摘要：以一臺(tái)10極定子30槽表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，分別在永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯和永磁體底部開(kāi)設(shè)不同形狀、數(shù)量和位置的輔助槽，分析各類(lèi)輔助槽對(duì)于電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩的影響，總結(jié)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨輔助槽大小和位置的變化規(guī)律。有限元分析研究表明，開(kāi)設(shè)合理的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽和永磁體輔助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1引言

按照永磁體在轉(zhuǎn)子上的位置不同，可以將永磁同步電機(jī)分為三類(lèi)：表面式、內(nèi)置式和爪極式。而表面式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)又分為凸出式和插入式兩種。

另一方面，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)引起電機(jī)噪聲和振動(dòng)，影響電機(jī)的運(yùn)行性能乃至壽命，因此削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)之一。

資料顯示通過(guò)解析分析的方法，以能量法和傅里葉分解推導(dǎo)得到的表面凸出式永磁式同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為基礎(chǔ)，分析了電機(jī)極數(shù)和槽數(shù)的配合、永磁體極弧系數(shù)、定子槽口寬度等一些設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，推導(dǎo)了這些設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化選取方法。文獻(xiàn)[2]在二維極坐標(biāo)系內(nèi)建立表面插入式永磁電機(jī)的精確子域解析模型，劃分為定子槽子域、氣隙子域和轉(zhuǎn)子槽子域三個(gè)求解區(qū)域，根據(jù)分離變量法求解各子域的矢量磁位通解，并利用各子域之間的邊界條件得出相關(guān)諧波系數(shù)，進(jìn)而為齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算提供條件。

資料提出在定子齒冠開(kāi)設(shè)矩形槽、三角形槽、半圓形槽等不同類(lèi)型輔助槽，研究各類(lèi)輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)矩形槽抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的效果最好，其次為半圓槽、三角槽，且齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽深度增加而減小，隨槽口寬度的增加而先減小后增大。

    很多文獻(xiàn)對(duì)表面式永磁電機(jī)在定子齒上開(kāi)設(shè)輔助槽來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了研究分析，但很少有文獻(xiàn)對(duì)表面式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子上的輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行研究。而且，齒槽轉(zhuǎn)矩只是電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的來(lái)源之一，僅僅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩顯然是不夠的。所以本文針對(duì)表面插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，以10極定子30槽電機(jī)為例，采用有限元仿真方法，分別研究永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽和永磁體底部的輔助槽對(duì)帶載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，通過(guò)合理設(shè)計(jì)輔助槽，在保證較大輸出轉(zhuǎn)矩的前提下削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2原始電機(jī)結(jié)構(gòu)

在表面插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)中，圖1給出了一種面包形永磁體的典型結(jié)構(gòu)。永磁體的外徑為Rr，永磁體底面為直線(xiàn)形而非弧形，這樣有利于產(chǎn)生正弦形氣隙磁密分布。永磁體最大厚度為hm，極弧寬度為αm，采用平行充磁。相鄰磁極之間，鐵芯有凸出部位，有利于固定永磁體，所以永磁體是表面插入式的。

本文以圖1所示電機(jī)為參考基準(zhǔn)，將研究永磁體下方的鐵芯開(kāi)輔助槽及永磁體底部開(kāi)輔助槽對(duì)電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。在本文后續(xù)的研究中，均采用有限元法計(jì)算電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，均為電機(jī)施加相同的三相對(duì)稱(chēng)正弦形額定電流。參考電機(jī)施加額定電流（51.6Arms）時(shí)，平均電磁轉(zhuǎn)矩為52.3Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)（本文定義為轉(zhuǎn)矩峰-峰值與平均轉(zhuǎn)矩的比值）為21.4%?？梢?jiàn)，雖然采用了面包形永磁體，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)依然很?chē)?yán)重，有必要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯輔助槽

雖然圖1所示的電機(jī)采用了表面插入式面包形永磁體，電機(jī)氣隙中的徑向勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)仍然不是正弦分布。而且定子槽開(kāi)口會(huì)引起氣隙長(zhǎng)度在圓周方向上分布不均勻，從而加劇氣隙磁密的非正弦度。這些因素都會(huì)引起電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和帶載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。對(duì)于表面插入式永磁電機(jī)，在永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯上開(kāi)設(shè)輔助槽可以改變等效氣隙長(zhǎng)度，進(jìn)而改變氣隙磁密分布，因而有望減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3.1矩形輔助槽

如圖2所示，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯每個(gè)磁極下方開(kāi)設(shè)關(guān)于中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)矩形槽，矩形槽的邊緣與永磁體邊緣對(duì)齊。設(shè)定槽的寬度為l1、深度為h1，可以得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能隨矩形槽大小的變化如圖3所示。由圖可以看出，隨著矩型槽深度h1的適當(dāng)增加，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

同時(shí)當(dāng)槽深度一定時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小隨槽寬度增加而呈先減小后增大的關(guān)系，而平均轉(zhuǎn)矩顯然會(huì)隨槽寬度增大而降低。從圖中可知，l1=7mm，h1=4mm時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最優(yōu)為6.2%，但平均轉(zhuǎn)矩降至49.9Nm。圖4顯示了未加輔助槽的參考樣機(jī)和加了上述最優(yōu)輔助槽的電機(jī)的空載氣隙徑向磁密波形。可見(jiàn)，適當(dāng)?shù)木匦屋o助槽有利于減小氣隙磁密諧波分量。當(dāng)然，開(kāi)輔助槽會(huì)導(dǎo)致等效氣隙長(zhǎng)度變大，因而必然會(huì)引起平均轉(zhuǎn)矩下降。

當(dāng)采用如圖5所示關(guān)于中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的四個(gè)矩形輔助槽時(shí)，對(duì)l1、h1、x1、l2、h2五個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。由圖6可以看出，當(dāng)槽的大小不變時(shí)，隨著兩個(gè)矩形輔助槽之間的距離x1的增加，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)變大。并且可以看出，電機(jī)性能受靠近磁極邊緣的輔助槽影響較大。仿真中最優(yōu)的結(jié)果為當(dāng)l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm時(shí)，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為49.6Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為5.5%。相對(duì)于只加對(duì)稱(chēng)單矩形輔助槽的情況，合理地加內(nèi)輔助槽可以進(jìn)一步削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但同時(shí)平均轉(zhuǎn)矩也隨著會(huì)降低。簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法是，當(dāng)外槽達(dá)到最優(yōu)化時(shí)再對(duì)內(nèi)槽進(jìn)行優(yōu)化。

在對(duì)稱(chēng)四槽的基礎(chǔ)上，再在內(nèi)側(cè)開(kāi)設(shè)一對(duì)輔助槽，形成對(duì)稱(chēng)六矩形輔助槽結(jié)構(gòu)。對(duì)槽位置x2及大小l3、h3進(jìn)行優(yōu)化分析。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，預(yù)先固定l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm。由有限元計(jì)算結(jié)果表明再開(kāi)設(shè)內(nèi)槽并沒(méi)有削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，反而隨著開(kāi)設(shè)的內(nèi)槽距離變大，電機(jī)性能也隨之下降，因此開(kāi)設(shè)第三對(duì)矩形輔助槽并沒(méi)有太大的意義。

3.2半圓形輔助槽

為了研究半圓形輔助槽對(duì)表面插入式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響，在磁鋼下方的轉(zhuǎn)子鐵芯上開(kāi)設(shè)兩個(gè)關(guān)于中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的半圓形輔助槽，如圖7所示，位置和大小可以用l1、r1來(lái)進(jìn)行約束和優(yōu)化，得到的結(jié)果如圖8所示。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小為4.9%，但平均轉(zhuǎn)矩降為49.3Nm。可以看出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨槽半徑變大而先減小后增大。

在外半圓形輔助槽達(dá)到最優(yōu)時(shí)，再在內(nèi)側(cè)開(kāi)設(shè)一對(duì)半圓形輔助槽。通過(guò)參數(shù)x1、r2對(duì)內(nèi)輔助槽進(jìn)行約束優(yōu)化。但是有限元計(jì)算表明，開(kāi)設(shè)內(nèi)輔助槽并沒(méi)有起到削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的作用，因此不再圖示。

4永磁體底部輔助槽

除了對(duì)轉(zhuǎn)子鐵芯開(kāi)設(shè)輔助槽，也可在永磁體底部開(kāi)設(shè)輔助槽。先研究對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)半圓形槽，如圖9所示，通過(guò)對(duì)x1、r1兩個(gè)參數(shù)對(duì)輔助槽進(jìn)行位置和大小約束，通過(guò)優(yōu)化分析得到如圖10所示的結(jié)果?？梢钥闯鲈谟来朋w上加適當(dāng)?shù)妮o助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是輔助槽的位置不當(dāng)時(shí)會(huì)極大地惡化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)x1=3mm、r1=1.5mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)達(dá)到8.2%，此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩為50.4Nm。

在外槽達(dá)到最優(yōu)的情況下增加一對(duì)內(nèi)槽，見(jiàn)圖11，通過(guò)x2、r2兩個(gè)參數(shù)對(duì)內(nèi)槽進(jìn)行優(yōu)化分析，得到圖12所示的結(jié)果?？梢钥闯鲩_(kāi)設(shè)適當(dāng)?shù)膬?nèi)輔助槽有利于進(jìn)一步削弱電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)內(nèi)輔助槽半徑r2不變時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨內(nèi)輔助槽位置x2的變大呈先減小后增大的關(guān)系。當(dāng)x2=2.5mm、r2=1.5mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可減小至4.8%，而此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩為48.0Nm。

如果繼續(xù)在永磁體底部開(kāi)設(shè)第三對(duì)槽，則有限元計(jì)算表明，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不僅沒(méi)有削弱，反而出現(xiàn)惡化，這里不再給出詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果。

5結(jié)論

本文研究了轉(zhuǎn)子輔助槽對(duì)表面插入式永磁電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。首先對(duì)永磁體下方的轉(zhuǎn)子鐵芯開(kāi)設(shè)矩形、半圓形輔助槽，研究輔助槽尺寸、位置與數(shù)量對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的輔助槽為對(duì)稱(chēng)雙矩形槽時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著矩型槽深度的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，隨槽寬度的增加而呈先減小后增加的趨勢(shì)。當(dāng)增加一對(duì)內(nèi)矩形槽時(shí)，適當(dāng)?shù)膬?nèi)槽可以進(jìn)一步削弱電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；當(dāng)內(nèi)槽大小固定時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨內(nèi)槽到外槽的距離增加而升高。開(kāi)設(shè)更多的矩形槽不再減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子鐵芯的輔助槽為半圓形槽，槽位置固定時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨槽半徑呈先減小后增大的關(guān)系。當(dāng)再加一對(duì)內(nèi)槽時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨內(nèi)槽距離變大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大。最后研究了在面包形永磁體底部開(kāi)設(shè)輔助槽對(duì)電機(jī)性能的影響，當(dāng)開(kāi)設(shè)一對(duì)半圓形槽時(shí)，若槽大小固定，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨槽邊緣與永磁體邊緣的距離增大而呈先減小后增大的趨勢(shì)。當(dāng)再加一對(duì)內(nèi)槽時(shí)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨兩槽之間的距離距離呈先減小后增大的趨勢(shì)。總體而言，內(nèi)槽的設(shè)置有助于減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)永磁體增開(kāi)第三對(duì)半圓形輔助槽時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)反而惡化。

綜合上述分析研究可知，合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子鐵芯或永磁體上的輔助槽可以有效地削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，當(dāng)然平均轉(zhuǎn)矩也會(huì)有所下降。