復(fù)雜的交通狀況和發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶給汽車的沖擊和多維振動(dòng)將會(huì)嚴(yán)重影響車載設(shè)備的性能。車體運(yùn)動(dòng)帶來的振動(dòng)是不可能被完全消除的，因此通過隔振設(shè)備減弱振動(dòng)能量從車體向車載設(shè)備的傳遞是最為有效的方式。車體的振動(dòng)是多維的，根據(jù)隔振系統(tǒng)與振源自由度相一致的原則，隔振系統(tǒng)的自由度應(yīng)與車體的振動(dòng)自由度相同。由于多維振動(dòng)隔離是通過在隔振機(jī)構(gòu)中添加隔振單元實(shí)現(xiàn)的，因此其性能完全由振動(dòng)隔離機(jī)構(gòu)和其控制策略決定。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其高靜態(tài)剛度、低慣性和高靈活度等優(yōu)勢(shì)的存在使其成為多維隔振系統(tǒng)主體機(jī)構(gòu)的良好候選。Gouig-Stewart平臺(tái)、Hexapod平臺(tái)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于精密系統(tǒng)的六維隔振系統(tǒng)中。而以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主體的多維隔振系統(tǒng)近年來更是得到了迅速發(fā)展，特別是基于MR(Magnetorheological)阻尼器的系統(tǒng)。在此類隔振系統(tǒng)中，控制策略是影響系統(tǒng)性能的重要因素。在最近20年中，大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究表明半主動(dòng)控制策略具有良好的隔振效果和比較小的成本，但是其隔振效果受到控制策略的影響較大。一般在半主動(dòng)控制策略中必須考慮如何得到最優(yōu)控制力和MR阻尼器的實(shí)際輸出力兩個(gè)方面。本文中采用了基于基因算法的模糊模型計(jì)算得到MR阻尼器的輸人電流以避免求解高非線性模型，并基于車載設(shè)備的振動(dòng)特點(diǎn)提出了一種基于3-RPC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維隔振系統(tǒng)，介紹了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種基于MR阻尼器的半主動(dòng)控制策略，最后，加工制造了一套實(shí)驗(yàn)樣機(jī)并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了隔振系統(tǒng)的有效性。

隔振系統(tǒng)模型

本文提出的隔振系統(tǒng)用來隔離從車體傳遞到車載設(shè)備(如車載機(jī)器人系統(tǒng)等)的振動(dòng)信號(hào)。根據(jù)車載設(shè)備的振動(dòng)特點(diǎn)，文中提出的隔振系統(tǒng)具有三個(gè)平移自由度，系統(tǒng)的主體機(jī)構(gòu)為一個(gè)3-RPC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。該系統(tǒng)由下平臺(tái)、上平臺(tái)和三個(gè)獨(dú)立的支鏈組成(見圖1(a)。在每一個(gè)支鏈中有一個(gè)彈簧一阻尼器隔振子單元，如圖1(b)所示，其中k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼器的阻尼系數(shù)。支鏈用A、B表示，每個(gè)支鏈的底端與下平臺(tái)通過一個(gè)旋轉(zhuǎn)副連接于點(diǎn)A，而上端則通過一個(gè)圓柱副與上平臺(tái)相連于點(diǎn)B。A和B均對(duì)稱布置于各自所處的平面內(nèi)，且每個(gè)支鏈的旋轉(zhuǎn)副和圓柱副的軸線是相互平行的。根據(jù)螺旋理論，3-RPC機(jī)構(gòu)的每一個(gè)分支可以提供兩個(gè)共面的約束力偶，它們的軸線與旋轉(zhuǎn)副的軸線垂直。由于三個(gè)分支提供的約束力偶限制了上平臺(tái)的空間轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此它只具有三個(gè)平移自由度。為了更好地實(shí)現(xiàn)三維振動(dòng)隔離的目標(biāo)，通過將機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)所有自由度上的固有頻率和的最大值作為極小化目標(biāo)，同時(shí)考慮工作空間、靈巧度以及運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍等實(shí)際約束條件對(duì)系統(tǒng)的幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化：PB為150mm，OA為400mm，平面的初始高度為245mm。

運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模

在圖1(b)中，0'（X'，Y'，Z'）是建立在地面上的笛卡爾坐標(biāo)系，0'3X,Y,Z}為下平臺(tái)坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系P{x，y,z}處在上平臺(tái)的幾何中心點(diǎn)P上。為了簡(jiǎn)化建模過程并不失一般性，三個(gè)坐標(biāo)系的軸線在初始位置是相互平行的。

1.雅可比矩陣

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包括逆解、速度和加速度分析等部分。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析相對(duì)簡(jiǎn)單，因此文中將不再詳細(xì)敘述，而只給出系統(tǒng)的雅可比矩陣。建立雅可比矩陣時(shí)所使用的是環(huán)路方程法。如圖2中所示，根據(jù)環(huán)路方程法可以得到機(jī)構(gòu)的逆雅可比矩陣為

2.動(dòng)力學(xué)建模

系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程是通過牛頓歐拉方程建立的。由于動(dòng)力學(xué)建模的過程比較繁瑣，本文將不再詳細(xì)描述而只給出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，更加詳細(xì)的建模過程請(qǐng)參照相關(guān)文獻(xiàn)。

在建模過程中忽略桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和速度二階小量，可以得到機(jī)構(gòu)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)模型如下：

3.多維隔振系統(tǒng)的半主動(dòng)控制

（1）隔振系統(tǒng)控制模型

如果在式(2)所表達(dá)的動(dòng)力學(xué)模型中彈簧的初始變形可以抵消所有的靜態(tài)重力，那么在動(dòng)力學(xué)模型中消除靜平衡項(xiàng)后可以整理得到系統(tǒng)的振動(dòng)模型為：

式中：Xp，Xb為上平臺(tái)、下平臺(tái)的位移矢量；C、K為阻尼矩陣、剛度矩陣，且C=diag(c1czc3)，K=diag(k1kzk3)。

在振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上可以得到系統(tǒng)的控制模型，其中上平臺(tái)的平移加速度作為系統(tǒng)的控制目標(biāo)，而下平臺(tái)的平移速度作為系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)。由于狀態(tài)變量反饋能夠全面地反映控制系統(tǒng)的內(nèi)部特性，因此本文采用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)隔振平臺(tái)的振動(dòng)控制。文中以上平臺(tái)與下平臺(tái)間的相對(duì)位移和上平臺(tái)速度作為狀態(tài)反饋量。另外，MR阻尼器的逆模型中要用到阻尼器兩端的相對(duì)速度信號(hào)，此信號(hào)可以通過上下平臺(tái)的相對(duì)位移進(jìn)行微分，然后再通過雅可比矩陣求解的方式得到。在實(shí)際控制過程中，MR阻尼器的出力大小是受限的，因此MR阻尼器的控制信號(hào)也應(yīng)該受到合理的約束。在控制系統(tǒng)中的變量和擾動(dòng)量為：

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程和被調(diào)輸出方程所組成的控制系統(tǒng)模型可以表示為：

另外，由于MR阻尼器的輸出力受到一定的限制，所以在控制器的設(shè)計(jì)過程中還需要考慮如下條件的限制：

（2）隔振系統(tǒng)的半主動(dòng)控制策略

本文所設(shè)計(jì)的隔振平臺(tái)的半主動(dòng)控制算法包括三個(gè)步驟：計(jì)算最優(yōu)控制力、計(jì)算各支鏈MR阻尼器可能實(shí)現(xiàn)的輸出力、計(jì)算各MR阻尼器的輸人電流?？紤]到此三點(diǎn)要求以及本文中隔振平臺(tái)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，文中提出了一種模糊最優(yōu)控制策略實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的振動(dòng)控制。

在此策略中，通過H二狀態(tài)反饋控制策略得到各個(gè)支鏈中的最優(yōu)控制力，然后根據(jù)支鏈中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并基于MR阻尼器的工作機(jī)理得到各個(gè)支鏈中MR阻尼器的可達(dá)輸出力，最后通過模糊模型得到各個(gè)MR阻尼器的輸人電流。具體控制流程如圖3所示。

其中在計(jì)算MR阻尼器的輸人電流時(shí)采用了基于遺傳算法的進(jìn)化Takagi-Sugeno模糊模型。由于MR阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型具有高度的非線性，因此如果直接求解MR阻尼器的動(dòng)力學(xué)逆模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和輸出力得到輸人電流，會(huì)因?yàn)榍蠼鈴?qiáng)非線性方程而使計(jì)算量劇增、效率低下。而解決高度非線性問題是模糊控制的一大特點(diǎn)，通過此控制方法既可快速逼近MR阻尼器的逆模型，又可避免控制力超調(diào)。由于篇幅限制，本文將不再詳細(xì)介紹基于模糊模型的MR阻尼器輸人電流辨識(shí)方法，更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)與分析

作為一個(gè)面向工程應(yīng)用的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證其性能的最可靠途徑。所以，文中設(shè)計(jì)與制造了一套實(shí)驗(yàn)樣機(jī)原型，建立了軟硬件控制系統(tǒng)。然后在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)系統(tǒng)分別進(jìn)行了不同方向上的隨機(jī)信號(hào)和正弦信號(hào)輸人時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)具有良好的隔振效果。

1.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

由于實(shí)驗(yàn)條件所限，文中分別對(duì)系統(tǒng)的水平和垂直方向的隔振性能進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)方案主要包括以下幾個(gè)步驟：

(1)單向正弦掃頻實(shí)驗(yàn)。

將隔振平臺(tái)的下平臺(tái)與振動(dòng)臺(tái)相連，分別在X和Z方向上進(jìn)行正弦信號(hào)掃頻實(shí)驗(yàn)，并記錄上下平臺(tái)的加速度。此實(shí)驗(yàn)主要尋找系統(tǒng)在各個(gè)方向上的固有頻率，并驗(yàn)證平臺(tái)在頻域范圍內(nèi)的隔振性能。

(2)單向隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

將隔振平臺(tái)的下平臺(tái)與振動(dòng)臺(tái)相連，分別在X和Z方向上進(jìn)行隨機(jī)信號(hào)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并記錄上下平臺(tái)的加速度。本實(shí)驗(yàn)分被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制兩種模式分別進(jìn)行。此實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證隔振平臺(tái)在隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下的隔振效果，并對(duì)被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制效果進(jìn)行比較。

(3)單向定頻正弦實(shí)驗(yàn)。

分別在X和Z方向上進(jìn)行定頻正弦信號(hào)實(shí)驗(yàn)，激勵(lì)頻率分別為平臺(tái)在此方向上的固有頻率。實(shí)驗(yàn)分被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制兩種模式進(jìn)行。此實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證隔振平臺(tái)在遭遇具有固有頻率信號(hào)時(shí)的隔振能力。

2.振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)過程如圖4所示。圖4(a)為水平振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，圖4(b)為垂直振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

（1）單向正弦掃頻實(shí)驗(yàn)

正弦掃頻實(shí)驗(yàn)的主要目的是為了尋找隔振系統(tǒng)在各個(gè)方向上的固有頻率，因此在此實(shí)驗(yàn)中并未對(duì)MR阻尼器進(jìn)行控制，而是在MR阻尼器的零場(chǎng)阻尼下進(jìn)行的。由于汽車的一階固有頻率一般低于5Hz，因此在實(shí)驗(yàn)中采用的振動(dòng)臺(tái)掃頻范圍為1-0Hz，在1-5Hz采用定幅掃頻，臺(tái)面振幅為20mm，5-20Hz采用定加速度掃頻，加速度為2g，掃描速率為1OCT/min。

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)分別在X軸或Z軸方向上施加激勵(lì)時(shí)，在其它非激勵(lì)方向上均能測(cè)量到運(yùn)動(dòng)信號(hào)，這主要是由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的藕合運(yùn)動(dòng)引起的。在式(3)所給出的振動(dòng)模型中，系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣均為非對(duì)角陣，因此系統(tǒng)在各個(gè)方向上的平移運(yùn)動(dòng)是相互藕合的。在X方向和Z方向分別進(jìn)行正弦掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，所采集的樣機(jī)上平臺(tái)的加速度頻域特性曲線如圖5所示。從圖5可知，振動(dòng)臺(tái)在兩個(gè)方向上的振動(dòng)曲線

走勢(shì)基本相同：在掃頻開始階段，上平臺(tái)的加速度與激勵(lì)加速度基本相同;隨著掃頻信號(hào)頻率的增大，上平臺(tái)的加速度突然上升，系統(tǒng)發(fā)生共振;而在掃頻頻率越過共振區(qū)后，上平臺(tái)振動(dòng)加速度比激勵(lì)加速度要小，說明隔振系統(tǒng)起到了隔離振動(dòng)傳遞的作用。

（2）單向隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)隔振平臺(tái)實(shí)際隔振能力的重要方式。雖然隔振系統(tǒng)在水平面內(nèi)各個(gè)方向的振動(dòng)性能不同，但是通過前文的理論分析和仿真可知，水平面內(nèi)每個(gè)方向上的振動(dòng)特性的基本趨勢(shì)大致相同，因此本文僅選擇了軸X和軸Z兩個(gè)方向進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。通

過參考國家標(biāo)準(zhǔn)給定的路面功率譜密度函數(shù)，假設(shè)汽車在B級(jí)路面上行駛，實(shí)驗(yàn)中所采用的振動(dòng)信號(hào)頻率范圍為1-20Hz，加速度功率譜密度為0.05(m/sz)Z/Hz。

（3）單向正弦定頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

此實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證隔振平臺(tái)在各個(gè)方向上受到具有平臺(tái)固有頻率的信號(hào)擾動(dòng)時(shí)的性能。實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)所輸出的正弦信號(hào)振幅為10mm，擾動(dòng)信號(hào)頻率為掃頻實(shí)驗(yàn)中得到的系統(tǒng)在各個(gè)方向上的一階固有頻率。圖6為隔振平臺(tái)受到具有固有頻率的正弦信號(hào)擾動(dòng)時(shí)的上平臺(tái)的響應(yīng)加速度。由圖中可知，在被動(dòng)模式下，此時(shí)平臺(tái)將達(dá)到共振，響應(yīng)加速度放大3倍左右；而當(dāng)采用本文提出的半主動(dòng)控制策略時(shí)，雖然響應(yīng)加速度仍然比擾動(dòng)加速度要大，但是相比

于被動(dòng)隔振時(shí)有明顯的下降。