引言

液壓技術(shù)是一門相對(duì)發(fā)展較晚的工程技術(shù)，其主要應(yīng)用于動(dòng)作準(zhǔn)確、反應(yīng)速度較快地自動(dòng)化控制系統(tǒng)中。隨著原子能、空間技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。液壓技術(shù)也得到了很大的發(fā)展，并滲透到各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域中。目前，液壓技術(shù)已經(jīng)向高壓、高速、大功率、高效率、低噪聲、低能耗、經(jīng)久耐用、高度集成化等方向發(fā)展。與此同時(shí),電液控制系統(tǒng)控制策略也在不斷的發(fā)展。多年以來,液壓技術(shù)也從傳統(tǒng)的PID控制方式、自適應(yīng)控制方式到變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制、智能控制等諸多新穎的控制手段中得到不斷發(fā)展和完善。

二次最優(yōu)控制理論所研究的主要問題就是根據(jù)所建立的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,選擇一個(gè)容許的控制律,使得被控對(duì)象按預(yù)定要求運(yùn)行,并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到極小值或極大值。對(duì)于線性控制系統(tǒng),若取狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)函數(shù),則這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題,簡(jiǎn)稱線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次型問題。在控制理論中,線性二次型問題占有重要的地位。一方面,許多控制問題可以化為線性二次型問題,另一方面,它在理論上也比較完善和成熟。由于線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式和實(shí)現(xiàn)求解過程的規(guī)范化,且可導(dǎo)致一個(gè)簡(jiǎn)單的線性狀態(tài)反饋控制律,易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制,便于工程實(shí)現(xiàn),因而在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

1、基于狀態(tài)空間的電液伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立

通過對(duì)電液伺服控制系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)電液控制系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)環(huán)節(jié)包括有指令及放大器件、電液伺服閥、液壓馬達(dá)及控制對(duì)象、各種測(cè)量及反饋器件,電液控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

2、線性二次型最優(yōu)控制理論方程

3、仿真分析

同時(shí)也可得到閉環(huán)階躍響應(yīng)的圖形曲線，如圖2所示，從圖中可看出系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為0.111s。通過上圖1和圖2的比較可知，對(duì)于該電液伺服控制系統(tǒng)采用所設(shè)計(jì)的線性二次型最優(yōu)控制方法，其跟蹤特性更好，響應(yīng)更快。

公式中加權(quán)矩陣Q和R的大小表示了設(shè)計(jì)者對(duì)跟蹤誤差和控制能量?jī)烧叩闹匾暢潭?同時(shí)也反映了系統(tǒng)的性能與加權(quán)矩陣的取值有關(guān)。

通過下列仿真可直觀的發(fā)現(xiàn)出加權(quán)矩陣Q和R對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。假設(shè)當(dāng)R=1時(shí)，分別做出Q=10，100，1000，10000時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。通過對(duì)圖3分析可值，隨著Q值不斷增大，系統(tǒng)的跟蹤效果會(huì)變的越來越好。當(dāng)Q值小于100時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)上升時(shí)間比較長(zhǎng)，跟蹤的效果比較差，因此不宜采用。假設(shè)當(dāng)Q=1000時(shí),分別做出了R=1，10，50，100時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。通過對(duì)圖4的分析可知，隨著R值的不斷增大，系統(tǒng)的跟蹤效果也變的越來越差，當(dāng)值R大于50時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)上升時(shí)間比較長(zhǎng)，跟蹤效果差，因此也不宜采用。

通過上述的仿真結(jié)果表明，對(duì)于電液伺服控制對(duì)象進(jìn)行最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)時(shí)，二次型指標(biāo)中加權(quán)矩陣Q和R的選擇不同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也就不一樣。當(dāng)Q值固定不變時(shí)，R值不斷增大時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差也在不斷的減小，但超調(diào)量和過渡過程時(shí)間會(huì)不斷增大；同樣當(dāng)R固定時(shí)，Q值不斷增大時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差也在不斷增大，但過渡時(shí)間和超調(diào)量會(huì)不斷減小，通過上述分析可以說明Q和R陣的選擇對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)指標(biāo)的影響遵循一定的規(guī)律，可根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行全面的考慮，選取適合本系統(tǒng)的加權(quán)矩陣。

4、結(jié)論

本文以電液伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析研究了二次型最優(yōu)控制理論,并將其應(yīng)用于拉矯機(jī)工作裝置的電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，通過MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制響應(yīng)速度快、控制精度高，具有較好的動(dòng)態(tài)特性。本文對(duì)線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)的綜合特性進(jìn)行了全面分析和考慮并通過調(diào)整加權(quán)矩陣Q和R實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制。在控制系統(tǒng)參數(shù)不變或變化不大的情況下，最優(yōu)二次型控制方案是電液伺服控制系統(tǒng)較理想的控制方法。

5、附件

A=[0,1,0;-14196,0,1.78e-5;0,-88.44e8,-4.22]；B=[0;0;122.2e8];

Q1=diag([1000,0,0]);

R1=1

C=[1,0,0]；D=0;

[k1,P1]=lqr(A,B,Q1,R1)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk1is:')

k1

k11=k1(1);Ax1=A-B*k1;Bx1=B*k11;Cx=C;Dx=D;

Q2=diag([1000,0,0]);

R2=10

[k2,P2]=lqr(A,B,Q2,R2)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk2is:')

k2

k22=k2(1)；Ax2=A-B*k2;Bx2=B*k22;Cx=C;Dx=D;

[k3,P3]=lqr(A,B,Q3,R3)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk3is:')

k3

k31=k3(1);Ax3=A-B*k3;Bx3=B*k31;Cx=C;Dx=D;

Q1=diag([1000,0,0]);

R1=50；

C=[1,0,0]；D=0;

[k4,P4]=lqr(A,B,Q1,R1)

disp('Theoptimalfeedbackgainmatrixk4is:')

k4

k41=k4(1);

Ax4=A-B*k4;Bx4=B*k41;Cx=C;Dx=D;

Q3=diag([1000,0,0]);R3=100

step(Ax1,Bx1,Cx,Dx)

holdon

step(Ax2,Bx2,Cx,Dx)

holdon

step(Ax3,Bx3,Cx,Dx)

holdon

step(Ax4,Bx4,Cx,Dx)

title('StepResponseofQuadraticOptimalControlSystem');

xlabel('Time-Sec');ylabel('Outputy=x1');

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