摘要：本文以分度理論為基礎(chǔ)，分析了齒輪成型磨削時(shí)，分度機(jī)構(gòu)的工作原理和分度誤差產(chǎn)生的機(jī)理，找出了影響分度機(jī)構(gòu)傳動(dòng)精度的主要誤差源，確立了完整的在機(jī)分度誤差補(bǔ)償方案，進(jìn)行了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制程序的編制，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了分度誤差理論分析的正確性和整個(gè)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的實(shí)用性。 關(guān)鍵詞：齒輪，分度機(jī)構(gòu)，誤差，誤差補(bǔ)償 [align=center]Research on Error Composition for Dividing Mechanism of the Gear from Grinding MA Yan1，LI Ju-bo2，ZHANG Luo-ping3，WU Yu-qing1 （1.Zhejiang Xinchang Peer Bearing Co.,Ltd; Xinchang; Zhejiang 312500; China; 2.School of Mechanical Engineering; Jiangsu University; Zhenjiang; Jiangsu212013;China; 3.Electromechanical Engineering College; Henan University of Science & Technology; Luoyang; Henan471003;China） （1.浙江新昌皮爾軸承有限公司，浙江 新昌 312500；2.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）[/align] Abstract: Based on the division theory, the operation principle of dividing mechanism and the reasons of generating error of division in the process of gear form grinding were deeply analyzed, the main errors which affected the accurately dividing were found, one integrated error compensation scheme was set up, the control system was explicated, and the error control system were programmed in this paper. Through the on-machine error compensation experiment, the correctness of the theory analysis and the feasibility of compensation method were proved. Key Words： Gear, Dividing Mechanism, Error, Error Compensation 0 前言 齒輪作為傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)元件, 具有功率范圍大、傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)、安全可靠等特點(diǎn)，已經(jīng)成為許多機(jī)械產(chǎn)品不可缺少的傳動(dòng)部件。齒輪的設(shè)計(jì)與制造水平將直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的性能和質(zhì)量[1]。隨著齒輪制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)齒輪分度技術(shù)及分度機(jī)構(gòu)的誤差補(bǔ)償技術(shù)也相應(yīng)的提出了更高的要求。 在機(jī)床上對(duì)零件實(shí)現(xiàn)高精度加工的關(guān)鍵是提高機(jī)床的加工定位精度。誤差補(bǔ)償技術(shù)可大幅度地提高數(shù)控機(jī)床的定位精度，在不改變機(jī)床結(jié)構(gòu)和制造精度的條件上，可通過(guò)位置檢測(cè)裝置，實(shí)時(shí)地檢測(cè)加工過(guò)程中的空間位置誤差，同時(shí)將檢測(cè)到的誤差量反饋到機(jī)床的控制系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)理想數(shù)控指令進(jìn)行修正，從而提高機(jī)床加工定位精度，實(shí)現(xiàn)誤差的有效補(bǔ)償。本文主要研究通過(guò)補(bǔ)償分度機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)系統(tǒng)誤差來(lái)提高分度機(jī)構(gòu)的定位精度。 1 進(jìn)給誤差的測(cè)量和處理 在齒輪加工的分度過(guò)程中，由于傳動(dòng)鏈的誤差間隙會(huì)對(duì)齒輪的加工造成很大的影響，所以傳動(dòng)鏈誤差間隙的補(bǔ)償尤為重要。在進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，考慮到實(shí)際的制造、裝配以及磨損等工況因素，本文采用預(yù)先對(duì)分度過(guò)程中其傳動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的誤差進(jìn)行測(cè)量，利用測(cè)量值來(lái)確定分度過(guò)程中的誤差補(bǔ)償值。在誤差測(cè)量的過(guò)程中，以相同的間隔增量進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)對(duì)測(cè)量值的分析和比較，剔除偏離較大的奇異點(diǎn)，用測(cè)量曲線的擬合點(diǎn)進(jìn)行代替，使分度誤差的值更加接近實(shí)際情況，使誤差補(bǔ)償達(dá)到更好的效果。具體的誤差測(cè)量工作可分以下幾個(gè)部分完成： 1.1 機(jī)械原點(diǎn)的確定 在誤差測(cè)量的過(guò)程中，首先要進(jìn)行機(jī)械原點(diǎn)的確定。因?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械原點(diǎn)是整個(gè)測(cè)量過(guò)程的基準(zhǔn)，機(jī)械原點(diǎn)確定的準(zhǔn)確與否將對(duì)測(cè)量的結(jié)果產(chǎn)生重要影響。本系統(tǒng)采用感應(yīng)式限位開(kāi)關(guān)作為粗定位，分度機(jī)構(gòu)的分度蝸輪一旦到達(dá)限位開(kāi)關(guān)感應(yīng)區(qū)，限位開(kāi)關(guān)發(fā)出信號(hào)，伺服控制系統(tǒng)減速繼續(xù)慢速轉(zhuǎn)動(dòng)蝸輪，直到測(cè)量轉(zhuǎn)角的碼盤的首個(gè)Index信號(hào)出現(xiàn)，此位置即為精確定位的機(jī)械原點(diǎn)，所有后面的轉(zhuǎn)動(dòng)或分度都以此位置為計(jì)數(shù)零點(diǎn)，并將其定位為分度蝸輪的當(dāng)前零點(diǎn)位置。 其中機(jī)械原點(diǎn)的具體的定位原理為：計(jì)算機(jī)首先得到限位開(kāi)關(guān)的信號(hào)，然后根據(jù)該開(kāi)關(guān)量信號(hào)發(fā)出捕獲Index信號(hào)命令并控制電機(jī)正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，控制器碰到編碼器的第一個(gè)Index信號(hào)被作為位置捕獲的觸發(fā)信號(hào)，捕獲的當(dāng)前位置即可作為系統(tǒng)的機(jī)械原點(diǎn)?？刂破鞑东@的原點(diǎn)位置是觸發(fā)脈沖到來(lái)時(shí)刻分度蝸輪的實(shí)際位置，捕獲位置精度可達(dá)+/-1個(gè)脈沖，可使原點(diǎn)定位誤差在5um以內(nèi)。 1.2 誤差測(cè)量原理 在進(jìn)行誤差測(cè)量時(shí)，誤差的測(cè)量和補(bǔ)償必須對(duì)準(zhǔn)同一基準(zhǔn)點(diǎn)，一般選取機(jī)床的回零點(diǎn)為補(bǔ)償和測(cè)量的基準(zhǔn)點(diǎn)。由于在測(cè)量分度誤差的過(guò)程中，各分度誤差采用同一基準(zhǔn)，這樣做使得各測(cè)量點(diǎn)的基準(zhǔn)統(tǒng)一，消除了系統(tǒng)誤差，使測(cè)量和補(bǔ)償精度大大提高[2]。 誤差測(cè)量原理如圖1所示。假定沿蝸輪轉(zhuǎn)角 均勻分布N個(gè)（N的大小由測(cè)量精度決定）測(cè)量點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間間距為 ，每測(cè)一點(diǎn)之后需返回原點(diǎn)再開(kāi)始測(cè)量下一點(diǎn)，每次測(cè)量的數(shù)據(jù)自動(dòng)存入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行分析比較后，得到最理想的誤差值，補(bǔ)償時(shí)直接利用該誤差值補(bǔ)償。對(duì)于各測(cè)點(diǎn)中間的點(diǎn)的誤差可采用插值或線性擬合的方法進(jìn)行確定。 [align=center] 圖1 誤差測(cè)量原理圖[/align] 1.3分度誤差的擬合處理 由于分度誤差與分度蝸輪的轉(zhuǎn)角具有明確的線性關(guān)系，所以我們可以對(duì)分度過(guò)程中的分度誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的曲線擬合，然后在分度過(guò)程中，對(duì)各分度誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償。 在數(shù)據(jù)的線性插值和擬合的各種方法中，最小二乘法曲線擬合具有使各測(cè)量點(diǎn)誤差平方和為最小的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也不要求節(jié)點(diǎn)等距，而且表達(dá)式唯一，易于計(jì)算。作為數(shù)據(jù)處理手段，最小二乘法在諸如實(shí)驗(yàn)曲線擬合，組合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理等方面，得到了廣泛的應(yīng)用[3]。 本文采用最小二乘法對(duì)分度誤差的各點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合。首先從經(jīng)過(guò)分析處理的誤差數(shù)據(jù)文件中讀出各個(gè)蝸輪轉(zhuǎn)角的相對(duì)應(yīng)的分度誤差（φi，δi），即為： 解上面的方程組，求出參數(shù)a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，a[sub]3[/sub]，……a[sub]k[/sub]的值，即可得到擬合函數(shù)的方程，得到分度誤差的全部補(bǔ)償值。 由以上相關(guān)理論基礎(chǔ)的討論，且由于最小二乘法的使用，最大限度的降低了誤差源對(duì)角度精度的影響，因此所得到的結(jié)果具有很高的精度。 2.誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的控制策略 在對(duì)齒輪成型磨削的分度機(jī)構(gòu)的分度誤差進(jìn)行測(cè)量和分析計(jì)算以后，就可以對(duì)該分度回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在實(shí)際的誤差補(bǔ)償過(guò)程中，必須把理想的位置補(bǔ)償方案通過(guò)特定的補(bǔ)償方法，處理成可行的誤差補(bǔ)償程序，才能夠進(jìn)行有效的補(bǔ)償。　 　　　　　　　 在分度過(guò)程中，利用位置檢測(cè)裝置實(shí)時(shí)地把分度蝸輪的位置反饋給位置控制系統(tǒng)，結(jié)合分度機(jī)構(gòu)中的驅(qū)動(dòng)齒輪與分度蝸輪、以及各傳動(dòng)鏈之間的傳動(dòng)比的關(guān)系和脈沖電壓相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將傳動(dòng)系統(tǒng)的誤差值轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的脈沖電壓來(lái)調(diào)整伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使驅(qū)動(dòng)齒輪以適當(dāng)?shù)乃俣冗\(yùn)行，以補(bǔ)償可能引起的分度誤差，這樣循環(huán)地驅(qū)動(dòng)分度機(jī)構(gòu)，使其最終達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?，得到滿意的分度效果。補(bǔ)償算法流程如圖2所示。根據(jù)模塊化設(shè)計(jì)思想，本文編寫了具體的軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，軟件共分為：分度顯示模塊、參數(shù)設(shè)置模塊、補(bǔ)償控制計(jì)算模塊、伺服控制模塊、診斷判別模塊和數(shù)據(jù)通訊模塊等，軟件流程如圖3所示。 　　 [align=center] 圖2　補(bǔ)償算法流程圖　　　　　　 圖3 補(bǔ)償軟件流程圖[/align] 3.試驗(yàn)驗(yàn)證與分析 3.1 試驗(yàn)裝置 為了驗(yàn)證本文對(duì)分度誤差因素分析的正確性和補(bǔ)償方案的可行性，進(jìn)行了齒輪分度過(guò)程中的誤差分析實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的裝置主要為需要進(jìn)行數(shù)控改造的大齒輪成型銑齒機(jī)，其分度機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)鏈主要包括兩級(jí)齒輪傳動(dòng)和一級(jí)蝸桿蝸輪傳動(dòng)，總傳動(dòng)比為648，第一級(jí)齒輪速比為2.25，第二級(jí)齒輪速比為1.8，蝸輪的速比為160。該實(shí)驗(yàn)裝置的控制系統(tǒng)主要采用研華工業(yè)控制主板，美國(guó)GALIL公司的四軸運(yùn)動(dòng)控制板DMC-1842，安川伺服電機(jī)SGMGH- 44ABA和德國(guó)梅爾編碼器AINH58等。軟件采用Visual C++進(jìn)行編程。 3.2實(shí)驗(yàn)原理 分度機(jī)構(gòu)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電機(jī)通過(guò)同步帶輪（1：1）傳遞到齒輪減速箱內(nèi)，位置檢測(cè)編碼器安裝在分度蝸輪軸上，工控機(jī)通過(guò)通訊接口與DMC-1842運(yùn)動(dòng)控制器交換信息，包括向運(yùn)動(dòng)控制器發(fā)出運(yùn)動(dòng)控制指令，并通過(guò)該接口獲取運(yùn)動(dòng)控制器當(dāng)前狀態(tài)和相關(guān)控制參數(shù)，運(yùn)動(dòng)控制器接收工控機(jī)發(fā)出的位置和軌跡指令，完成實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃、位置閉環(huán)伺服控制、主機(jī)命令處理和控制器的管理，轉(zhuǎn)化成伺服驅(qū)動(dòng)器可以接受的指令格式，發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)器，由伺服驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行處理和放大，輸出給伺服電機(jī)。安裝在分度蝸輪軸端上的光電編碼器作為角度傳感器，用于測(cè)量分度蝸輪的移動(dòng)距離，進(jìn)而通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制器構(gòu)造一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)控制器還可以通過(guò)編碼器接口，獲得運(yùn)動(dòng)位置反饋信息，通過(guò)模擬電壓輸出接口控制伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)主機(jī)要求的運(yùn)動(dòng)。誤差補(bǔ)償?shù)脑囼?yàn)原理如圖4所示： [align=center] 圖4 誤差補(bǔ)償試驗(yàn)原理圖[/align] 3.3 試驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中，在通過(guò)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比關(guān)系進(jìn)行換算轉(zhuǎn)換以后，可以得到電機(jī)編碼器和位置檢測(cè)編碼器的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖5為實(shí)驗(yàn)檢測(cè)到的兩個(gè)編碼器在分度機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償后的分度誤差反映到直徑為1.6m的加工齒輪的圓周弧長(zhǎng)上時(shí)的當(dāng)量誤差的差值曲線。 [align=center] 圖5 當(dāng)量分度誤差與分度蝸輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系[/align] 4.結(jié)論 從該曲線可以看出，隨著分度角度的變化，圓周弧長(zhǎng)上的當(dāng)量分度誤差為幅值范圍在±1mm，周期為2 的正弦曲線，誤差得到了較為理想的補(bǔ)償，達(dá)到了補(bǔ)償?shù)男Ч? 滿足了分度機(jī)構(gòu)的精度要求，也驗(yàn)證了本文對(duì)分度誤差分析的正確性和誤差補(bǔ)償方案的合理性，同時(shí)為齒輪的成型磨削的分度誤差補(bǔ)償提供了一種有效的途徑。 參考文獻(xiàn) [1] 商向東,金嘉琦等.齒輪加工精度[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000:152-153. [2] 劉煥牢,李斌,師漢民等. 嵌入式數(shù)控機(jī)床位置精度評(píng)定及誤差補(bǔ)償系統(tǒng)[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2004,32（10）:31-33. [3]李慶楊,王能超,易大易.數(shù)值分析[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2003，68-74. 作者簡(jiǎn)介： 馬 艷（1979-），女，陜西渭南人，浙江新昌皮爾軸承有限公司生產(chǎn)調(diào)度經(jīng)理助理，助理工程師，主要從事生產(chǎn)管理和先進(jìn)制造技術(shù)研究。Tel:13967527729 E-mail:mayan7967@163.com 李聚波（1979－），男，河南南陽(yáng)人，江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生，主要從事智能控制技術(shù)研究。Tel:13598472389 E-mail: lijubo791607@163.com 張洛平（1955一），男，河南洛陽(yáng)人，河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)控技術(shù)的研究。 E-mail: luopingz@mail.haust.edu.cn