時(shí)間:2018-09-05 14:10:39來(lái)源:電機(jī)技術(shù)日參
相似是我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的基本知識(shí),相似三角形是數(shù)學(xué)題中運(yùn)用最為廣泛的話題,特別是對(duì)于幾何證明題,是Ms.參非常喜歡的一個(gè)項(xiàng)目。借這個(gè)話題,今天Ms.參與大家談?wù)勲姍C(jī)的一些相似定律。
為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)電機(jī)的主要尺寸和功率、轉(zhuǎn)速、電磁負(fù)荷間的某些規(guī)律性,現(xiàn)在來(lái)分析一系列功率遞增而幾何形狀彼此相似的電機(jī),它們具有相同的電流密度、磁通密度、轉(zhuǎn)速和極數(shù)。所謂幾何形狀相似是指電機(jī)對(duì)應(yīng)的尺寸間具有相同的比值,例如:若電機(jī)A和B幾何形狀相似,則DA/DB=LA/LB=hsA/hsB=bsA/bsB=……,其中hs和bs分別為槽高和槽寬。
我們已知,電機(jī)的計(jì)算功率和電樞電勢(shì)E與電流I的乘積成正比,即:
P’∝EI………………(1)
在頻率或轉(zhuǎn)速一定時(shí),電樞電勢(shì)E和電樞繞組的串聯(lián)匝數(shù)W及磁通φ的乘積成正比,即:
E∝Wφ………………(2)
以φ=BSFe代入上式(2),可得
E∝WBSFe………………(3)
式(3)中:
B——磁路中鐵內(nèi)的磁密;
SFe——磁路中鐵的截面。
又因:
I=JSc………………(4)
式(4)中:
J——電流密度;
Sc——導(dǎo)體的截面積。
故式(1)可改寫(xiě)為
P’∝WBSFeJSc=BJScScu………………(5)
式(5)中:
Scu=WSc………………(6)
Scu是所有線匝的總截面。
面積SFe與Scu各與長(zhǎng)度因次l的平方成正比,因此
SFeScu∝l2l2=l4………………(7)
按條件,B和J一定,于是可得
P’∝l4………………(8)
實(shí)質(zhì)上,例加低速水輪發(fā)電機(jī)的極距及變壓器的鐵心直徑(標(biāo)稱(chēng))確是與P’呈1/4次方的關(guān)系。
又因有效材料的質(zhì)量M與它們的體積成正比,也即和長(zhǎng)度因次的立方成正比,而有效材料的成本Cef和損耗ΣP也與質(zhì)量成正比,故有
M∝P’3/4………………(9)
Cef∝M∝P’3/4………………(10)
ΣP∝M∝P’3/4………………(11)
若將電機(jī)的質(zhì)量、成本和損耗換算到單位功率,則得
式(12)即通常所謂的幾何相似定律。它表明,在B和J的數(shù)值保持不變時(shí),對(duì)一系列功率遞增、幾何形狀相似的電機(jī),每單位功率(千瓦或千伏安)所需有效材料的質(zhì)量、成本及產(chǎn)生的損耗,均與功率的1/4次方成反比,也即隨著單機(jī)容量的增大,其有效材料的利用和電機(jī)的效率均將提高。這也說(shuō)明了為什么在可能情況下,近代電氣設(shè)備上有采用大功率電機(jī)來(lái)代替總功率相等的數(shù)臺(tái)小功率電機(jī)的趨勢(shì)。其次,這一定律可用來(lái)大體上估計(jì)與已制成電機(jī)幾何形狀相似,但功率不同的電機(jī)的質(zhì)量、成本或損耗也可用來(lái)分析通常是幾何形狀相似的系列中各規(guī)格電機(jī)之間的相應(yīng)關(guān)系。
必須指出,上述幾何相似定律和其他一些關(guān)系式都是十分近似的,在實(shí)際情況下,它們所反映出來(lái)的關(guān)系常會(huì)因其它條件限制而不得不放棄或被破壞。例如,電機(jī)的損耗是與長(zhǎng)度因次的立方成正比,但冷卻表面卻正比于長(zhǎng)度因次的平方。為了保證電機(jī)溫升不超過(guò)允許值。承受著電機(jī)功率的增加,就必須設(shè)法改變冷卻系統(tǒng)或冷卻方式等,從而放棄它們幾何形狀的相似。
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