摘 要:文章對Bragg光纖光柵（FBG）與長周期光纖光柵（LPFG）的溫度、應(yīng)變傳感靈敏度進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和分析，得出了一些重要推論，對光纖光柵在傳感器領(lǐng)域中的應(yīng)用具有一定的引導(dǎo)作用. 關(guān)鍵詞：Bragg光纖光柵；長周期光纖光柵；光纖光柵傳感器；溫度靈敏度；應(yīng)變靈敏度 近年來，光纖光柵在傳感方面的應(yīng)用已越來越引起人們的重視.光纖光柵傳感器（FGS，F(xiàn)iber Grating Sensor）具有其他許多傳感器無法比擬的優(yōu)點(diǎn)：抗電磁干擾、尺寸小、重量輕、耐溫性好、復(fù)用能力強(qiáng)、傳輸距離遠(yuǎn)、耐腐蝕和高靈敏度等.FGS具有廣闊的應(yīng)用前景，早在1988年就成功地在航空、航天領(lǐng)域中用于有效的無損檢測技術(shù)，此外也可用于化學(xué)、工業(yè)、電力、水電、船舶和煤礦等領(lǐng)域.目前FGS在“智能和靈巧建筑”中的應(yīng)用成為專家、學(xué)者研究的熱點(diǎn).FGS用于傳感是以其諧振耦合波長隨外界參量變化而移動為基礎(chǔ)的.外界條件如溫度或?qū)饫w施加的應(yīng)力等改變時，會造成光纖有效折射率及光柵周期的變化，從而導(dǎo)致光柵耦合波長的變化（即波長漂移），通過測定波長漂移的大小，就可測得溫度或應(yīng)力的變化.本文推出了長周期光纖光柵和短周期光纖光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度的表達(dá)式，得出了通過選擇合適的參數(shù)能用長周期光纖光柵解決光纖光柵傳感中的溫度和應(yīng)變交叉敏感的問題，以及用一根長周期光纖光柵就能同時測量溫度和應(yīng)變的結(jié)論。 1 長、短周期光纖光柵傳感工作原理 按照耦合模理論，在光纖光柵中兩個傳輸模發(fā)生耦合，必須滿足下列相位匹配條件[1]：△β1－β2＝Δβ＝2π/Λ，式中，β1、β2分別為要發(fā)生耦合的兩個模的傳播常數(shù)；Δβ是兩個傳播常數(shù)之差；Λ為光柵周期.在Bragg光纖光柵中，前向傳輸?shù)膶?dǎo)模能量耦合到反向?qū)Ｖ?，形成反射?Bragg光纖光柵的光柵方程為[2]λB＝2neffΛ，式中，neff為光纖光柵的有效折射率；λB為光纖光柵的諧振耦合波長.當(dāng)外界條件溫度或應(yīng)力作用于光柵引起其有效折射率和光柵周期變化時，光柵的Bragg波長易產(chǎn)生變化（即移動），測得ΔλB的大小，可以確定外界溫度或應(yīng)力的變化大小。 長周期光纖光柵中，能量從前向傳輸?shù)膶?dǎo)模耦合到包層模中，在其透射譜中形成多個吸收峰.長周期光纖光柵的光柵方程為[2，式中，n[sub]c0[/sub]是導(dǎo)模的有效折射率；是第n階包層模的有效折射率；λn是導(dǎo)模到第n階包層模的耦合波長（為書寫簡單，下面公式中都省略階數(shù)n）.同樣，當(dāng)外界條件溫度或應(yīng)力作用于光柵引起其纖芯和包層的有效折射率和光柵周期變化時，光柵的波長會產(chǎn)生變化（即移動），測得Δλn的大小同樣可以確定外界溫度或應(yīng)力的變化。 2 Bragg光纖光柵的溫度和軸向應(yīng)變靈敏度 當(dāng)外界的溫度、應(yīng)變等參量發(fā)生變化，由Bragg光纖光柵的光柵方程得知其Bragg波長的漂移為[3]  2.1 溫度靈敏度 光纖光柵的溫度發(fā)生變化時，由于熱膨脹效應(yīng)和熱光效應(yīng)引起光纖光柵的周期和有效折射率發(fā)生變化（假定其應(yīng)力不變）.由熱膨脹效應(yīng)引起的光柵周期的變化為[3] 式中，ξ為光纖的熱光系數(shù)，表示折射率隨溫度的變化率.將式（2）、（3）代入式（1），并依據(jù)Bragg光柵方程，光纖Bragg光柵的溫度靈敏度為 2.2應(yīng)變靈敏度 應(yīng)變引起光柵周期的伸縮和彈光效應(yīng)，而彈光效應(yīng)引起光纖折射率的變化，從而使Bragg波長發(fā)生漂移，假定光柵僅受軸向應(yīng)變作用（溫度恒定）.軸向應(yīng)變引起光柵柵距的變化為 有效折射率的變化由彈光系數(shù)矩陣Pij和應(yīng)變張量矩陣εj表示為[5] 式中，i=1，2，3分別代表x，y，z方向.設(shè)剪切應(yīng)變?yōu)榱?，?yīng)變張量矩陣εj表示為[3]  彈光矩陣為[5] 式中，P11、P12、P44是彈光系數(shù)；ν是光纖材料的泊松系數(shù)；P44＝（P11－P12）/2.由式（6）、（7）和（8）得： 將式（5）、（9）、（10）代入式（1）得到軸向應(yīng)變靈敏度為 3 長周期光纖光柵溫度和應(yīng)變靈敏度 3.1 溫度靈敏度 當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時，由長周期光柵方程對溫度T求導(dǎo)，可得溫度靈敏度為[4] 由熱膨脹效應(yīng)引起的光柵周期的變化為 式中，αc0為光纖的熱膨脹系數(shù)；ξc0、ξc1分別為纖芯和包層的熱光系數(shù). 3.2 軸向應(yīng)變靈敏度（假定溫度恒定，僅受軸向=應(yīng)變） 當(dāng)所受應(yīng)變變化，由長周期光柵方程對ε求導(dǎo)，得軸向應(yīng)變靈敏度為[4] 由應(yīng)變引起的光柵周期變化為 式中，pc0、pcl分別為纖芯和包層的有效彈光系數(shù). 3.3包層參數(shù)在溫度或應(yīng)力變化時對波長的影響 由式（15）和式（19）可以看出，長周期光纖光柵的溫度靈敏度系數(shù)KT和應(yīng)變靈敏度系數(shù)Kε不僅與光纖纖芯參數(shù)有關(guān)，而且還與包層參數(shù)有關(guān).以常用的鍺硅光纖為例，設(shè)Λ＝200 μm，nc0=1.45，pc0=0.22,ξc0=6.7×10-6,αc0=0.5×10-6，相對折射率差Δ＝5×10－3. 光柵當(dāng)溫度變化時的波長變化可表示為 6.9×10-6和7.1×10-6時得到溫度變化與波長變化的關(guān)系如圖1所示. 光柵當(dāng)軸向應(yīng)力變化時的波長變化可表示為 當(dāng)pc1分別取0.20、0.21、0.22、0.23和0.24時得到應(yīng)變與波長變化的關(guān)系如圖2所示. 從圖1、2可以看出當(dāng)包層的有效彈光系數(shù)pc1與纖芯的有效彈光系數(shù)pc0相同時，長周期光柵的應(yīng)變靈敏度幾乎為零，熱光系數(shù)也一樣，因此，通過選擇合適的包層參數(shù)，可以制成對溫度或應(yīng)變不敏感的長周期光柵，從而可以解決光纖光柵傳感器的溫度和應(yīng)變交叉敏感的問題. 另外，對不同的包層模，有效折射率不同，因而溫度和應(yīng)變靈敏度也不同，利用這一點(diǎn)，通過監(jiān)測兩個不同包層模的吸收波長的偏移，可以用一根長周期光纖光柵傳感器同時測量溫度和應(yīng)變.例如，假定已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)得出了一階和二階包層模的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)KT1、Kε1和KT2、Kε2，則可以建立二元方程組: 若測得兩個波長的偏移Δλ1、Δλ2，解方程組（22），即可得溫度T和應(yīng)變ε. 4 結(jié)論 本文介紹了FGS的工作原理，依據(jù)耦合模理論導(dǎo)出了長周期光纖光柵和Bragg光纖光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)的表達(dá)式，由此可知：（1）長周期光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)不僅與纖芯參數(shù)有關(guān)，而且與包層參數(shù)有關(guān)；（2）對長周期光纖光柵，通過選擇合適的包層參數(shù)，可以使得光纖光柵的溫度或應(yīng)變靈敏度幾乎為零，從而制成溫度或應(yīng)變不敏感的光纖光柵以解決其溫度和應(yīng)變交叉敏感問題；（3）可以用一根長周期光纖光柵傳感器來同時測量溫度與應(yīng)變.這些結(jié)論對光纖光柵傳感器的設(shè)計、制作與應(yīng)用都具有一定的參考作用。 參考文獻(xiàn) ［1］Turan Erdogan. Fiber grating spectra [J].J. Lightwave Technol., 1997,15（8）:12771295. ［2］Alan D, Kersey,Michael A, et al. Fiber grating sensors [J].J.Lightwave Technol.,1997,15（8）:14431463. ［3］廖延彪. 光纖光學(xué) \[M\]. 北京:清華大學(xué)出版社，2001. ［4］Ye C C, James S W. Simultaneous temperature and bend sensing with longperiod fiber gratings[J]. Opt. Lett., 2000,25（14）:10071009. ［5］藍(lán)信鉅. 激光技術(shù)[M]. 武漢:華中理工大學(xué)出版社，1995.