摘  要：針對教學(xué)過程中永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)理論不易理解，建模困難等問題，詳細介紹了PMSM DTC系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的MATLAB/Simulink建模方法?；赑MSM在αβ坐標系下的數(shù)學(xué)模型，將采樣到的三相定子電流、電壓通過坐標變換送入磁鏈、轉(zhuǎn)矩估算模型，結(jié)合電機轉(zhuǎn)子位置，磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差信號合理選擇逆變器的開關(guān)矢量，以達到電機調(diào)速的目的。在改變轉(zhuǎn)速和突加負載的情況下對系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有很好的轉(zhuǎn)速、磁鏈、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，從而驗證了該模型的有效性，同時也為PMSM DTC的軟硬件設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵字: PMSM；DTC；仿真

Abstract: In order to deal with these problems about permanent magnet synchronous motor (PMSM) direct torque control (DTC) theory in the teaching process, which is difficult to understand, modeling difficulties and other issues, all aspects of the DTC system MATLAB / Simulink modeling method is introduced in detail. Based on the mathematical model in the αβ coordinate system, sampling to the three-phase stator current and voltage are admitted the flux and torque estimation model through the coordinate transformation, it is a reasonable choice of the inverter switching vector, combined with the rotor position, flux and the torque error signal, to achieve the purpose of the motor speed. The simulation is carried out in the case of changing the speed and suddenly increasing in load, the results show that the DTC system gives a good response to the rotation, flux and torque, which show that the model is effective, and the method provides a base for software and hardware design of an actual PMSM DTC.

Key words: PMSM; DTC; Simulation

引言

隨著電力電子技術(shù)、微型計算機技術(shù)、稀土永磁材料和控制理論的飛速發(fā)展，PMSM具有體積小、重量輕、效率高、轉(zhuǎn)動慣量小、可靠性高等優(yōu)點已獲得越來越廣泛的應(yīng)用，將DTC策略應(yīng)用于PMSM控制中，以提高電機的快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，成為研究者關(guān)注的課題。

直接轉(zhuǎn)矩控制理論于20世紀80年代由德國學(xué)者M.Depenbrock和日本學(xué)者I.Takahashi首先針對異步電動機提出，90年代由Zhong.L,RahmanMF,Hu.YW等學(xué)者提出PMSMDTC理論[6]。其基本思想是將電機給定轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速的誤差，經(jīng)PI調(diào)節(jié)器輸出作為轉(zhuǎn)矩的給定信號；同時系統(tǒng)根據(jù)檢測的電機三相電流和電壓值，利用磁鏈模型和轉(zhuǎn)矩模型分別計算電機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的大小，計算電機轉(zhuǎn)子的位置、電機給定磁鏈和轉(zhuǎn)矩磁鏈與實際值的誤差；最后根據(jù)它們的狀態(tài)選擇逆變器的開關(guān)電壓矢量，使電機能按控制要求調(diào)解輸出轉(zhuǎn)矩，最終達到調(diào)速的目的。由于電機轉(zhuǎn)速和磁鏈的計算對控制系統(tǒng)性能影響較大，為了獲得滿意的轉(zhuǎn)矩計算，仿真研究是最有效的工具和手段。

本文利用MATLAB/Simulink仿真工具對PMSMDTC系統(tǒng)進行仿真，詳細介紹了DTC系統(tǒng)中各控制單元的搭建，為PMSM交流伺服系統(tǒng)數(shù)字化控制的實現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)。

1永磁同步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制

1.1永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

對PMSM做如下假設(shè)：

1. 定子繞組三相對稱，各相繞組軸線在空間上互差120電角度；
2. 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；
3. 忽略磁路飽和、磁滯和渦流影響，可用疊加原理進行分析；
4. 反電勢正弦，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布磁勢，忽略高次諧波。

得α-β坐標系下PMSM電壓方程分別為

移向并積分得磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

電力拖動系統(tǒng)運動方程

式中：為定子磁鏈α、β軸分量；為定子電流α、β軸分量；為定子電壓軸分量；為定子繞組電阻；p為微分算子；為轉(zhuǎn)子機械角速度；為電磁轉(zhuǎn)矩；為電機極對數(shù)；為負載轉(zhuǎn)矩；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯系數(shù)。

1.2直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

DTC系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，它由電壓源逆變器、PMSM、電壓計算、采樣電流3s/2s、磁鏈估算、轉(zhuǎn)矩估算、轉(zhuǎn)子位置估算、PI調(diào)節(jié)器、滯環(huán)比較器、開關(guān)表等模塊組成。

圖1     直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

1.3 電壓矢量

三相電壓型逆變器及電動機連接原理結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示，直流母線電壓為。六個開關(guān)管分別用理想開關(guān)1~6組成a、b、c三個橋臂，每個橋臂上下開關(guān)管互鎖導(dǎo)通，分別用開關(guān)變量來表示a、b、c三個橋臂開關(guān)管開關(guān)情況。

相應(yīng)的逆變器輸出電壓空間矢量可表示為

假設(shè)六個開關(guān)管作這樣一個周期循環(huán)：456、561、612、123、234、345，則逆變器三相共有8種狀態(tài)組合，其中6個非零電壓矢量、、、、、和兩個零電壓矢量、分布如圖3所示。從逆變器的正常工作來看，前六種是有效的，后2種狀態(tài)是無效的，因為這時逆變器并沒有電壓輸出。

圖2    三相電壓型逆變器結(jié)構(gòu)簡圖                     圖3    輸出的空間電壓矢量

2 系統(tǒng)的Simulink仿真組建

本仿真系統(tǒng)主要包括速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器、采樣電流3/2變換、定子磁鏈估算（包含電壓計算）、轉(zhuǎn)矩估算、區(qū)段判斷、開關(guān)表的合理選擇、開關(guān)矢量輸出的定義等子模塊組成。

2.1 坐標變換

在實際的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，能采樣到的電流是電機的三相電流，需要通過坐標變換才能得到需要的兩相靜止坐標系下的兩相電流以便于計算，這就需要用到3/2變換。

坐標變換公式如下：

圖4     采樣電流的3/2變換

2.2 定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估算模型

PMSM定子三相電壓由式（7）計算：

其中是開關(guān)狀態(tài)矩陣。

由式（2）、（3）和（7）可組建定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估算模型如圖5和圖6。

圖5     定子磁鏈估算模型

圖6     轉(zhuǎn)矩估算模型

2.3磁鏈幅值與角度計算模型

由公式（8）和（9）可得磁鏈幅值和角度計算模型如圖7和圖8所示。

圖7   磁鏈幅值計算模型                           圖8   轉(zhuǎn)矩計算模型

2.4  區(qū)段判斷模型

對照圖3，做以下分區(qū)如表1所示，定子磁鏈矢量所在區(qū)段可以根據(jù)磁鏈在α-β坐標上的分量進行判定，由的正負確定定子磁鏈矢量的象限，再由式（9）決定定子磁鏈矢量的具體位置，實現(xiàn)模塊如圖9所示。

表1    磁鏈區(qū)段和角度的關(guān)系

圖9     區(qū)段判定模型

2.5 轉(zhuǎn)矩磁鏈誤差信號模型

在轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩給定由給定轉(zhuǎn)速通過PI調(diào)節(jié)器輸出獲得的，磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差信號通過滯環(huán)比較器與反饋回來的區(qū)段值一起送給開關(guān)矢量表，通過查表的形式輸出所需要的電壓矢量。

圖10     轉(zhuǎn)矩、磁鏈誤差信號模型                    圖11     速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器

2.6  開關(guān)表選擇模型及其他模型

在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，當施加電壓矢量夾角大于時，磁鏈幅值減??；當施加電壓矢量夾角小于時，磁鏈幅值增加。當電壓矢量落后于時，轉(zhuǎn)矩減??；當電壓矢量超前于時，轉(zhuǎn)矩增加?，F(xiàn)用、分別表示電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差狀態(tài)，當給定值比實際值大時狀態(tài)為1，否則狀態(tài)為0，則由、的狀態(tài)以及反饋回來的區(qū)段值三者便可按表2進行開關(guān)電壓矢量的選擇。表2中的S是為了便于在Simulink中實現(xiàn)查表而設(shè)置的一個變量，其中。

表2      DTC系統(tǒng)開關(guān)表

圖12     開關(guān)選擇表、逆變器及電機模型

其中Lookup Table(2-D)參數(shù)設(shè)置分別為：

Row index input values:  int16([1,2,3,4]);   Column index input values: uint16([1,2,3,4,5,6]);

Table data: uint16(reshape([1,2,5,6,5,3,4,2,4,1,6,3,6,5,2,1,2,4,3,5,3,6,1,4],4,6));

Embedded MATLAB Function中定義電壓開關(guān)矢量M語言為：

function y = fcn(u)

y = [ 0; 0; 0; 0; 0; 0];

switch u

         case 1

             y= [ 0; 1; 0; 1; 1; 0]; %對應(yīng)電壓矢量

         case 2

             y= [ 0; 1; 1; 0; 0; 1]; %對應(yīng)電壓矢量

         case 3

             y= [ 0; 1; 1; 0; 1; 0]; %對應(yīng)電壓矢量

         case 4

             y= [ 1; 0; 0; 1; 0; 1]; %對應(yīng)電壓矢量

         case 5

             y= [ 1; 0; 0; 1; 1; 0]; %對應(yīng)電壓矢量

         case 6

             y= [ 1; 0; 1; 0; 0; 1]; %對應(yīng)電壓矢量

 end

3 仿真結(jié)果及分析

本系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定為：采樣時間為10直線母線電壓為310V，死區(qū)時間為2ms，限幅值為[-3,+3],電機極對數(shù)定子電阻給定磁鏈轉(zhuǎn)動慣量粘滯系數(shù)直、交軸的等效電感給定轉(zhuǎn)速為50rad/s,在t=0s時刻電機空載啟動，在t=0.2s時將給定轉(zhuǎn)速突加到60rad/s，在t=0.3s突加0.7Nm的負載轉(zhuǎn)矩，仿真時間為0.4s。電動機轉(zhuǎn)速、定子磁鏈矢量、轉(zhuǎn)矩、磁鏈的波形分別如圖（a）、（b）、（c）、（d）。

（a）  轉(zhuǎn)速波形                                      （b）  定子磁鏈矢量波形

（c）   轉(zhuǎn)矩波形                                          （d）    磁鏈波形

由仿真結(jié)果可以看出，電機啟動速度很快，能快速跟蹤給定轉(zhuǎn)速；t=0.2s時給定轉(zhuǎn)速由50rad/s突變?yōu)?0rad/s，轉(zhuǎn)速也能快速跟蹤，轉(zhuǎn)矩受到一定影響但很快就能夠自動保持穩(wěn)定；t=0.3s時突加負載，轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)呈下降趨勢但隨后保持穩(wěn)定，電磁轉(zhuǎn)矩也很快穩(wěn)定在設(shè)定值0.7Nm上下波動。

4  結(jié)論

在PMSM DTC理論的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/Simulink建立了PMSM DTC系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明：波形符合理論分析，系統(tǒng)具有較好的靜、動態(tài)特性。在建立實際系統(tǒng)前，通過仿真研究可以減輕大量的人力物力，尤其為PMSM DTC的軟硬件設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

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