覆蓋區(qū)域，斜線柵格代表規(guī)劃的路徑。在圖4（b）中，2號(hào)機(jī)器人進(jìn)入左上角房問(wèn)并設(shè)立GATE柵格，用豎線柵格表示，先完成左上角房間的完全覆蓋，1號(hào)和3號(hào)機(jī)器人將不再進(jìn)入該房間。在圖4（C）中，2號(hào)機(jī)器人覆蓋完左上角的房間和GATE柵格之后，1號(hào)機(jī)器人已經(jīng)將第一個(gè)GATE柵格附近覆蓋，因此2號(hào)機(jī)器人找不到規(guī)劃的路徑，停止運(yùn)動(dòng)，并且隨著覆蓋的進(jìn)行，3號(hào)機(jī)器人先檢測(cè)到房間內(nèi)部的三角形障礙物，沿著障礙物邊界繞行。圖4（d）是完全覆蓋之后各個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡。黑色實(shí)線代表l號(hào)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，黑色虛線代表2號(hào)，灰色實(shí)線代表3號(hào)機(jī)器人。環(huán)境中共有1117個(gè)可覆蓋柵格并被全部覆蓋到，其中1號(hào)機(jī)器人用493步完成了454個(gè)柵格的覆蓋，2號(hào)機(jī)器人用230步完成了223個(gè)柵格的覆蓋，3號(hào)機(jī)器人用456步完成了440個(gè)柵格的覆蓋，整個(gè)系統(tǒng)的覆蓋重復(fù)率為5.55%。 6結(jié)論（Conclusion） 本文提出了多簡(jiǎn)單機(jī)器人協(xié)作覆蓋算法——MISC算法，該算法通過(guò)對(duì)環(huán)境部分區(qū)域的重復(fù)覆蓋和設(shè)置GATE柵格保證了環(huán)境的完全覆蓋。由于每個(gè)機(jī)器人在線規(guī)劃時(shí)只利用共享地圖而不考慮其它機(jī)器人的影響，因此提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，保證只要有一個(gè)機(jī)器人不出現(xiàn)故障就能完成環(huán)境的完全覆蓋。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適用于配置不高的簡(jiǎn)單機(jī)器人。 參考文獻(xiàn) （References） [1]Butler Z，Rizzi A，Hollis R．Contact sensor-based coverage of recti-linear environments[A]．Proceedings of the 1999 IEEE Interna- tional Symposium on Intelligent Control／Intelligent Systems and Se- mioties[C]．Piseataway，NJ，USA：IEEE，1999 266—271． [2]Hazon N，Kaminka G．Redundancy，efficiency and robustness in multi robot coverage[A]．Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation[C]．Piseataway，Nj， USA：IEEE，2005．1199—1205． [3]Rekleitis I，Lee-Shue V，Peng A，a1．Limited communication，multi-robot team based coverage[A]．Proceedings of‘the IEEE International Conference on Robotics and Automation[C]．Pisca-taway，NJ，USA：IEEE，2004．3462—3468． [4]Wagner I，Lindenbaum M，Bruckstein A．Distributed covering by ant-robots using evaporating traces[J]．IEEE Transactions on Ro-boties and Automation，1999，15（5）：918—933． [5]Rekleitis I，Dudek G，Milios E．Multi-robot exploration of an un-known environment，efficiently～dueing the odometry eu‘or[A]．Proceedings of the 1 5th International Joint Cotfference in Artificial Intelligence[C]．San Francisco，USA：Morgan Kaufmann Publish-ers Inc．，1997．1340-1346． 作者簡(jiǎn)介： 郝宗波 （1977-），男，博士生．研究領(lǐng)域：服務(wù)機(jī)器人，智能機(jī)器人． 洪炳椿 （1937．），男，博士，教授 。博士生導(dǎo)師．研究領(lǐng)域：服務(wù)機(jī)器人，機(jī)器人足球，虛擬現(xiàn)實(shí)．