進(jìn)制轉(zhuǎn)換是人們利用符號來計(jì)數(shù)的方法。進(jìn)制轉(zhuǎn)換由一組數(shù)碼符號和兩個(gè)基本因素“基數(shù)”與“位權(quán)”構(gòu)成。

基數(shù)是指，進(jìn)位計(jì)數(shù)制中所采用的數(shù)碼（數(shù)制中用來表示“量”的符號）的個(gè)數(shù)。

位權(quán)是指，進(jìn)位制中每一固定位置對應(yīng)的單位值。

進(jìn)制也就是進(jìn)制位，對于接觸過電腦的人來說應(yīng)該都不陌生，我們常用的進(jìn)制包括：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制與十六進(jìn)制，它們之間區(qū)別在于數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢幾進(jìn)一位。比如二進(jìn)制是逢2進(jìn)一位，十進(jìn)制也就是我們常用的0-9是逢10進(jìn)一位。具體的用法小編今天不著重解釋，主要針對他們之間的轉(zhuǎn)換加以討論（今天只講整數(shù)）

一、二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運(yùn)算直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

方法為：把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

（具體用法如下圖）

二、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

方法為：3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。（注意事項(xiàng)，3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。

（具體用法如下圖）

2、八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：八進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個(gè)八進(jìn)制為3個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。

三、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

方法為：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項(xiàng)，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。

2、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十六進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個(gè)十六進(jìn)制為4個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。

四、十進(jìn)制與八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制有兩種方法

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。

2、八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

方法為：把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

五、十六進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換有兩種方法

第一種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成二進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

第二種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

這里就不再進(jìn)行圖片用法解釋。

六、負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換稍微有些不同。

先把負(fù)數(shù)寫為其補(bǔ)碼形式（在此不議），然后再根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換其它進(jìn)制的方法進(jìn)行。

例：要求把-9轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制形式。則有：

-9的補(bǔ)碼為1111111111110111。從后往前三位一劃，不足三位的加0

111---->7

110---->6

111---->7

111---->7

111---->7

001---->1

然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書寫就是：177767，那么177767就是十進(jìn)制數(shù)-9的八進(jìn)制形式。

其實(shí)轉(zhuǎn)化成任意進(jìn)制都是一樣的。

初學(xué)者最容易犯的錯(cuò)誤?。。。。。?！

犯錯(cuò)：（-617）D=（-1151）O=（-269）H

原因分析：如果是正數(shù)的話，上面的思路是正確的，但是由于正數(shù)和負(fù)數(shù)在原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換上的差別，所以按照正數(shù)的求解思路去對負(fù)數(shù)進(jìn)行求解是不對的。

正確的方法是：首先將-617用補(bǔ)碼表示出來，然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制（補(bǔ)碼）即可。

注：二進(jìn)制補(bǔ)碼要用16位。

正確答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H

負(fù)數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制方法

如（-12）10=（）8=（）16

第一步：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

1000000000001100

第二步：補(bǔ)碼，取反加一

注意：取反時(shí)符號位不變！

1111111111110100

第三步：轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制是三位一結(jié)合：177764（8）

轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制是四位一結(jié)合：fff4（16）

七、小數(shù)

最近有些朋友提了這樣的問題“0.8的十六進(jìn)制是多少？”

0.8、0.6、0.2......一些數(shù)字在進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化過程中確實(shí)存在麻煩。

就比如“0.8的十六進(jìn)制”吧！

無論怎么乘以16，它的余數(shù)總也乘不盡，總是余0.8

具體方法如下：

0.8*16=12.8

0.8*16=12.8

取每一個(gè)結(jié)果的整數(shù)部分為12既十六進(jìn)制的C

如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后3位那結(jié)果就是0.CCC

如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后4位那結(jié)果就是0.CCCC

現(xiàn)在OK了。

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