摘 要：通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM）數(shù)學(xué)模型的分析，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，電流環(huán)采用工程領(lǐng)域應(yīng)用較多的電流滯環(huán)跟蹤PWM，實(shí)現(xiàn)了定子電流的精確控制。在此基礎(chǔ)上，使用MATLAB建立了整個(gè)控制系統(tǒng)的模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的可行性，為今后的研究工作提供了一種新的思路。 關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī) 滑模變結(jié)構(gòu)控制 電流滯環(huán)跟蹤PWM MATLAB [b][align=center]Simulation Research of Sliding Mode Control Based on Permanent Magnet Synchronous Motor Zhang Yongsong Shu Zhibing[/align][/b] Abstract: Through the analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）’s mathematical model,the Sliding Mode Control scheme in the design of speed regulator of the control system is introduced in this paper. In order to track the stator’s current precisely, we design the current regulator using Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM）. On this basis, we use MATLAB to establish the model of the whole system. The simulation results prove that this kind of control scheme is feasible and this paper provides a new way of thinking for future research. Key words: Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）, Sliding Mode Control （SMC）, Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM） , MATLAB 0 引言 　　近年來(lái)，隨著微電子技術(shù)、電力電子技術(shù)以及稀土永磁材料的快速發(fā)展。永磁同步電機(jī)（PMSM）在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)與其他各類電機(jī)的比較，永磁同步電機(jī)擁有諸如：體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn)。因此，研究永磁同步電機(jī)的控制方法成為一個(gè)熱點(diǎn)。在一些轉(zhuǎn)矩要求較高的場(chǎng)合，傳統(tǒng)PID控制方法很難達(dá)到系統(tǒng)的要求。例如：在機(jī)器人驅(qū)動(dòng)裝置中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將隨機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)以及負(fù)載的變化而變化[1]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制方法（SMC）的引入很好地解決了這些問(wèn)題，它可以迫使系統(tǒng)狀態(tài)按預(yù)先設(shè)計(jì)的開關(guān)面滑動(dòng)，從而使系統(tǒng)基本上不受參數(shù)變化和外界干擾的影響，提高了系統(tǒng)的精度和魯棒性。 1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型 　　選擇三相星型定子繞組連接模式的永磁同步電機(jī)為例。在不影響控制性能的基礎(chǔ)上有以下假設(shè)： 　?。?）忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。 　?。?）忽略齒槽、換相過(guò)程和電樞反應(yīng)等影響。 　?。?）三相繞組完全對(duì)稱，永久磁鋼的磁場(chǎng)沿氣隙周圍正弦分布。 　?。?）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布。 　　三相定子交流電的主要作用是產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，因此可以用一個(gè)兩相系統(tǒng)來(lái)等效。在永磁同步電機(jī)中建立固定于轉(zhuǎn)子的參考坐標(biāo)，取磁極軸線為d軸，順著旋轉(zhuǎn)方向超前90度電角度為q軸，以a相繞組軸線為參考軸線，d軸與參考軸之間的電角度為θ[2]。三相abc坐標(biāo)與dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的關(guān)系如圖1所示。 [align=center] 圖1 永磁同步電機(jī)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)圖[/align] 　　由此得到永磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程與電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 　　 　　機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為： 　　 　　上述（1）～（4）式中：代表定子在dq軸上的等效電壓; 代表定子在dq軸上的等效電感; 代表轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的等效磁鏈; R[sub]s[/sub]代表定子電阻; T[sub]e[/sub]代表電磁轉(zhuǎn)矩; T[sub]L[/sub]代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B代表粘性摩擦系數(shù); P[sub]n[/sub]代表電機(jī)的極對(duì)數(shù); 代表轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度; 代表轉(zhuǎn)子的電角速度，; 代表電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 　　由于永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，因此需要建立其解耦狀態(tài)方程。以凸裝式永磁同步電機(jī)為對(duì)象，采用 的矢量控制方式可以得到永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程，即： 　　 　　假設(shè)在零初始條件下，忽略粘性摩擦系數(shù)的影響可以得到如圖2所示的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)框圖。 [align=center] 圖2 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)框圖[/align] 2 滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 　　滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制中的一種控制策略，這種控制策略與常規(guī)控制策略的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化的開關(guān)特性，這種控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即“滑動(dòng)模態(tài)”。處于滑動(dòng)模態(tài)的系統(tǒng)具有響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[3]。將滑模變結(jié)構(gòu)控制用于永磁同步電機(jī)控制已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，從控制策略角度來(lái)看可以將滑模變結(jié)構(gòu)與矢量控制相結(jié)合，也可以與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合。本文的應(yīng)用屬于前者，用滑模變結(jié)構(gòu)策略設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度環(huán)，電流環(huán)仍采用目前應(yīng)用較廣的電流滯環(huán)控制。 　　變結(jié)構(gòu)控制的基本要求是：（1）存在性：即選擇滑模函數(shù)，使控制系統(tǒng)在切換面上的運(yùn)動(dòng)漸進(jìn)穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)品質(zhì)良好。（2）可達(dá)性：即確定控制作用，使所有運(yùn)動(dòng)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，二階系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如圖3所示。 [align=center] 圖3 二階系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡[/align] 　　設(shè)二階系統(tǒng)的狀態(tài)描述為： 　　進(jìn)而得到二階系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器的參數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足： 3 永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的仿真 　　3.1 永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 　　本文中的永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。從圖中可以看到整個(gè)系統(tǒng)主要由速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器、dq-abc坐標(biāo)變換單元、電流滯環(huán)控制器、PWM逆變器以及永磁同步電機(jī)本體等部分組成?？梢钥闯鲞@是一個(gè)典型的雙環(huán)系統(tǒng)，由電流滯環(huán)控制器以及PWM逆變橋組成內(nèi)環(huán)。電流滯環(huán)控制器能夠?qū)⒖茧娏鲗?shí)現(xiàn)精確跟蹤，是工程領(lǐng)域應(yīng)用較多的一種控制方式。系統(tǒng)外環(huán)用速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制。由于采用了電機(jī)的矢量控制方式，因此需要dq-abc坐標(biāo)變換單元。 [align=center] 圖4 永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)框圖[/align] 　　3.2 仿真模型 　　使用MATLAB7.1中的Simulink工具箱可以建立永磁同步電機(jī)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)模型。如圖5所示。建模采用了模塊化設(shè)計(jì)的方法，建成的模塊可以隨時(shí)替換以檢驗(yàn)其他控制方法的可行性。下面分別介紹各個(gè)模塊的建模方法。 [align=center] 圖5 永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)模型[/align] 　　3.2.1 速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器模塊 　　利用前面給出的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)方法可以對(duì)系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)，令狀態(tài)變量調(diào)節(jié)器的輸出即電流給定為 ，忽略粘性摩擦后得到系統(tǒng)在相空間的數(shù)學(xué)模型為： 　　 　　在考慮系統(tǒng)轉(zhuǎn)速受限的情況下，取滑模切換函數(shù)為s=cx[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub]，c為常數(shù)，令滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸出為： 　　 　　令進(jìn)而可以得到速度滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器的參數(shù)應(yīng)滿足： 　　 　　在設(shè)計(jì)中為了削弱滑?？刂频亩秳?dòng)，可以在調(diào)節(jié)器的輸出加入積分環(huán)節(jié)，將滑模變結(jié)構(gòu)控制器輸出的開關(guān)信號(hào)轉(zhuǎn)換成平均轉(zhuǎn)矩指令信號(hào)，進(jìn)而可以建立速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器的模型如圖6所示： [align=center] 圖6 速度滑?？刂破髂K[/align] 　　3.2.2 dq-abc 坐標(biāo)變換模塊 　　采用矢量控制方法使非線性、多變量、強(qiáng)耦合的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)降階、解耦。矢量控制的基本思想是將三相靜止坐標(biāo)系下的定子交流電流通過(guò)三相/二相變換（克拉克變換）等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流，然后再經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的旋轉(zhuǎn)變換（帕克變換）等效成兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流。采用控制時(shí)，i[sub]q[/sub]的大小直接決定電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。上述變換的逆過(guò)程即為本系統(tǒng)應(yīng)用到的dq-abc坐標(biāo)變換模塊。即dq-abc變換是一種把旋轉(zhuǎn)軸線（轉(zhuǎn)子）上的電流、電壓和磁鏈變換到固定軸線（定子）上的變換，變換中需要加入一組孤立的零序系統(tǒng)，下面給出變換的公式： 　　 　　進(jìn)而建立dq-abc坐標(biāo)變換模塊如圖7所示，由于采用控制，所以，i[sub]d[/sub]的輸入恒為0， 的輸入亦恒為0。 [align=center] 圖7 dq-abc坐標(biāo)變換模塊[/align] 　　3.2.3 電流滯環(huán)控制器模塊 　　產(chǎn)生PWM波形主要包括3種方法即：計(jì)算法、調(diào)制法和跟蹤法[4]。本文采用的電流滯環(huán)控制器屬于第三種方法，通過(guò)對(duì)電流實(shí)行閉環(huán)控制，以保證其正弦波形。具體實(shí)現(xiàn)方法是把希望輸出的電流波形作為指令信號(hào)，將實(shí)際的電流波形作為反饋信號(hào)，通過(guò)兩者的瞬時(shí)值比較來(lái)決定逆變電路各功率開關(guān)器件的通斷，使實(shí)際的輸出跟蹤指令信號(hào)變化。 [align=center] 圖8 電流滯環(huán)控制器模塊[/align] 　　電流滯環(huán)控制器如圖8所示，輸入的是用向量表示的三相參考電流 ，三相電流相位互差120度，以及從電機(jī)側(cè)反饋的三相電流 ，滯環(huán)比較器的環(huán)寬為2h，當(dāng)實(shí)際電流低于參考電流且偏差大于h時(shí)，對(duì)應(yīng)相正相導(dǎo)通，負(fù)相關(guān)斷[5]。當(dāng)實(shí)際電流高于參考電流且偏差大于h時(shí)，對(duì)應(yīng)相正相關(guān)斷，負(fù)相導(dǎo)通。因此，滯環(huán)寬度的選擇非常重要，當(dāng)環(huán)寬2h選的較大時(shí)，可以降低功率器件的開關(guān)頻率，但電流失真較多，諧波分量高。如果環(huán)寬過(guò)小，電流波形雖然較好卻使得開關(guān)頻率增大了[6] [7]。仿真中，我們可以忽略功率開關(guān)的死區(qū)時(shí)間，即認(rèn)為同一橋臂上、下器件的“開”與“關(guān)”是瞬時(shí)完成的，因此，仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)還是有一定差距的。 　　3.2.4 逆變模塊 　　采用MATLAB7.1中SimPowerSystem4.1.1提供的通用逆變模塊進(jìn)行建模，采用3對(duì)IGBT功率器件，反向并聯(lián)續(xù)流二極管，由電流滯環(huán)控制器控制開關(guān)器件的導(dǎo)通與關(guān)斷，進(jìn)而產(chǎn)生三相端電壓輸出。具體模塊如圖9所示。 [align=center] 圖9 逆變模塊[/align] 　　在這個(gè)模型中，IGBT模型的m端子可以輸出IGBT模型的電流和電壓，便于對(duì)IGBT功耗進(jìn)行檢測(cè)，在這里用Terminator終止了該信號(hào)。 　　3.2.5 電機(jī)本體模塊 　　采用SimPowerSystem/Machines中的Permanent Magnet Synchronous Machine作為永磁同步電機(jī)模塊，該電機(jī)模型是根據(jù)交直軸磁鏈理論封裝起來(lái)的，我們可以對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，A、B、C三個(gè)輸入端用于連接逆變模塊，Tm輸入端用于連接負(fù)載，m輸出端用于輸出電機(jī)運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)，如：三相電流、dq電壓、機(jī)械角速度 、電磁轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子角度等。在仿真過(guò)程中，設(shè)置的永磁同步電機(jī)參數(shù)為：電機(jī)永磁磁通0.175Wb,電機(jī)極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，定子電阻4Ω，定子電感7mH，粘性摩擦系數(shù)0。在電機(jī)的m輸出端子加上Bus Selector模塊選擇需要引出的電機(jī)參數(shù)，具體包括：電機(jī)定子的三相電流信號(hào)，電磁轉(zhuǎn)矩信號(hào)，轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度信號(hào)和轉(zhuǎn)子角度信號(hào)。在Tm輸入端子加上階躍輸入信號(hào)，模擬電機(jī)在不同時(shí)刻負(fù)載的情況。 　　3.3 仿真及結(jié)果分析 　　在Simulink中設(shè)置仿真時(shí)間為0.18s，仿真算法選擇ode45變步長(zhǎng)算法，ode45基于顯式四五階龍格庫(kù)塔法和Dormand-Prince公式，該算法對(duì)于大多數(shù)系統(tǒng)均有效。系統(tǒng)啟動(dòng)帶負(fù)載3 N·m，給定角速度為600 rad/s，在0.04秒時(shí)，負(fù)載突變?yōu)?0 N·m，利用Scope（示波器）模塊可以測(cè)量電機(jī)運(yùn)行的各項(xiàng)參數(shù)，各個(gè)波形如圖10～12所示。 　　從仿真波形可以看出：在轉(zhuǎn)速給定為600 rad/s的情況下，轉(zhuǎn)速能在0.02s左右跟隨給定值，當(dāng)0.04s負(fù)載突變?yōu)?0N·m時(shí)，轉(zhuǎn)速有一個(gè)脈動(dòng)，脈動(dòng)的最大幅度為5rad/s，經(jīng)過(guò)0.01s左右的調(diào)節(jié)時(shí)間，轉(zhuǎn)速再次跟隨給定值。定子三相電流的波形基本呈正弦波，有一定的畸變，可以通過(guò)減小電流滯環(huán)的寬度2h來(lái)改善電流的跟隨性能或者采用其他的PWM控制方法來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)，三相電流的幅值在負(fù)載突變后有一個(gè)明顯的躍升，符合預(yù)計(jì)的結(jié)果。轉(zhuǎn)矩的波形在負(fù)載變化時(shí)有明顯的跳變，主要是由于電流滯環(huán)控制器的頻繁切換造成的，但基本實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩的跟蹤。 [align=center] 圖10 電磁轉(zhuǎn)矩波形[/align] [align=center] 圖11 轉(zhuǎn)速波形 圖12 三相電流波形[/align] 4 結(jié)論 　　本文在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，采用電流滯環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)三相正弦電流的跟蹤控制。然后，使用MATLAB軟件搭建了整個(gè)系統(tǒng)的模型，仿真結(jié)果證明了這種控制方法的可行性。由于采用了模塊化建模的方法，因此可以靈活地替換系統(tǒng)控制方案。例如：電流內(nèi)環(huán)也可以采用滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法。因此，本系統(tǒng)的改進(jìn)空間較大，為今后的研究工作墊定了基礎(chǔ)。