摘要：目的：本文采用阻抗控制的方法，將模糊PD自整定控制器運(yùn)用到阻抗控制當(dāng)中，并通過模糊調(diào)節(jié)器來有效的調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù)，實(shí)現(xiàn)在不確定環(huán)境下工業(yè)機(jī)器人的力/位置控制.方法：運(yùn)用基于位置的阻抗控制方法，在位置控制內(nèi)環(huán)，采用模糊自整定PD控制器，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程各個(gè)階段的PD參數(shù)都處于最佳狀態(tài).在阻抗外環(huán)，運(yùn)用模糊調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù).結(jié)果運(yùn)用了模糊調(diào)節(jié)器的阻抗外環(huán)，能夠?yàn)橄到y(tǒng)反饋良好的軌跡修正量，并且采用了模糊自整定PD控制器的位置內(nèi)環(huán)為工業(yè)機(jī)器人提供了準(zhǔn)確的控制力矩，從而使得機(jī)器人力/位阻抗控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的力/位跟蹤效果.結(jié)論：以雙關(guān)節(jié)SCARA機(jī)器人為模型，通過Matlab計(jì)算機(jī)仿真，對單純的PD控制與模糊PD控制效果進(jìn)行比較，可以看出運(yùn)用模糊控制器的阻抗控制系統(tǒng)，具有良好的魯棒性和力/位跟蹤效果.

1引言

工業(yè)機(jī)器人自問世以來，一直替代人來完成高強(qiáng)度或危險(xiǎn)場合的工作.隨著工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用的不斷增多，技術(shù)不斷的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人可以完成的任務(wù)可以分為兩類:一類是非接觸性作業(yè)，即機(jī)器人在自由空間中搬運(yùn)、操作目標(biāo)物等任務(wù)，對于這一類作業(yè)，僅僅運(yùn)用位置控制便可以勝任；另一類是接觸性作業(yè)，如拋光、打磨等，對于這一類任務(wù)，單純的位置控制已經(jīng)不能勝任了，因?yàn)樵谶@類任務(wù)中對接觸力的大小是有要求的，并且機(jī)器人末端微小的位置偏差就可能導(dǎo)致巨大的接觸力，會(huì)對機(jī)器人和目標(biāo)物造成損害，所以必須添加接觸力的控制功能來提高機(jī)器人的有效作業(yè)精度.

Hongan在文獻(xiàn)中提出機(jī)器人的阻抗控制方法，機(jī)器人阻抗控制就是間接的控制機(jī)器人和環(huán)境間的作用力，其設(shè)計(jì)思想是建立機(jī)器人末端作用力與其位置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通過控制機(jī)器人位移而達(dá)到控制末端作用力的目的，保證了機(jī)器人在受約束的方向保持期望的接觸力。自阻抗控制概念被提出以來，涌現(xiàn)出很多不同的具體應(yīng)用方法。文獻(xiàn)綜述了阻抗控制的兩種基本方法：基于力的阻抗控制和基于位置的阻抗控制.

由于工業(yè)機(jī)器人都匹配有高性能的位置控制器，所以基于位置的阻抗控制策略得到了廣泛的應(yīng)用。本文選用應(yīng)用廣泛的基于位置的阻抗控制作為控制策略.在位置控制內(nèi)環(huán)，采用模糊自整定PD控制器，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程各個(gè)階段的PD參數(shù)都處于最佳狀態(tài)；在阻抗外環(huán)，運(yùn)用模糊調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)阻抗模型系數(shù)，為系統(tǒng)提供良好的軌跡修正量，從而使得機(jī)器人力/位阻抗控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的力/位跟蹤效果.

2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)模型：

（1）

式中：τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或轉(zhuǎn)矩向量；q為機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角度向量；M（q）為機(jī)器人的慣性矩陣；為離心力和哥氏力向量；為機(jī)器人重力向量.

如（1）所示的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型具有如下特性：

特性1慣性矩陣M（q）是對稱正定的，對所有的一致有界，即

，d為正常數(shù).                                                                      （2）

特性2哥氏力矩陣滿足：

，為正常數(shù).                                                              （3）

特性3斜對稱性：對適當(dāng)選定的哥氏力矩陣有：

                                                              （4）

對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的研究將有助于對機(jī)器人系統(tǒng)分析及控制器的設(shè)計(jì).

3基于位置的阻抗控制

圖1為基于位置的工業(yè)機(jī)器人阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.

如圖1所示，位置內(nèi)環(huán)控制和阻抗外環(huán)控制的結(jié)合組成基于位置的阻抗控制.阻抗外環(huán)的作用是求取位置的修正量，此位置的修正量是基于機(jī)器人與操作環(huán)境之間的作用力和設(shè)定的目標(biāo)阻抗參數(shù)求出來的，位置內(nèi)環(huán)是在將外環(huán)求取的位置修正量、參考位置以及實(shí)際的位置綜合起來后達(dá)到操作器能夠精確的跟蹤所期望的位置，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)器人所要達(dá)到的目標(biāo)動(dòng)力學(xué)特征性。位置控制的精確度決定了整個(gè)系統(tǒng)的控制效果的優(yōu)劣.在基于位置的阻抗控制中，力/力矩傳感器對接觸力進(jìn)行采集測量，然后將其把檢測到的力送給阻抗模型，接著阻抗模型會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位置修正正向量，此向量滿足下式：

（5）

所以阻抗函數(shù)在頻域中可以表示為：

（6）

理想阻抗模型參數(shù)M、B、K取對角矩陣，因此，式（6）可以看成對接觸力中每一個(gè)元素的二階低通濾波器，將E添加到機(jī)器人參考位移中，得到機(jī)器人位移控制指令，.當(dāng)機(jī)器人末端未與環(huán)境接觸時(shí)，受到外界作用力為零，對應(yīng)的修正量為零，由式得；當(dāng)機(jī)器人末端與環(huán)境接觸時(shí)，假定位置控制沒有誤差，即，則有，綜上所述，采用圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，可以建立式（6）表示作用力與位移偏差的理想阻抗關(guān)系.

4基于模糊PD控制器的阻抗控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

針對在不確定環(huán)境下的機(jī)器人力/位控制問題，常規(guī)的阻抗控制已經(jīng)不能適應(yīng)，本文提出的基于模糊PD控制的模糊阻抗控制方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.在阻抗外環(huán)，阻抗模型參數(shù)、通過模糊調(diào)節(jié)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)，模糊調(diào)節(jié)器的輸入為位置誤差和誤差變化量，而輸出則是阻抗模型調(diào)節(jié)系數(shù)、.控制機(jī)器人關(guān)節(jié)的位置內(nèi)環(huán)PD控制器的系數(shù)、是關(guān)節(jié)位置、速度誤差、通過模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的.和分別表示期望的末端位置和期望的末端作用力.、表示了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解.

4.1PD控制律的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的獨(dú)立PD控制律為:

                            （7）

其中：為阻抗外環(huán)為位置內(nèi)環(huán)提供的位置跟蹤誤差；

Kp,Kd分別為比例系數(shù)與微分系數(shù)；

τ給定目標(biāo)力矩.

選取Lyapunov函數(shù)：

               （8）

由及的正定性可知是全局正定的，所以

    （9）

利用特性3可知的斜對稱性，

，

所以

（10）

由上式可知V是半負(fù)定的，并且Kd為正定，則當(dāng)V=0時(shí)，e=0，從而有e=0.由LaSalle定理[10]可知，是受控機(jī)器人全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，即從任意初始條件開始，均有，.

4.2模糊PD控制器的設(shè)計(jì)

模糊PD控制器使各階段PD參數(shù)處于最佳狀態(tài)，來獲得滿意的控制效果.

根據(jù)對已有的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，可以得出PD參數(shù)和的自整定規(guī)律如下：

1、當(dāng)較大時(shí)，的取值應(yīng)該比較小，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；

2、當(dāng)中等時(shí)，的取值應(yīng)該比較小，為了減少系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的超調(diào)，且適當(dāng)取值；

3、當(dāng)較小時(shí)，的取值應(yīng)該比較大，來使系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到比較好的穩(wěn)定性能，適當(dāng)?shù)倪x取的值，防止在達(dá)到平衡點(diǎn)后還會(huì)在其附近出現(xiàn)抖動(dòng).

本文根據(jù)機(jī)器人各狀態(tài)特性以及上面總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)可以制定的、模糊規(guī)則表見表1和表2.

4.3模糊阻抗調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)

一旦目標(biāo)阻抗系數(shù)給定，當(dāng)所處的環(huán)境的位置和環(huán)境剛度發(fā)生變化時(shí)，以及被控對象是一個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)并且受到外界的干擾等因素，機(jī)器人不能很精確的完成給定的任務(wù)[8].通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，固定目標(biāo)阻抗系數(shù)并不能達(dá)到很好的控制效果，會(huì)產(chǎn)生大量的超調(diào).所以考慮如果隨著環(huán)境的變化，其阻抗系數(shù)跟著環(huán)境變化而進(jìn)行調(diào)整達(dá)到自適應(yīng)的效果.采用模糊推理模糊判斷等步驟最終達(dá)到控制被控對象的效果，這種算法魯棒性和實(shí)時(shí)性很強(qiáng).

此次設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器中以位置誤差和誤差變化量為模糊調(diào)節(jié)器的輸入.由于目標(biāo)阻抗系數(shù)是影響量的主要因素，而的大小則影響系統(tǒng)的超調(diào)量，并能起抑制的作用，因此和的變化量作為系統(tǒng)輸出，組成雙輸入模糊推理系統(tǒng).

模糊調(diào)節(jié)器有兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量，其中輸入輸出變量的語言值均被分為七個(gè)模糊子集，輸入誤差論域，輸出變量論域和輸出變量論域規(guī)則化后為，并且，.其調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律如表3和表4所示，當(dāng)位置誤差較大時(shí)，增大系數(shù)B、K

5仿真

本文仿真采用的機(jī)器人模型為雙關(guān)節(jié)的SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)機(jī)器人系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型的系數(shù)為：

，

其中

雅可比矩陣為：

其中

設(shè)定機(jī)器臂末端進(jìn)行半徑為1的圓周運(yùn)動(dòng)（X、Y軸的時(shí)間-位移波形分別為正弦波和余弦波），且期望的末端力為在1.5s跳躍到4N的階躍波形.而設(shè)置的兩個(gè)模糊推理系統(tǒng)的四個(gè)隸屬度函數(shù)兩側(cè)為梯形中間為三角形.

基于圖2所示的阻抗控制框圖，通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真模型建立.仿真結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3Matlab/Simulink模糊阻抗控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

為了進(jìn)行控制效果的對比，本文針對單純PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制的力/位跟蹤效果進(jìn)行比較，其X、Y軸的時(shí)間-位移軌跡以及力跟蹤的軌跡如圖4-6所示.

圖4X軸方向運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinXaxis

圖5Y軸方向運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinYaxis

在仿真結(jié)果圖4-6中，三條曲線分別表示期望的機(jī)器臂末端力/位置軌跡、采用模糊阻抗控制的末端力/位置軌跡和單純采用PD控制器的阻抗控制末端力/位置軌跡.通過其中兩條實(shí)際末端軌跡對期望軌跡的跟蹤效果可以看出，采用單純的PD阻抗控制的跟蹤軌跡在期望軌跡之間上下波動(dòng)且偏離值較大，而采用模糊阻抗控制的跟蹤曲線較為平滑且偏離值逐漸減小.在收斂時(shí)間上，單純的PD阻抗控制末端力/位置軌跡在6～7s之間收斂到期望軌跡并穩(wěn)定，而采用模糊阻抗控制僅用時(shí)3～4s.

圖6機(jī)械臂末端力軌跡

如圖7、8所示，分別表示在單純的PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制下的機(jī)械臂末端位置軌跡X-Y圖.

圖7PD阻抗控制下的機(jī)器臂末端軌跡

圖8模糊PD阻抗控制下的機(jī)器臂末端軌跡

通過以上對比試驗(yàn)可以看出，采用了模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器的機(jī)器人控制系統(tǒng)力/位跟蹤效果更好，其表現(xiàn)為機(jī)器臂末端力/位置軌跡很快收斂到期望軌跡上，且超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，抖動(dòng)頻率低，軌跡更加的平滑.從而使得機(jī)器臂的末端力/位控制誤差更低，控制精度更高.

6結(jié)論

本文針對工業(yè)機(jī)器人力/位置阻抗控制問題，將模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器運(yùn)用到阻抗控制當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器力/位置跟蹤控制.通過控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果可以看出，在力/位阻抗控制系統(tǒng)中所設(shè)計(jì)的模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數(shù)調(diào)節(jié)器，不但設(shè)計(jì)過程簡單、跟蹤精度高、響應(yīng)快、跟蹤效果良好，而且，控制系統(tǒng)可以在外部環(huán)境不確定的情況下通過模糊邏輯調(diào)節(jié)PD控制器系數(shù)和阻抗模型系數(shù)，使得控制系統(tǒng)的適應(yīng)能力和魯棒性進(jìn)一步加強(qiáng).