摘 要：在現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中，矢量控制原理以及空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)使得交流電機(jī)能夠獲得和直流電機(jī)相媲美的性能。永磁同步電機(jī)（PMSM）是一個(gè)復(fù)雜耦合的非線性系統(tǒng)。本文在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過(guò)對(duì)PMSM本體、d/q坐標(biāo)系向a/b/c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等模塊的建立與組合，構(gòu)建了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果證明了該系統(tǒng)模型的有效性。

關(guān)鍵詞：Matlab/Simulink;永磁同步電機(jī);電壓空間矢量脈寬調(diào)制;仿真

Abstract: In today’s AC servo system, the vector control theory and SVPWM technique make the AC motor can achieve the performance as good as DC motor when designing the AC servo system. PMSM is a nonlinear system with significant coupling. This novel method for modeling and simulink of PMSM system in Matlab is proposed. In Matlab /Simulink, the isolated blocks, such as PMSM block, coordinate transformation from d/q to a/b/c block, etc, have been modeled. The reasonability and validity have been testified by the simulate result.

Key words: Matlab/Simulink; PMSM; SVPWM; simulation

0、引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）是采用高能永磁體為轉(zhuǎn)子，具有低慣性、快響應(yīng)、高功率密度、低損耗、高效率等優(yōu)點(diǎn)，成為了高精度、微進(jìn)給伺服系統(tǒng)的最佳執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一 。永磁同步電機(jī)構(gòu)成的永磁交流伺服系統(tǒng)已經(jīng)向數(shù)字化方向發(fā)展。因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意義。對(duì)于在Matlab中進(jìn)行永磁同步電機(jī)（PMSM）建模仿真方法的研究已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。

本文介紹了電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理并給出了坐標(biāo)變換模塊、SVPWM模塊以及整個(gè)PMSM閉環(huán)矢量控制仿真模型，給出了仿真模型結(jié)構(gòu)圖和仿真結(jié)果。

1、電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理

1.1電壓空間矢量

電機(jī)輸入三相正弦電壓的最終目的是在空間產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。直接針對(duì)這個(gè)目標(biāo)，把逆變器和異步電機(jī)視為一體，按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)來(lái)控制PWM電壓，這樣的控制方法稱為“磁鏈跟蹤控制”，磁鏈的軌跡是靠電壓空間矢量相加得到的，所以又稱“電壓空間矢量PWM控制”。

空間矢量是按電壓所加繞組的空間位置來(lái)定義的。在圖1中，A、B、C分別表示在空間靜止不動(dòng)的電機(jī)定子三相繞組的軸線，它們?cè)诳臻g互差120°，三相定子相電壓分別U_A、U_B、U_C加在三相繞組上，可以定義三個(gè)電壓空間矢量U_A、U_B、U_C，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，時(shí)間相位互差120°。

圖1 三相電壓矢量

將圖1的平面看成是一個(gè)復(fù)平面，則

（1.1）

三相合成的空間電壓矢量U可寫(xiě)為

（1.2）

由于都是正弦量，利用歐拉公式可得

（1.3）

我們可以看到三相電壓空間矢量的合成空間矢量 是一個(gè)旋轉(zhuǎn)空間矢量，它的幅值是每相電壓值的1.5倍，其旋轉(zhuǎn)的角速度等于正弦電壓量的角頻率。

磁鏈和電流空間矢量電壓平衡方程的矢量表示

（1.4）

在轉(zhuǎn)速不太低時(shí)，RI較小，故

（1.5）

式（1.5）表明：電壓矢量的大小等于磁鏈的變化率，而電壓矢量的方向就是磁鏈運(yùn)動(dòng)的方向。 　　在調(diào)速系統(tǒng)中，電機(jī)由三相PWM逆變器供電，如圖2所示。為使電機(jī)對(duì)稱工作，必須三相同時(shí)供電，即在任一時(shí)刻一定有處于不同橋臂下的三個(gè)器件同時(shí)導(dǎo)通，而相應(yīng)橋臂的另三個(gè)功率器件則處于關(guān)斷狀態(tài)。

圖2 三相PWM逆變器

逆變器共有8種工作狀態(tài)，即001、010、011、100、101、110、111、000。將其中6個(gè)非零的開(kāi)關(guān)狀態(tài)相電壓值代入式（1.2），可得到6個(gè)空間電壓矢量，如圖3所示。

圖3基本空間電壓矢量

1.2零矢量的作用

在非零矢量作用的同時(shí)，插入零矢量的作用，讓電機(jī)的磁鏈端點(diǎn)“走走停停”，這樣可改變磁鏈運(yùn)行速度，使磁鏈軌跡近似為一個(gè)圓形，從而實(shí)現(xiàn)恒磁通變頻調(diào)速。改變非零矢量的作用時(shí)間與總的作用時(shí)間的比值，就改變了輸出電壓的頻率，也改變了輸出電壓的幅值。

1.3空間電壓矢量控制算法

上面我們提到，控制過(guò)程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用來(lái)控制磁通的軌跡，而利用零矢量改變磁通的運(yùn)行速度。

現(xiàn)在以U₁、U₂作用區(qū)間為例，根據(jù)電壓和時(shí)間乘積平衡原理，可以得到任意一個(gè)參考電壓矢量U_r。

圖4 U₁和U₂合成矢量U_r

2、坐標(biāo)變換模塊

三相永磁同步電機(jī)矢量控制的基本思想是把交流電機(jī)當(dāng)成直流電機(jī)來(lái)控制，即模擬直流電機(jī)的控制特點(diǎn)進(jìn)行永磁同步電機(jī)的控制。為簡(jiǎn)化感應(yīng)電機(jī)模型，可將電機(jī)三相繞組電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)按平面矢量的疊加原理進(jìn)行合成和分解，使得能夠用兩相正交繞組來(lái)等效實(shí)際電動(dòng)機(jī)的三相繞組。由于兩相繞組的正交性，變量之間的耦合大大減小。

矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標(biāo)系向兩相平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標(biāo)系向兩相旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系的變換（Park變換）。坐標(biāo)變換矩陣的Matlab實(shí)現(xiàn)如圖5和圖6所示

3、SVPWM模塊

SVPWM主要是使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng)，當(dāng)電機(jī)通以三相對(duì)稱的正弦電壓時(shí)，交流電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生圓形磁鏈并以此磁鏈為基準(zhǔn)，通過(guò)逆變器功率器件的不同開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生有效矢量來(lái)逼近基準(zhǔn)圓，并產(chǎn)生三相互差120°電角度的接近正弦波的電流來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

3.1 扇區(qū)選擇

圖7 判斷矢量所處扇區(qū)

3.2計(jì)算X、Y、Z和T_X 、T_Y定義：

表1 T_X和T_Y賦值表

3.3 計(jì)算矢量切換點(diǎn)Tcm1，Tcm2，Tcm3

定義：

則在不同的扇區(qū)內(nèi)Tcm1、Tcm2、Tcm3根據(jù)表2進(jìn)行賦值。

表2 切換點(diǎn)Tcm1、Tcm2、Tcm3賦值表

在Matlab的Simulink環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)如圖7、圖8、圖9、圖10所示。對(duì)于Tcm1、Tcm2、Tcm3的計(jì)算，可用multiport-switch來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4、PMSM閉環(huán)矢量控制仿真模型

5、仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所建模型仿真模型的正確性和有效性，對(duì)模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。給定轉(zhuǎn)速400rad/s，在t=0時(shí)，電機(jī)負(fù)載啟動(dòng)，在t=0.1s時(shí)負(fù)載由2N·m突變?yōu)?N·m，仿真時(shí)間為0.4s。其波形如圖12、圖13、圖14所示：

從仿真結(jié)果我們可以看出，電機(jī)在通電以后，迅速到達(dá)最大轉(zhuǎn)矩（30N·m），然后很快回到穩(wěn)定值（2N·m）。轉(zhuǎn)速以直線上升，迅速達(dá)到給定值400rad/s。在0.1s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由2N·m突變?yōu)?N·m，轉(zhuǎn)速有微小的震蕩后回到給定值，定子電流在0.1s發(fā)生變化。

6、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)電壓空間矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab/Simulink軟件，構(gòu)建了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的模型，通過(guò)仿真結(jié)果可以看到系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有良好的靜、動(dòng)態(tài)特性，仿真結(jié)果符合永磁同步電機(jī)的運(yùn)行特性，也為實(shí)際伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了新的思路。

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