摘要: 本文利用阻抗控制算法對機械臂力/位置控制問題進行了研究。為解決機械臂末端執(zhí)行器與環(huán)境間的接觸力控制與機械臂關(guān)節(jié)軌跡的控制受機械臂動力學(xué)不精確所影響的問題，本文利用中的Simulink/SimMechanics模塊建立了機械臂仿真模型，以減少機械臂動力學(xué)模型建模的復(fù)雜過程和因各種不同原因?qū)е碌慕２痪_的問題，同時應(yīng)用阻抗控制算法解決力/位置控制問題。在本文最后，應(yīng)用Simulink/SimMechanics構(gòu)建了兩連桿機械臂仿真模型，并利用所設(shè)計的阻抗控制方法進行了機械臂力/位置阻抗控制仿真研究。仿真結(jié)果表明，所構(gòu)建的機械臂仿真模型能夠真實地再現(xiàn)機械臂的動態(tài)特性，所設(shè)計的阻抗控制方法能夠有效地實現(xiàn)機械臂的力/位置控制。

關(guān)鍵詞：Simulink/SimMechanics；阻抗控制；機械臂；仿真研究

1.引言

隨著機械加工及制造業(yè)的快速發(fā)展，工業(yè)機器人在各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，所完成的工作也越來越復(fù)雜，單一機械臂位置控制已經(jīng)無法滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求。例如，在拋光、打磨和去毛刺等生產(chǎn)過程中，需要在控制機械臂末端位置的同時控制機械臂末端與作業(yè)環(huán)境接觸時產(chǎn)生的接觸力。因此，在傳統(tǒng)的機械臂位置控制的基礎(chǔ)上，研究機械臂力/位置控制具有重大意義。

一般的機械臂力/位置控制有兩種基本方法：第一種，機械臂阻抗控制；第二種，機械臂力/位置混合控制。Hogan在文獻[1]中提出了阻抗控制的基礎(chǔ)理論，文獻指出阻抗控制算法是使機械臂的位置偏差和末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸力之間保持一種機械阻抗關(guān)系，從而使機械臂表現(xiàn)出柔順性。Seul在Hogan研究的基礎(chǔ)上進行改進[2]，Seul將位置控制算法融合到阻抗控制算法中，使用上一個采樣點的力矩補償信息來抵消動力學(xué)方程的不確定性影響。Chan和Yao等將滑膜控制方法引入到阻抗控制算法中[3]，在滑動模態(tài)中包含理想的阻抗關(guān)系，但是此控制方法的實現(xiàn)是建立在對外界環(huán)境的精確已知的前提下。

阻抗控制算法是一種間接的解決機械臂力/位置控制的算法。阻抗控制以控制末端位置偏移的方式間接的控制末端執(zhí)行器與環(huán)境的接觸力。本文在研究機械臂位置控制的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用阻抗控制算法研究分析了機械臂的力/位置控制問題，完成單一機械臂位置控制無法完成的任務(wù)。文中根據(jù)機械臂末端與環(huán)境的接觸力和機械臂末端位置偏移間的關(guān)系建立阻抗模型， 設(shè)計了阻抗控制規(guī)律， 分析了阻抗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 并利用Matlab 中的Simulink/SimMechnics 模塊建立機械臂的機械系統(tǒng)仿真模型，以此來避免機械臂動力學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中的復(fù)雜性和不精確性問題，使得所構(gòu)建的模型更有效地再現(xiàn)機械臂的特性。最后用所開發(fā)的控制算法對機械臂力/位置控制問題進行了仿真研究，仿真結(jié)果表明所開發(fā)的機械臂阻抗控制方案有效可行。

2. 阻抗控制器設(shè)計與分析

2.1 機械臂動力學(xué)模型

一個典型的n 關(guān)節(jié)型機械臂，其動力學(xué)模型可以由二階非線性動力學(xué)方程表示為[4]：

2.2 阻抗控制器設(shè)計

阻抗控制是將機械臂和外界環(huán)境相互接觸的過程模擬成阻抗模型，其阻抗模型可以簡化為阻尼彈簧模型。機械臂的阻抗模型與其動力學(xué)模型不同，阻抗模型反應(yīng)的是機械臂末端位置偏差與末端作用力之間關(guān)系。它的任務(wù)是在實現(xiàn)軌跡跟蹤的同時控制機械臂末端與外界環(huán)境的接觸力，以實現(xiàn)機械臂力/位置同時控制的策略。

根據(jù)文獻[5]，機械臂目標(biāo)阻抗方程：

(2-3)

其中：Md、Bd 和Kd 分別為機械臂的目標(biāo)慣性、阻尼和剛度矩陣； 為機械臂期望位置與實際位置之差； 為末端接觸力。

機械臂阻抗控制原理圖如圖2-1：

由阻抗控制原理圖可知，阻抗控制算法通過阻抗控制器將機械臂末端和環(huán)境的作用力轉(zhuǎn)換為位置偏差的形式，將位置偏差通過正逆運動學(xué)的變換計算轉(zhuǎn)換成機械臂的關(guān)節(jié)角度量，并將此量送入機械臂的位置控制器內(nèi)。以位置控制的方式間接的完成機械臂的末端力控制。

根據(jù)圖2-1 可以設(shè)計機械臂的控制輸入轉(zhuǎn)矩為：

3.兩連桿機械臂仿真分析研究

3.1 兩連桿機械臂模型結(jié)構(gòu)

本文研究的工業(yè)機械臂為圖3-1 所示。此機械臂是以兩連桿旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型工業(yè)機械臂，其是由一系列的剛性連桿通過柔性的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。兩連桿機械臂主要由可旋轉(zhuǎn)的底座、大臂、小臂和機械手組成。本文為方便起見，忽略機械手的作用。在圖3-1 中，d1、d2表示機械臂的基座部分（在本文仿真時忽略此部分），l1 、l2分別表示機械臂兩個連桿的長度，q1 、q2分別表示機械臂兩連桿的關(guān)節(jié)角度。

圖3-1 機械臂模型

3.2 兩連桿機械臂Simulink/SimMechanics 模型建立

由于機械臂系統(tǒng)的非線性、復(fù)雜性和強耦合性，其動力學(xué)方程往往不能精確的得到。因此，本文采用Matlab 中的Simulink/SimMechanics 模塊建立機械臂仿真模型，避免了由不精確動力學(xué)模型在仿真研究中帶來的不良影響。SimMechanics 是基于Simulink 之上，進行控制器和對象系統(tǒng)跨領(lǐng)域/學(xué)科的研究分析環(huán)境。SimMechanics 為多體動力機械系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)提供了直觀有效的建模分析手段，一切工作都是在 Simulink 環(huán)境中完成。SimMechanics 為機械系統(tǒng)提供正逆運動學(xué)仿真分析，正逆動力學(xué)仿真分析，線性化分析和平衡點分析等等。

從SimMechanics 工具箱中選取全部需要使用的合適的模塊放入Simulink 工作環(huán)境中后，首先設(shè)置環(huán)境參數(shù)；其次，設(shè)置驅(qū)動模塊的輸入輸出和兩連桿的初始位置；最后，對在仿真中需要測量的量設(shè)置傳感器。所建立的兩連桿機械臂模型如圖3-2 所示。

圖3-2 兩連桿機械臂模型

3.3 機械臂阻抗控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)第2 節(jié)的對阻抗控制的分析研究，所設(shè)計的機械臂阻抗控制系統(tǒng)如圖3-3 所示。

從仿真結(jié)果可以看出機械臂兩個關(guān)節(jié)的角度變化都很好的跟隨正弦規(guī)律變化，并且隨著仿真時間的增加位置跟蹤誤差也在較。仿真實驗證明該控制方法可以實現(xiàn)機械臂的位置跟蹤。

機械臂末端接觸力控制仿真結(jié)果如圖3-6 所示。

從機械臂關(guān)節(jié)位置角度分析，圖3-4 和圖3-5 可知機械臂末端在q1、q2 兩個關(guān)節(jié)角的實際軌跡可以較好地跟蹤機械臂末端的期望軌跡，可以達到機械臂末端實際軌跡跟蹤期望軌跡，以正弦規(guī)律變化。

從機械臂末端接觸力角度分析，如圖3-6所示，仿真結(jié)果可以看出機械臂末端接觸力最后可以達到恒定，最終力控制曲線跟蹤期望的矩形波變化。仿真實驗證明該控制方法可以實現(xiàn)末端位置和接觸力的控制。

4 結(jié)論

本文首先建立了機械臂的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立了Simulink/SimMechanics機械臂的動力學(xué)模型，對機械臂模型的運動學(xué)和動力學(xué)驗證模型進行了分析；其次，提出了機械臂的阻抗控制算法，對算法的穩(wěn)定性進行了討論；然后，建立阻抗控制器解決機械臂力/位置控制問題；最后，將控制算法與構(gòu)建的機械臂仿真模型結(jié)合進行機械臂系統(tǒng)的控制仿真。仿真結(jié)果表明，機械臂關(guān)節(jié)角變化可以跟蹤所期望的正弦曲線變化，末端接觸力能夠最終達到期望的恒定值。

阻抗控制算法的特點是將機械臂末端與環(huán)境的接觸力控制間接的用機械臂位置控制來實現(xiàn)。應(yīng)用機械臂末端接觸力和機械臂位置變化量建立阻抗模型，以位置變化量間接的反應(yīng)機械臂末端力的變化。此控制方法簡單方便且有效，可以在已有的機械臂位置控制算法的進行改進。

致謝

作者感謝遼寧省科技創(chuàng)新重大專項子課題“智能型搬運與加工機器人”的部分資助(項目編號：201302001)

參考文獻

[1] N. Hogan, Impedance Control an Approach to Manipulation: Part I-Theory, Part II-Implementation, Part III-Application [J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 1985:1-24.

[2] Jung Seul, Hsia T. C. Neural network impedance force control of robot manipulator[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on. 1998, 45(3): 451-461.

[3] S. P. Chan, B. Yao, W. B. Gao, and M. Cheng, Robust impedance control of robot manipulators [J], International Journal of Robotics and Automation, Vol.6, No.4, pp.220-227, December 1991

[4] 周芳,朱齊丹,姜邁, 汪瞳, (2009),受限機械臂的自適應(yīng)小波滑模位置/力混合控制[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 37(11):9-12

[5] Lei Wang, Yongping Hao, Fei Wang, Hongyi Liu, Experimental study of force control based on intelligent prediction algorithm in open architecture robot system [C], 2007 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 15-18 Dec. 2007, 1675 - 1681

[6] Lei Wang, Yongping Hao, Fei Wang, Hongyi Liu, Experimental study of force control based on intelligent prediction algorithm in open architecture robot system [C], 2007 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 15-18 Dec. 2007, 1675 - 1681