摘要：本文通過(guò)對(duì)電液伺服控制系統(tǒng)研究，首先是對(duì)電液伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，得出了電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析了其特點(diǎn)。接著又對(duì)系統(tǒng)做了靜、動(dòng)態(tài)計(jì)算及分析，確定了供油壓力，選取了伺服閥，并求取了各元件的傳遞函數(shù)，繪制了系統(tǒng)方塊圖，得出系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)。然后還要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，得到更為優(yōu)良的設(shè)計(jì)參數(shù)，使系統(tǒng)更加完善，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。最后利用了先進(jìn)電腦仿真技術(shù)MATLAB對(duì)所做的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過(guò)改變系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析、比較，從而可看出系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的影響。

關(guān)鍵詞：電液伺服;數(shù)學(xué)建模;仿真;Matlab;

0前言

液壓伺服控制系統(tǒng)是以液壓動(dòng)力元件作驅(qū)動(dòng)裝置所組成的反饋控制系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中，輸出量（位移、速度、力等）能夠自動(dòng)地、快速而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律。與此同時(shí)，還對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行功率放大，因此也是一個(gè)功率放大裝置。

液壓伺服控制系統(tǒng)是以液體壓力能為動(dòng)力的機(jī)械量（位移、速度和力）自動(dòng)控制系統(tǒng)。按系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸和控制方式不同分為機(jī)液伺服系統(tǒng)和電液伺服系統(tǒng)兩種。機(jī)液伺服系統(tǒng)的典型實(shí)例是飛機(jī)、汽車(chē)和工程機(jī)械主離合器操縱裝置上常用的液壓助力器，機(jī)床上液壓仿形刀架和汽車(chē)與工程機(jī)械上的液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等。電液伺服控制系統(tǒng)是以液壓為動(dòng)力，采用電氣方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸和控制的機(jī)械量自動(dòng)控制系統(tǒng)。按系統(tǒng)被控機(jī)械量的不同，它又可以分為電液位置伺服系統(tǒng)、電液速度伺服控制系統(tǒng)和電液力控制系統(tǒng)三種。電液位置伺服控制系統(tǒng)適合于負(fù)載慣性大的高速、大功率對(duì)象的控制，它已在飛行器的姿態(tài)控制、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制、雷達(dá)天線的方位控制、機(jī)器人關(guān)節(jié)控制、帶材跑偏、張力控制、材料試驗(yàn)機(jī)和加載裝置等中得到應(yīng)用。

1系統(tǒng)原理及建模

1.1系統(tǒng)組成及原理

電液位置伺服控制系統(tǒng)以液體作為動(dòng)力傳輸和控制介質(zhì)，利用電信號(hào)進(jìn)行控制輸入和反饋。只要輸入某一規(guī)律的輸入信號(hào)，執(zhí)行元件就能啟動(dòng)、快速并準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖1電液位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2電液位置伺服系統(tǒng)建模

本系統(tǒng)采用電液比例方向閥，通徑為10mm，最高工作壓力31.5MPa，最大流量50l/min。液壓缸活塞的行程為20mm，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB2349-80活塞桿活塞系列，知內(nèi)徑D為63mm，有效工作面積3.0×10-3m2。位移傳感器選擇為WDL200的直滑式導(dǎo)電塑料電位器，其性能參數(shù)為：0—5V輸出，測(cè)量范圍O--200mm；分辨率0.Olmm；線性度0.2％。

1.2.1閥控伺服缸建模

（1）比例閥線性化流量方程[2]

QL=Kqxv−KcpL                                                           （1）

式中Kq——比例閥流量增益；Kc——比例閥流量－壓力系數(shù)；pL——負(fù)載壓力；xv——比例閥閥芯位移。

（2）伺服油缸流量連續(xù)性方程

                                                         （2）

Ap——液壓缸活塞的有效面積；xp——活塞的位移；Ctp--總泄漏系數(shù)；Vt——液壓缸進(jìn)油腔的容積；βe——系統(tǒng)的有效體積彈性模量。

（3）液壓缸和負(fù)載力平衡方程

                                                         （3）

Mt——活塞以及與活塞相聯(lián)的負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；Bp——活塞和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；KL——負(fù)載的彈簧剛度；FL——作用在活塞上的外負(fù)載力。

綜上所述，閥控缸的數(shù)學(xué)模型為：

對(duì)上式的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，不考慮干擾油缸負(fù)載傳遞函數(shù)為

                                                         （4）

1.2.2伺服比例閥建模

                                                         （5）

1.2.3傳感器傳遞函數(shù)（視為比例環(huán)節(jié)）

                                                         （6）

1.2.4比例放大器增益

                                                         （7）

綜上，不考慮負(fù)載干擾情況下系統(tǒng)方塊圖為:

圖2位置系統(tǒng)方框圖

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

=

2.電液伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真

2.1負(fù)載擾動(dòng)誤差的計(jì)算

糾偏控制系統(tǒng)主要由指令元件、光電檢測(cè)器、伺服放大器、伺服閥、液壓缸和負(fù)載等元件組成。光電檢測(cè)器和放大器（合稱(chēng)為光電控制器）響應(yīng)均很快，可視為比例環(huán)節(jié)，其總增益Ka值可根據(jù)系統(tǒng)需要由伺服放大器進(jìn)行調(diào)整。建立系統(tǒng)框圖如圖3所示。

系統(tǒng)中液壓缸－負(fù)載環(huán)節(jié)的負(fù)載力FL對(duì)系統(tǒng)具有一定影響，負(fù)載力包括摩擦力及慣性力等。較大的負(fù)載力會(huì)產(chǎn)生較大的死區(qū)，從而產(chǎn)生較大的控制誤差，同時(shí)也會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3電液位置伺服系統(tǒng)框圖

2.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在給定輸入或外界干擾作用下，能在短暫的調(diào)節(jié)過(guò)程后，達(dá)到新的或者恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)。在通常情況下，負(fù)載擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)于控制系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差，數(shù)值較小，一般不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生太大的影響。但如果對(duì)系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差提出了明確要求，或者計(jì)算出總的穩(wěn)態(tài)誤差大于系統(tǒng)誤差性能指標(biāo)，需要減小負(fù)載誤差，則由此來(lái)確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。前面提到的帶材糾偏控制系統(tǒng)，如果要求負(fù)載擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.02，則由此確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為：

≥1/0.02=50                                          (2)

由式（2）可得，Ka≥415.7

取Ka=416

將Ka的參數(shù)代入圖1，利用MATLAB/simulink建立如圖4所示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。

圖4糾偏控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)圖4求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

繪制系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線如圖5、6所示。

圖5系統(tǒng)的Bode圖

圖6系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

從圖5、6中可以看出，系統(tǒng)的幅值裕度與相角穩(wěn)定裕度均為負(fù)值，階躍響應(yīng)曲線為發(fā)散振蕩，說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需校正。

3系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)（時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)），對(duì)負(fù)載擾動(dòng)作用下的電液位置伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，只要設(shè)計(jì)合理，能夠有效減小或消除負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響，滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，可采用不同的校正方法。下面利用MATLAB/simulink環(huán)境，采用控制系統(tǒng)Bode圖常規(guī)設(shè)計(jì)法的超前校正控制器。

控制系統(tǒng)Bode圖常規(guī)設(shè)計(jì)法的超前校正設(shè)計(jì)，可根據(jù)校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率求校正器的傳遞函數(shù)。設(shè)取校正后的相角穩(wěn)定裕度為72°，調(diào)用自編函數(shù)，可得到的校正器傳遞函數(shù)為：

建立校正后系統(tǒng)的simulink動(dòng)態(tài)模型，得到校正后系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線如圖7、8所示。

圖7校正后系統(tǒng)的Bode圖

圖8校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

從圖7、8中可以看出，系統(tǒng)的幅值裕度大于6dB,相角穩(wěn)定裕度為71.4º，系統(tǒng)穩(wěn)定。超調(diào)量9％，調(diào)節(jié)時(shí)間1.04s，能夠滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)。說(shuō)明設(shè)計(jì)帶有超前校正的控制系統(tǒng)能夠克服負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。當(dāng)然，超前校正器的傳遞函數(shù)確定之后，還要對(duì)校正補(bǔ)償器進(jìn)行同相輸入有源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的參數(shù)計(jì)算。

5.結(jié)論

利用MATLAB對(duì)電液伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能仿真與校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便直觀，能夠起到較好的效果。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，能夠大大簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，在仿真過(guò)程中可以方便地模擬實(shí)際系統(tǒng)，反復(fù)調(diào)整各種參數(shù)，很快達(dá)到最佳設(shè)計(jì)要求。仿真結(jié)果表明采用校正補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，穩(wěn)定性好，改善了被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)抗干擾能力和魯棒性。