對(duì)一些控制中的實(shí)際問題，我們進(jìn)行了一些工程實(shí)踐，取得了良好的效果，相信可以為電廠工程提供良好的應(yīng)用設(shè)計(jì)，下面選擇了兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用有實(shí)績的例子作以下理論介紹：

之一：汽溫優(yōu)化應(yīng)用設(shè)計(jì)

1. 簡介

      鍋爐過熱器和再熱器出口蒸汽溫度是單元機(jī)組運(yùn)行中必須保持在一定范圍的重要參數(shù)。隨著機(jī)組容量的增大，過熱器和再熱器管道也隨之加長，這就使得其熱慣性和調(diào)節(jié)滯后都大大增加，從而造成汽溫控制系統(tǒng)投自動(dòng)困難，或被調(diào)參數(shù)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)指標(biāo)差。為此人們作了許多有益的嘗試，如采用自適應(yīng)控制可將一臺(tái)亞臨界汽包爐的主蒸汽溫度偏差控制在 4 ℃ 左右；如提出了一種離散時(shí)滯系統(tǒng)自適應(yīng)預(yù)估控制算法，并應(yīng)用于一臺(tái) 650t/h 直流爐再熱汽溫的控制，在變工況運(yùn)行過程中將再熱汽溫控制在± 5 ℃ 的偏差之內(nèi)。

      采用自適應(yīng)控制技術(shù)需要對(duì)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行辨識(shí)，目前通用的計(jì)算機(jī)分散控制系統(tǒng)（ DCS ）中還沒有提供一套對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地系統(tǒng)辨識(shí)的軟件工具，其次在應(yīng)用領(lǐng)域真正能夠掌握和運(yùn)用自適應(yīng)控制技術(shù)的人才也很缺乏。

      鑒于此，我們研究了另外一種控制方案，該方案將現(xiàn)代控制論中狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器理論與傳統(tǒng)的 PID 控制相結(jié)合，既克服了 PID 對(duì)大滯后對(duì)象控制效果不理想的缺點(diǎn)，同時(shí)又具有在目前的 DCS 系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。雖然在設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器時(shí)同樣需要掌握被控對(duì)象的有關(guān)知識(shí)，但它并不一定要求確切地知道對(duì)象模型的定量的數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)這一難點(diǎn)問題作了一定程度的簡化處理?，F(xiàn)場實(shí)時(shí)控制的應(yīng)用效果展示了該項(xiàng)技術(shù)的先進(jìn)性和實(shí)用性。

2. 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的基本概念及幾個(gè)主要結(jié)論

      狀態(tài)反饋的基本特點(diǎn)是采用對(duì)狀態(tài)向量的線性反饋律來構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，由于控制作用是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，可使控制效果得到很大地改善，從而比輸出反饋具有一系列更好的控制特性。

      自動(dòng)控制原理指出，控制系統(tǒng)的各種特性，或其各種品質(zhì)指標(biāo)，很大程度上是由系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。因此，系統(tǒng)綜合指標(biāo)的形式之一，可以取為 s 平面上給出的一組所希望的極點(diǎn)。而所謂極點(diǎn)配置問題，就是通過反饋陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，恰好處于所希望的一組極點(diǎn)的位置上。

      極點(diǎn)配置定理回答了在怎樣的條件下，僅僅通過狀態(tài)反饋，就能任意配置極點(diǎn)的問題。它可簡述為：若動(dòng)態(tài)方程 可控，則利用狀態(tài)反饋式 可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，若特征值中有復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)地出現(xiàn)。由于極點(diǎn)配置定理的證明是構(gòu)造性的，因此證明過程本身也就提供了如何對(duì)反饋陣 K 進(jìn)行綜合的方法。

3. 運(yùn)用觀測器理論解決蒸汽溫度調(diào)節(jié)對(duì)象的狀態(tài)重構(gòu)問題

      對(duì)于完全能控的線性定常系統(tǒng)，可以通過線性狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)，以使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其在Ляпунов意義下是漸進(jìn)穩(wěn)定的，亦即是能鎮(zhèn)定的。但是，通常并不是全部狀態(tài)變量都能直接量測的，從而給狀態(tài)反饋的物理實(shí)現(xiàn)造成了障礙。由 Luenberger 提出的狀態(tài)觀測器理論，解決了在確定性條件下受控系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)問題，使?fàn)顟B(tài)反饋成為一種現(xiàn)實(shí)的控制律。

3.1 狀態(tài)觀測器的定義及其實(shí)現(xiàn)問題

      狀態(tài)觀測器有如下定義 : 設(shè)線性定常系統(tǒng) ∑ o ＝（ A ， B ， C ）的狀態(tài) X 是不能直接測量的， 稱動(dòng)態(tài)系統(tǒng)∑ g 是∑ o 的一個(gè)狀態(tài)觀測器，如果

（ 1 ）∑ g 以∑ o 的輸入 u 和輸出 y 作為輸入量；

（ 2 ）∑ g 的輸出 W （ t ）滿足如下的等價(jià)性指標(biāo)

(4)

      觀測器的存在性：狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是∑ o 的不能觀測部分漸近穩(wěn)定。如果對(duì)給定的一個(gè)傳遞函數(shù)陣 W （ s ），能找到一個(gè)狀態(tài)方程（ A,B,C ）并使之成立

C （ sI - A ） - 1 B = W （ s ） (5) 則稱（ A,B,C ）為具有傳遞特性 W （ s ）的系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)就其本質(zhì)而言，是在狀態(tài)空間法的領(lǐng)域內(nèi)尋找一個(gè)假想結(jié)構(gòu)，使之與真實(shí)系統(tǒng)具有相同的傳遞特性。并不是任意給定的 W （ s ）都可找到其實(shí)現(xiàn)的，通常，它必須滿足物理可實(shí)現(xiàn)條件。

      實(shí)現(xiàn)的不唯一性：與給定的 W （ s ）具有相同的傳遞特性的實(shí)現(xiàn)不是唯一的。對(duì)于給定的 W （ s ），一定存在一類維數(shù)最低的實(shí)現(xiàn)，稱為最小實(shí)現(xiàn)，它反映了具有給定傳遞函數(shù)特性 W （ s ）的假想結(jié)構(gòu)的最簡形式。最小實(shí)現(xiàn)也不是唯一的，但它們的維數(shù)必是相等的，且必是代數(shù)等價(jià)的。

3.2 鍋爐蒸汽溫度被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性及其狀態(tài)觀測器的一種實(shí)現(xiàn)

      鍋爐蒸汽溫度被控對(duì)象包括過熱器出口主蒸汽溫度和再熱器出口的再熱蒸汽溫度。集總參數(shù)模型則是將單相受熱管的介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)看成是均一的，并在空間位置上選定一個(gè)有代表性的點(diǎn)，就用這一點(diǎn)介質(zhì)的參數(shù)作為環(huán)節(jié)的集總參數(shù)。進(jìn)一步還可推斷出單相受熱管的多段集總參數(shù)模型，通常把整個(gè)管段均分成若干小段，每個(gè)分段內(nèi)集總參數(shù)的選擇要一致。因此每個(gè)分段模型的形式與整個(gè)管段模型的形式是相同的，整個(gè)管段的模型則由各個(gè)分段（設(shè)共有 n 段）模型串聯(lián)而成，也就是分段模型的 n 次冪。這時(shí)，對(duì)每個(gè)分段來說，須將總熱流量、總金屬量、總?cè)莘e等分別除以分段數(shù) n 。下式是用出口參數(shù)作為集總參數(shù)，并考慮介質(zhì)密度的變化時(shí)，單相受熱管的多段集總參數(shù)模型關(guān)于進(jìn)出口溫度之間的傳遞函數(shù) [4] ：

      這個(gè)公式含有近十個(gè)參數(shù)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用并不方便。它的意義在于提供了一個(gè)十分有用的概念，即可以把過熱器和再熱器等單相受熱管理解成由若干個(gè)分段所組成，各分段傳遞函數(shù)的形式相同，段數(shù) n 越大，每段傳遞函數(shù)表達(dá)式中的時(shí)間常數(shù)就成比例地減少。這個(gè)概念對(duì)于設(shè)計(jì)過熱器和再熱器等單相受熱管動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)觀測器具有重要的理論指導(dǎo)意義。

      實(shí)際工程問題中往往把解析法和系統(tǒng)辨識(shí)方法結(jié)合起來，通過對(duì)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)及工作原理的了解，初步推斷出系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)，或估計(jì)出系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后再用辨識(shí)方法確定模型中的參數(shù)。

      圖 1 所示為過熱器的狀態(tài)觀測器，整個(gè)過熱器劃分為四段，對(duì)每一分段又可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，整個(gè)過熱器就是四階慣性環(huán)節(jié)。至于時(shí)間常數(shù) T 通常是單元機(jī)組負(fù)荷的函數(shù)，可作為狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)中的一個(gè)待定因變量，在運(yùn)行過程中通過觀測試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定。

圖 1 過熱器的狀態(tài)觀測器及其狀態(tài)反饋示圖

      為了更好地反映被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，故將過熱器的狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)為“增量形式”，即將過熱器入口溫度偏差和出口溫度偏差引入狀態(tài)觀測器，這樣觀測到的狀態(tài)變量更明確地反映了溫度的變化方向，同時(shí)過熱器入口溫度偏差的引入使?fàn)顟B(tài)觀測器具有了預(yù)測控制的某些特點(diǎn)。為適應(yīng)過熱器參數(shù)的變化，入口溫度設(shè)定值，出口溫度設(shè)定值及時(shí)間常數(shù) T 均為鍋爐負(fù)荷的函數(shù)。

設(shè)過熱器導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)為 ，惰性區(qū)傳遞函數(shù)為

則

狀態(tài)觀測器的反饋矩陣 Kc=[K c1 ， K c2 ， K c3 ， K c4 ] ；狀態(tài)反饋矩陣 K=[K 1 ， K 2 ， K 3 ， K 4 ， K 5 ] ，其中 K 1 為過熱器導(dǎo)前區(qū)的反饋增益。

      惰性區(qū)傳遞函數(shù)的增益 K 2 可以查閱鍋爐的熱力計(jì)算書，取不同工況的平均值。而過熱器惰性區(qū)時(shí)間常數(shù) T 2 的辨識(shí)則可以利用狀態(tài)觀測器來完成。首先，令狀態(tài)反饋控制開環(huán) , 狀態(tài)反饋矩陣 Kc=[0 ， 0 ， 0 ， 0] ；然后，調(diào)節(jié)觀測器時(shí)間常數(shù)，使觀測器輸出值和過熱器出口值的變化基本保持一致，此時(shí)的觀測器時(shí)間常數(shù)即可認(rèn)為是惰性區(qū)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)。由此可以確定 K 0 和 T 0 ，進(jìn)而計(jì)算出矩陣 Kc 和 K 。工程實(shí)踐表明這種方法是簡便有效的。

4 狀態(tài)觀測器、狀態(tài)反饋控制與常規(guī) PID 調(diào)節(jié)相結(jié)合的工程應(yīng)用實(shí)例

4.1 狀態(tài)反饋－ PID 控制的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

狀態(tài)反饋— PID 控制的原理框圖見圖 2 。

圖 2. 狀態(tài)反饋— PID 控制的原理框圖

      與傳統(tǒng)的 PID 控制相比，采用狀態(tài)反饋控制能方便的通過配置閉環(huán)極點(diǎn)的方法，改變系統(tǒng)的特性，達(dá)到提高控制精度的目的。這對(duì)控制具有遲延環(huán)節(jié)的工業(yè)對(duì)象來說，無疑是一種較好的控制方案。但是，由于單相受熱管的動(dòng)態(tài)特性與熱流量有關(guān)，單靠狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)還難以保證在不同的工況下使鍋爐蒸汽溫度控制系統(tǒng)的指標(biāo)均達(dá)到理想的要求，而 PID 控制恰好具有魯棒性好和抗高頻干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，二者的優(yōu)勢可以互補(bǔ)。

      利用狀態(tài)反饋改善系統(tǒng)的閉環(huán)特性，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。這是控制的第一個(gè)層次。然后，將這個(gè)品質(zhì)比較好的廣義被控對(duì)象交由 PID 控制，改善系統(tǒng)的魯棒性，使系統(tǒng)的適應(yīng)性提高。這是控制的第二個(gè)層次。對(duì)于大量具有遲延環(huán)節(jié)的工業(yè)對(duì)象而言，采用這種狀態(tài)反饋－ PID 控制比傳統(tǒng)的 PID 串級(jí)控制和僅僅由狀態(tài)反饋控制都將更有效。

4.2 狀態(tài)反饋－ PID 控制的仿真研究

設(shè) ， ，令觀測器為 ， Kc=[188.8458 ， 329.2705 ， 159.7069,22.8667] ， K=[0.06659 ， 3.6134 ， 4.8962 ， 2.9486 ， 0.6659]

第一級(jí)調(diào)節(jié)器參數(shù)為： K p =0.08 ， I=50s

第二級(jí)調(diào)節(jié)器參數(shù)為： K p =1.0 ， I=0.0s

4.2.1 狀態(tài)反饋－ PID 控制與 PID 串級(jí)控制系統(tǒng)的比較

PID 串級(jí)控制系統(tǒng)第一級(jí)調(diào)節(jié)器參數(shù)為： Kp=1 ， I=25s

第二級(jí)調(diào)節(jié)器參數(shù)為： Kp=1.0 ， I=0.0s

圖 3 是定值在發(fā)生單位階躍擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)曲線。

由圖 3 可以看出，狀態(tài)反饋－ PID 控制系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的 PID 串級(jí)控制系統(tǒng)

圖 3 狀態(tài)反饋— PID 控制與 PID 串級(jí)控制的響應(yīng)特性比較

4.2.2 改變觀測器的時(shí)間常數(shù) T 0 （其它參 數(shù)不變）

      令 T 0 =5 ， 8 ， 10 ， 15 時(shí)，系統(tǒng)的設(shè)定值擾動(dòng)響應(yīng)見圖 4 。由圖 4 可以看出在模型失配時(shí)，狀態(tài)反饋－ PID 控制系統(tǒng)的表現(xiàn)。當(dāng)觀測器的時(shí)間常數(shù) T0 小于惰性區(qū)時(shí)間常數(shù) T2 （ 10s ） 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)加快，但 T0 越小出現(xiàn)的超調(diào)越大。當(dāng) T0 大于 T2 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。應(yīng)該注意到，當(dāng) T0 與 T2 相差較大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)變差。因此，在實(shí)際應(yīng)用中可以令觀測器的時(shí)間常數(shù) T0 是負(fù)荷的函數(shù)，以適應(yīng)惰性區(qū)時(shí)間常數(shù) T2 的變化。如果 T2 的變化范圍在 20 ％以內(nèi)，可以考慮 T0 是一個(gè)常數(shù)。

圖 4. 在不同的觀測器時(shí)間常數(shù)下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

4.2.3 改變觀測器的增益 K0 （其它參數(shù)不變）

      令 K0= 1.0 ， 1.1 ， 1.2 ， 1.5 時(shí)，系統(tǒng)的設(shè)定值擾動(dòng)響應(yīng)見圖 5 。由圖 5 可見，系統(tǒng)對(duì) K0 的變化不敏感；而實(shí)際系統(tǒng)的惰性區(qū)增益的變化范圍也基本在 1.1-1.5 之間。

圖 5. 在不同的觀測器增益下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

改變狀態(tài)反饋矩陣 K （其它參數(shù)不變）

系統(tǒng)的設(shè)定值擾動(dòng)響應(yīng)見圖 6 。

      理論上講， T 0 ， K0 ， KC 和 K 的變化均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)位置的變化。但是，如果 T 0 和 K0 的變化范圍已知，就可以找到一蔟滿足設(shè)計(jì)期望的 KC 和 K 。由圖 4 ， 5 ， 6 ， 7 不難看出，狀態(tài)反饋－ PID 控制系統(tǒng)中參數(shù)的變化范圍是比較大的，而系統(tǒng)的控制指標(biāo)仍舊很好，說明系統(tǒng)具有比較強(qiáng)的魯棒性。

圖 6. 在不同的狀態(tài)反饋矩陣下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

4.3 狀態(tài)反饋－ PID 控制的工程應(yīng)用

      陜西寶雞第二發(fā)電廠新建工程 1 號(hào) 300MW 單元機(jī)組，鍋爐為亞臨界、自然循環(huán)中間再熱汽包爐。主蒸汽溫度為三級(jí)噴水調(diào)節(jié)，其中二級(jí)和三級(jí)過熱器分為 A 、 B 兩側(cè)，再熱汽溫度以燃燒器擺動(dòng)火嘴調(diào)節(jié)為主，加微量噴水及事故工況噴水調(diào)節(jié)。熱工控制系統(tǒng)硬件為引進(jìn)美國西屋公司的 WDPF-II 型分散控制系統(tǒng)，應(yīng)用軟件的設(shè)計(jì)組態(tài)以及工程服務(wù)由國電智深承擔(dān)。在寶雞第二發(fā)電廠 1 號(hào)機(jī)現(xiàn)場調(diào)試期間，所有過（再）熱汽溫度控制均采用了狀態(tài)反饋－ PID 控制方案。根據(jù)極點(diǎn)配置定理，狀態(tài)觀測器和狀態(tài)反饋控制的應(yīng)用極大地改善了系統(tǒng)的閉環(huán)特性。因此，使投自動(dòng)問題得到了簡化，每個(gè)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)均一次試投成功，然后通過對(duì)調(diào)節(jié)曲線的觀察和分析，對(duì)串級(jí) PID 調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線整定，使系統(tǒng)得到進(jìn)一步地優(yōu)化。狀態(tài)反饋－ PID 控制方案的應(yīng)用，不僅為現(xiàn)場調(diào)試節(jié)約了大量時(shí)間，而且控制品質(zhì)均達(dá)到或超過國家電力公司制定的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。在機(jī)組 168 小時(shí)考核試運(yùn)期間，過（再）熱汽溫度控制系統(tǒng)一直處于連續(xù)的自動(dòng)控制狀態(tài)。計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，蒸汽溫度的偏差不超過± 2 ℃ 。圖 8 為三級(jí)過熱器 A 側(cè) 24 小時(shí)運(yùn)行曲線。

5 結(jié)論

      為了實(shí)現(xiàn)對(duì)大滯后復(fù)雜對(duì)象的高質(zhì)量控制，本文將狀態(tài)反饋控制與 PID 控制相綜合，提出了狀態(tài)反饋 -PID 控制方案。對(duì)汽溫控制進(jìn)行的仿真研究和現(xiàn)場調(diào)試結(jié)果表明，本方案具有優(yōu)良的控制性能，并具有較強(qiáng)的魯棒性。

      與其它現(xiàn)代控制方法相比，狀態(tài)反饋 -PID 控制的算法簡單，計(jì)算量小，且容易理解，可直接利用 DCS 系統(tǒng)中標(biāo)準(zhǔn)控制算法實(shí)現(xiàn)，有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

之二：基于自抗擾控制器的蒸汽溫度控制系統(tǒng)

1. 汽溫調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性

      過熱蒸汽溫度控制的任務(wù)是維持過熱器出口蒸汽溫度在允許范圍之內(nèi)，并保護(hù)過熱器使其管壁溫度不超過允許的工作溫度。為了提高機(jī)組熱循環(huán)的經(jīng)濟(jì)性，減小汽輪機(jī)末級(jí)葉片中蒸汽濕度，而采用中間再熱循環(huán)系統(tǒng)。

      大型鍋爐的過熱器一般布置在爐膛上部和高溫?zé)煹乐?，過熱器往往分成多段，中間設(shè)置噴水減溫器，減溫水由鍋爐給水系統(tǒng)提供。

      影響過熱器出口汽溫的因素很多，主要是以下三種擾動(dòng)。

A. 蒸汽流量擾動(dòng)

B. 煙氣側(cè)傳熱量的擾動(dòng)

C. 減溫噴水量擾動(dòng)

      其中 1 和 2 的擾動(dòng)響應(yīng)曲線類似，因?yàn)閮烧叩臄_動(dòng)是沿整個(gè)過熱器長度方向上同時(shí)發(fā)生的，響應(yīng)具有自平衡特性，而且慣性和遲延都比較小。

      對(duì)于第 3 種擾動(dòng)考慮到使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，目前大多采用噴水量作為調(diào)節(jié)量，因此噴水量擾動(dòng)就是基本擾動(dòng)。過熱器是具有分布參數(shù)的對(duì)象，可以把管內(nèi)的蒸汽和金屬管壁看作是無窮多個(gè)單容對(duì)象串聯(lián)組成的多容對(duì)象，因此過熱器出口溫度對(duì)噴水量擾動(dòng)的響應(yīng)有很大的遲延，減溫器離過熱器出口越遠(yuǎn)，遲延越大。

2 、通常的汽溫控制系統(tǒng)

      通常采用兩種方法對(duì)汽溫系統(tǒng)進(jìn)行控制即帶有導(dǎo)前微分信號(hào)的雙信號(hào)汽溫控制系統(tǒng)和汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)，另外還可以增加相位補(bǔ)償回路或前饋控制回路，提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)。在工程實(shí)際應(yīng)用中我們?yōu)榭朔Ｒ?guī)控制策略的不足，根據(jù)對(duì)象的特性選用了新型控制方法，自抗擾控制方法。

3 、自抗擾控制器介紹

自抗擾控制器的結(jié)構(gòu) (Auto-Disturbances-Rejection Controller- ADRC)

自抗擾控制器 (ADRC) 基本結(jié)構(gòu)是由如下三種功能組合而成 :

用一個(gè)跟蹤微分器 (TD) 來安排過渡過程并提取其微分信號(hào)；

用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 (ESO) 來估計(jì)對(duì)象的狀態(tài)變量和未知擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量；

安排的過渡過程與對(duì)象狀態(tài)估計(jì)量之間誤差的適當(dāng)非線性組合和未知擾動(dòng)估計(jì)量的補(bǔ)償來生成控制信號(hào)。

下面以二階 ADRC 為例：

(1). 跟蹤微分器

      跟蹤微分器 [ 參考文獻(xiàn) 1.2] 是這樣的非線性環(huán)節(jié)：對(duì)它輸入一個(gè)信號(hào) , 它給出這個(gè)信號(hào)的跟蹤信號(hào) 及其微分信號(hào) . 是安排的過渡過程 , 而 是這個(gè)過渡過程的微分信號(hào) . 跟蹤微分器的動(dòng)態(tài)方程為

其中 , 為如下方式定義的非線性函數(shù)：

；

；

；

；

；

；

      當(dāng) 為控制目標(biāo) - 設(shè)定值時(shí)， 給出 0 到設(shè)定值的無超調(diào)的過渡過程曲線，而 是此過渡過程的微分信號(hào)。過渡過程的快慢就取決于參數(shù) 的選取， 大，過渡過程快， 小，過渡過程慢。

(2). 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器 (ESO) 的動(dòng)態(tài)方程為 ( 參考文獻(xiàn) [4]):

其中 , 非線性函數(shù) 為

是對(duì)象的輸入 , 是對(duì)象的輸出 , 它們都是 ESO 的輸入量 . 變量 將估計(jì)出產(chǎn)生信號(hào) 的對(duì)象的狀態(tài)變量 , 而 將估計(jì)出產(chǎn)生信號(hào) 的對(duì)象的模型作用 ( 內(nèi)擾 ) 和外擾作用的實(shí)時(shí)總和作用 . 是 ESO 的可調(diào)參數(shù) . 調(diào)好了參數(shù) , 這個(gè) ESO 能給出很滿意的估計(jì)結(jié)果 . 這是獨(dú)立于產(chǎn)生信號(hào) 的對(duì)象模型和外擾作用的觀測器 .

(3). 控制信號(hào)的生成

      控制信號(hào) 將由安排的過渡過程 、 ESO 給出的估計(jì) 共同生成。

設(shè)對(duì)象描述為

把系統(tǒng)的輸入 和輸出 一同輸入到 ESO 中， ESO 的 分別估計(jì)出對(duì)象的 ， 及 。

現(xiàn)在把控制量 分解成兩個(gè)分量：

并把控制分量 取成

那么被控對(duì)象近似地變成

-- 純粹的積分器串聯(lián)形對(duì)象

把對(duì)象的“內(nèi)擾”和“外擾”作用全部補(bǔ)償?shù)袅?. 這是 ADRC 具有抗擾能力的根本原因 .

至于控制量的另一分量 的構(gòu)造方法如下：

由安排的過渡過程 與 ESO 給出的狀態(tài)估計(jì) 來形成兩個(gè)誤差量

；

然后用誤差 和 的適當(dāng)非線性函數(shù) 來產(chǎn)生 ，具體可取

一般 , . 如果 , 那么這種反饋符合“小誤差大增益 , 大誤差小增益”的規(guī)律。

(4). 自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器的方塊圖 (Block Diagram of ADRC) 為

ADRC 的結(jié)構(gòu)圖

(5). 自抗擾控制器的特點(diǎn)與應(yīng)用前景

自抗擾控制器是由過渡過程安排、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、擾動(dòng)補(bǔ)償、狀態(tài)誤差的非線性反饋等特殊形式非線性結(jié)構(gòu)所組成 .

自抗擾控制器能夠自動(dòng)檢測并補(bǔ)償對(duì)象的 " 內(nèi)擾 ( 模型 )" 和 " 外擾 " 作用，從而在各種惡劣環(huán)境之下也能保證很高的控制精度。利用自抗擾控制器進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以把系統(tǒng)中的許多不同因素歸類為對(duì)系統(tǒng)的這種，或那種“擾動(dòng)”，然后用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來分別進(jìn)行估計(jì)、補(bǔ)償。這是用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)控制器時(shí)的靈活性，也是把復(fù)雜問題進(jìn)行簡化的很方便的手段。

自抗擾控制器的算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，而且其參數(shù)適應(yīng)范圍廣，是一種理想的實(shí)用數(shù)字控制器。

自抗擾控制器具有如下優(yōu)特點(diǎn)：

A. 獨(dú)立于對(duì)象數(shù)學(xué)模型的固定結(jié)構(gòu)；

B. 能實(shí)現(xiàn)快速、無超調(diào)、無靜差控制；

C. 被調(diào)參數(shù)物理意義明確，易整定參數(shù)；

D. 算法簡單，能實(shí)現(xiàn)高速、高精度控制的理想數(shù)字控制器；

E. 無需量測外擾而能消除其影響；

F. 不用區(qū)分線性、非線性，時(shí)變、時(shí)不變對(duì)象；

G. 對(duì)象模型已知更好，未知也無妨；

H. 易實(shí)現(xiàn)大時(shí)滯對(duì)象控制；

I. 解耦控制特別簡單；

      目前，絕大部分工業(yè)控制器都以數(shù)字控制器形式出現(xiàn)，舊的模擬式控制器也被數(shù)字式控制器所取代。整個(gè)控制器行業(yè)已進(jìn)入了數(shù)字化、最優(yōu)化、模塊化、集成化時(shí)代。

      自抗擾控制器為適應(yīng)這個(gè)新時(shí)代的要求而誕生，它將以更高的效率和精度去替代過程控制中廣泛采用的 PID 和現(xiàn)行各種形式“先進(jìn)控制器”。

      自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)已經(jīng)成型，對(duì)不同類型對(duì)象 ( 很大范圍對(duì)象可屬同一類 ) ，只需調(diào)整相應(yīng)參數(shù)就可實(shí)用 .

      自抗擾控制器已在機(jī)械人的高速、高精度控制；力學(xué)持久機(jī)群控；爐溫控制；發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制；磁懸浮浮距控制；四液壓缸協(xié)調(diào)控制；傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)控制；異步電機(jī)變頻調(diào)速控制；高速高精度加工車床控制等不同裝置的實(shí)物實(shí)驗(yàn)中均取得了很理想的控制效果。在電力系統(tǒng)可控串聯(lián)補(bǔ)償控制；電力系統(tǒng)靜止無功補(bǔ)償控制；抗震建筑系統(tǒng)控制；空間飛行體姿態(tài)控制；運(yùn)動(dòng)載體平臺(tái)控制等不同領(lǐng)域進(jìn)行的仿真研究 , 也都取得了很理想的結(jié)果。

      在過程控制領(lǐng)域，一種新型的非線性數(shù)字控制器 -- “自抗擾控制器”以更好的控制能力和更高的控制精度，將會(huì)取代 PID 而發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

4 、利用自抗擾控制器的汽溫控制系統(tǒng)

      汽溫控制對(duì)象一般為減溫器和過熱器，減溫器可看成一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，過熱器通常是 4-6 階慣性環(huán)節(jié)。通常我們可以將對(duì)象簡化為一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)加遲延的控制對(duì)象，我們可以利用二階（或三階） ADRC 來控制。如上圖，被控對(duì)象就是過熱器和減溫器對(duì)象。將其控制思想于 DCS 常規(guī)算法于自定義算法相結(jié)合，取得了較好的控制效果。