前言

隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的不斷發(fā)展，汽車已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畈豢扇鄙俚拇浇煌üぞ?，汽車工業(yè)也在當(dāng)代世界經(jīng)濟中發(fā)揮了巨大的作用，是當(dāng)今世界最大、最重要的工業(yè)部門之一，是世界大多數(shù)國家的支柱產(chǎn)業(yè)，汽車工業(yè)水平和家庭平均擁有汽車數(shù)量已經(jīng)成為衡量一個國家工業(yè)發(fā)達程度的標(biāo)志。但與此同時，汽車工業(yè)的發(fā)展所帶來的對石油資源需求的急劇增加和對環(huán)境嚴重的負面影響也日益引起了人們的關(guān)注。進行汽車運動性能研究時，一般從操縱性、穩(wěn)定性和乘坐舒適性等待性著手。但近年來。隨著交通系統(tǒng)的日趨復(fù)雜，考慮了道路環(huán)境在內(nèi)的汽車運動性能開始受到關(guān)注。因此，汽車運動控制系統(tǒng)的研究也顯得尤為重要。

在現(xiàn)代控制工程領(lǐng)域中，最為流行的計算機輔助設(shè)計與教學(xué)工具軟件是MATLAB語言。它是一種通用的科技計算、圖形交互系統(tǒng)和控制系統(tǒng)仿真的程序語言。在可以實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計、自動控制、信號及圖像處理等若干領(lǐng)域的計算和圖形顯示功能。非常適合現(xiàn)代控制理論的計算機輔助設(shè)計。MTALAB還提供了一系列的控制語句，這些語句的語法和使用規(guī)則都類似FORTRAN、C等高級語言，但比高級語言更加簡潔。它已經(jīng)成為國際控制界最為流行的計算機輔助設(shè)計及教學(xué)工具軟件，在科學(xué)與工程計算領(lǐng)域有著其它語言無與倫比的優(yōu)勢。

隨著計算機技術(shù)、電子技術(shù)、電機磁性材料的不斷發(fā)展，伺服控制逐漸成為工廠自動化領(lǐng)域中運動控制的主流。隨著現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種新型控制算法，如自適應(yīng)控制、專家系統(tǒng)、智能控制等。從理論方面分析，許多控制策略都能實現(xiàn)良好的電機動態(tài)、靜態(tài)特性，但是由于算法本身的復(fù)雜性，而且對系統(tǒng)進行模型辨識比較麻煩，因此，在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)困難。對于傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器而言，位置式PID其最大的優(yōu)點在于算法簡單、參數(shù)易于整定、具有較強的魯棒性，而且適應(yīng)性強、可靠性高，這些特點使位置式PID控制器在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

1、汽車運動控制分析

如果忽略汽車行進過程中中車輪的轉(zhuǎn)動慣量，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與運動速度成正比，方向與汽車運動方向相反，則該系統(tǒng)可以簡化成簡單的質(zhì)量阻尼系統(tǒng)。如圖1所示為汽車運行控制系統(tǒng)。

圖1 汽車運動示意圖

2、運動控制系統(tǒng)模型建立

圖2運動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3、運動控制系統(tǒng)PID控制器的設(shè)計

傳統(tǒng)的PID控制器主要由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)三大部分組成。也是目前控制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一種控制器。傳統(tǒng)的PID控制器數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中:u(t)為控制器的輸出；Kp為比例放大系數(shù)；e(t)為控制器的輸入偏差信號；Ti為控制器的積分響應(yīng)時間；Td為控制器的微分響應(yīng)時間。

因傳統(tǒng)PID控制器大多是采用數(shù)據(jù)采樣的方式進行控制。進入控制器的信號必須經(jīng)采樣和量化后變成控制器能夠識別的數(shù)字量，然后才能進入控制器的寄存器和存貯器中，而控制器在進行數(shù)據(jù)處理和計算的過程中，只能采用數(shù)值計算逼近的方法。因此在數(shù)字PID控制器中，要想實現(xiàn)PID的控制規(guī)律，必須采用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)采樣周期較短時，采用求和的方式代替積分作用，用差商的方式代替微分作用，使PID的控制算法離散化，即為數(shù)字式的PID位置型控制算法，可表示為下式：

式中：u(k)為k采樣周期時PID的輸出；e(k)為k采樣周期時系統(tǒng)的偏差；Ts為系統(tǒng)的采樣周期。

這是典型的按偏差控制的負反饋結(jié)構(gòu)，其中e是偏差，即輸出量與設(shè)定值之間的差;u是控制量，作用于被控對象并引起輸出量的變化。Kp是比例系數(shù)，其控制效果是減少相應(yīng)曲線的上升時間及靜態(tài)誤差，但無法做到消除靜態(tài)誤差，因此，單純的P校正是有差調(diào)節(jié)，一般不會單獨使用。Ki是積分增益系數(shù)，其控制效果是消除靜態(tài)誤差。I是無差調(diào)節(jié)，但它會延長過渡過程時間，因此，一般也不會單獨使用。Kd是積分增益系統(tǒng)，其控制效果是增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小過渡過程時間，降低超調(diào)量。Kp，Ki，Kd與系統(tǒng)時間域性能指標(biāo)之間的關(guān)系見下表1。

表1PID調(diào)節(jié)參數(shù)與系統(tǒng)時間域性能指標(biāo)間關(guān)系

本表的意義是PID參數(shù)增大時各系統(tǒng)性能指標(biāo)的情況。當(dāng)然，各參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系不是絕對的，只是表示一定范圍內(nèi)的相對關(guān)系。因為各參數(shù)之間還要相互影響，一個參數(shù)變了，另外兩個參數(shù)之間的控制效果也會改變。

4、PID校正器

從系統(tǒng)的原始狀態(tài)出發(fā)，根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，利用串聯(lián)校正的原理，以及參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，對靜態(tài)和動態(tài)性能指標(biāo)進行具體的分析，最終設(shè)計出滿足我們需要的控制系統(tǒng)。

4.1未加校正的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

根據(jù)前面的分析，系統(tǒng)在未加入任何校正環(huán)節(jié)時的傳遞函數(shù)，通過編寫MATLAB腳本語言繪制系統(tǒng)原始的階躍響應(yīng)曲線，得到如圖3所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

圖3未加入校正時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

從圖3中可以看出，系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線未產(chǎn)生振蕩，屬于過阻尼性質(zhì)。這類曲線一般響應(yīng)速度都比較慢。果然，從圖和程序中得知，系統(tǒng)的上升時間約100秒，穩(wěn)態(tài)誤差達到98%，遠不能滿足跟隨設(shè)定值的要求。這是因為系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母的常數(shù)項為50，也就是說直流分量的增益是1/50。因此時間趨于無窮遠，角頻率趨于零時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值就等于1/50=0.02。為了大幅度降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時減小上升時間，我們希望系統(tǒng)各方面的性能指標(biāo)都能達到一個滿意的程度，應(yīng)進行比例積分微分的綜合，即采用典型的PID校正。

4.2PID校正裝置設(shè)計

對于本文這種工程控制系統(tǒng)，采用PID校正一般都能取得滿意的控制結(jié)果。此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

Kp，Ki和Kd的選擇一般先根據(jù)經(jīng)驗確定一個大致的范圍，然后通過MATLAB繪制的圖形逐步校正。這里我們?nèi)p=700，Ki=100，Kd=100。程序代碼為:

holdon;

Kp=700;

Ki=100;

Kd=100;

num=[KdKpKd];

den=[m+Kdb+kpKi];

disp(‘PID校正后的閉環(huán)傳函為:’)

printsys(num，den);

t=0:0.01:50;

step(u*num,den,t);

axis([011050]);

title(‘SyetemStepResponseafterPID

CRRECTION’);

xlabel(‘Time-sec’);

ylabel(‘Response-value’);

gridon;

text(25,9.5,‘Kp=700Ki=100Kd=100’);

Maxpid=max(c);

disp(‘PID的超調(diào)量為:’)

Mppid=(Maxpid-10)/10

得到加入PID校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖4所示。從圖4和程序運行結(jié)果中可以清楚的知道，系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)和動態(tài)指標(biāo)，已經(jīng)很好的滿足了設(shè)計的要求。上升時間小于5s，超調(diào)量小于8%，約為6.67。具體值可由程序計算出。

圖4PID校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線

5、結(jié)論

從該設(shè)計我們可以看到，對于一般的控制系統(tǒng)來說，應(yīng)用PID控制是比較有效的，而且基本不用分析被控對象的機理，只根據(jù)Kp，Ki和Kd的參數(shù)特性以及MATLAB繪制的階躍響應(yīng)曲線進行設(shè)計即可。在MATLAB環(huán)境下，我們可以根據(jù)仿真曲線來選擇PID參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和一些基本的整定參數(shù)的經(jīng)驗，選擇不同的PID參數(shù)進行仿真，最終確定滿意的參數(shù)。這樣做一方面比較直觀，另一方面計算量也比較小，并且便于調(diào)整。

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