摘 要：探討了永磁同步伺服系統(tǒng)仿真模型的建立，并在Simulink仿真環(huán)境中對(duì)伺服系統(tǒng)三閉環(huán)進(jìn)行仿真。分析了伺服系統(tǒng)電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)工程設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際分析結(jié)果之間的差別，研究了三閉環(huán)的影響因素，以及這些因數(shù)變化時(shí)為實(shí)現(xiàn)優(yōu)異響應(yīng)性能各調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整方法、電流微分負(fù)反饋、速度微分負(fù)反饋控制策略的引入等。通過(guò)調(diào)節(jié)器參數(shù)的調(diào)整、微分反饋的引入，伺服系統(tǒng)能夠具有優(yōu)異的響應(yīng)性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)、伺服系統(tǒng)、仿真、微分負(fù)反饋

0 引言

仿真是系統(tǒng)分析研究的重要手段，通過(guò)仿真，可以驗(yàn)證理論分析和設(shè)計(jì)的正確性，模擬實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，分析系統(tǒng)特性隨參數(shù)的變化規(guī)律，描述系統(tǒng)的狀態(tài)與特性，探索設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿(mǎn)足實(shí)際要求，也可討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，研究系統(tǒng)控制參數(shù)、負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，研究控制方法和手段對(duì)系統(tǒng)性能的改善與提高。因此，仿真具有和實(shí)驗(yàn)相同的作用，并可避免實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作的復(fù)雜性，完成無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或過(guò)程的仿真模擬。針對(duì)伺服系統(tǒng)，影響系統(tǒng)運(yùn)行的因數(shù)很多，如何在紛繁復(fù)雜的環(huán)境條件中尋找最優(yōu)的控制參數(shù)、采取合適的控制手段，是伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)行中需要深入探討的問(wèn)題，這些因數(shù)將影響到實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行及其對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性。

下面，根據(jù)實(shí)際永磁同步伺服系統(tǒng)構(gòu)成情況，討論基于Matlab軟件的仿真模型創(chuàng)建，并在Simulink環(huán)境中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析其仿真結(jié)果，從中找出系統(tǒng)的控制規(guī)律，優(yōu)化系統(tǒng)的控制方法，分析系統(tǒng)的運(yùn)行特性，以便于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、調(diào)整與運(yùn)行。

1 永磁同步伺服系統(tǒng)仿真模型的建立

圖1的伺服系統(tǒng)為典型的電流、速度、位置三環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。系統(tǒng)中各調(diào)節(jié)器、比較器、濾波器等均可在Simulink相應(yīng)工具箱中找到;PSB中有永磁同步電機(jī)模型，其參數(shù)在模型屬性中設(shè)定;電機(jī)電流、電壓測(cè)量模塊在PSB的Measurements工具包中;電機(jī)的綜合測(cè)量模塊Machine Measurement Demux可同時(shí)測(cè)量電機(jī)角速度、電樞電流、交直軸電流、電磁力矩、轉(zhuǎn)子位置角;系統(tǒng)的3/2、2/3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換借助于Fcn函數(shù)建立;系統(tǒng)中PWM逆變器借助于物理模型建立，將電流調(diào)節(jié)器輸出和三角波比較，形成PWM信號(hào)，通過(guò)受控電壓源輸出電機(jī)端口三相電壓;電流給定和反饋均經(jīng)過(guò)一階環(huán)節(jié)濾波，以消除信號(hào)中高次諧波，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行;系統(tǒng)所需各參量通過(guò)示波器得到。具體模型建立可參考有關(guān)文獻(xiàn)[1]，由此，構(gòu)成伺服系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1中，PWM逆變器是伺服系統(tǒng)關(guān)鍵部件，它完成控制信號(hào)到電機(jī)輸入電能的控制。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。（a）為PWM內(nèi)部結(jié)構(gòu)，（b）為dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)到abc三相坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換。

圖2 交流永磁同步伺服系統(tǒng)逆變器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖2（a）中，前部將電流給定和反饋進(jìn)行濾波，送入電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，輸出飽和環(huán)節(jié)表示調(diào)節(jié)器設(shè)有正反向輸出限幅。調(diào)節(jié)器輸出控制信號(hào)和三角波比較產(chǎn)生PWM信號(hào)，經(jīng)過(guò)受控電壓源（逆變器）加至電機(jī)端口。逆變器實(shí)際運(yùn)行時(shí)，為防止直通短路，上下管開(kāi)關(guān)有控制死區(qū)，但在仿真時(shí)沒(méi)有考慮，故這和實(shí)際運(yùn)行情況有差別。圖1中，dq/abc 單元表示實(shí)現(xiàn)三相坐標(biāo)和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)公式（1），其內(nèi)部結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2（b）。

（1）

2 伺服系統(tǒng)仿真結(jié)果及其分析

2.1電流環(huán)的仿真與分析

本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制，速度環(huán)輸出就是轉(zhuǎn)矩電流，表示系統(tǒng)特定負(fù)載時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)矩電流的要求。轉(zhuǎn)矩電流經(jīng)過(guò)2/3變換后給出電機(jī)三相電流，由電流調(diào)節(jié)器完成各相電流的無(wú)差調(diào)節(jié)。那么，電流調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有決定性的影響。

按照伺服系統(tǒng)的實(shí)際連接構(gòu)成電流環(huán)動(dòng)態(tài)仿真拓?fù)?，并?duì)系統(tǒng)運(yùn)行的各種工況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，電流調(diào)節(jié)器放大系數(shù)越大，電流響應(yīng)越快，動(dòng)態(tài)過(guò)程中電流跟蹤的誤差越小，但超調(diào)越嚴(yán)重;電流調(diào)節(jié)器零點(diǎn)越大，電流響應(yīng)越快，但電流響應(yīng)的振蕩次數(shù)增多，超調(diào)增加。對(duì)本系統(tǒng)而言，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)在20～30，零點(diǎn)在500～2500時(shí)，電流環(huán)可滿(mǎn)足階躍跟蹤響應(yīng)要求，調(diào)節(jié)器參數(shù)可在此范圍取值。一般來(lái)說(shuō)，電流環(huán)按照調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的參數(shù)偏于保守。而且，為簡(jiǎn)便，設(shè)計(jì)時(shí)忽略反電勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響，其結(jié)果是電流跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)因反電勢(shì)的影響而緩慢，偏差較大。若在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，電機(jī)電流不能快速準(zhǔn)確跟蹤給定，系統(tǒng)便不能得到id=0的解耦控制，因此，需要根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)做適當(dāng)調(diào)整。

然而，電流調(diào)節(jié)器參數(shù)在該范圍取值時(shí)，響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)振蕩與超調(diào)，調(diào)節(jié)器零點(diǎn)越大超調(diào)越嚴(yán)重，這是使用PI調(diào)節(jié)器并保證電流有較快響應(yīng)時(shí)所出現(xiàn)的必然現(xiàn)象。為抑制響應(yīng)超調(diào)，在電流反饋環(huán)中加入微分負(fù)反饋。對(duì)本系統(tǒng)，當(dāng)微分反饋控制增益在0.0006～0.001時(shí)，電流階躍響應(yīng)較好，電流響應(yīng)速度既快，又無(wú)振蕩超調(diào)，可在實(shí)際系統(tǒng)中加以引用。電流環(huán)仿真結(jié)果參數(shù)見(jiàn)表1所示[2]。

表1 仿真所得電流調(diào)節(jié)器參數(shù)范圍

2.2速度環(huán)的仿真與分析

為研究速度調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)置，按圖1對(duì)速度環(huán)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)空載時(shí)，調(diào)整速度調(diào)節(jié)器放大系數(shù)、積分系數(shù)，并對(duì)每種情況分別進(jìn)行仿真。為節(jié)省篇幅，圖3只給出比例放大系數(shù)為0.1（圖a）、0.5（圖b），積分系數(shù)從左到右分別為0.01、0.05、0.1、0.5幾種情況下速度階躍響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，空載時(shí)，速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為0.1～1，積分系數(shù)在0.01～0.1時(shí)系統(tǒng)具有比較好的速度階躍響應(yīng)，當(dāng)比例系數(shù)接近1時(shí)，速度階躍響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)振蕩和超調(diào)。仿真還發(fā)現(xiàn)，空載時(shí)，速度調(diào)節(jié)器積分系數(shù)還可以減小，也可以滿(mǎn)足空載情況下速度階躍響應(yīng)要求，但積分系數(shù)太小，積分將不起作用，調(diào)節(jié)器便成為單比例調(diào)節(jié)。

圖3 空載時(shí)速度調(diào)節(jié)器參數(shù)變動(dòng)情況下的速度階躍響應(yīng)

實(shí)際系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器參數(shù)是按照線性Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在速度階躍過(guò)程中，調(diào)節(jié)器會(huì)出現(xiàn)飽和，系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況和設(shè)計(jì)時(shí)所采用的線性對(duì)象具有很大的差別，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)時(shí)初始條件和實(shí)際系統(tǒng)退飽和后調(diào)節(jié)器參與調(diào)節(jié)時(shí)初始條件有很大差別，因此，按照工程設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的結(jié)果在實(shí)際系統(tǒng)中要做比較大的調(diào)整才可以滿(mǎn)足實(shí)際系統(tǒng)需要。所以調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法不適合于伺服系統(tǒng)速度環(huán)的設(shè)計(jì)，但該設(shè)計(jì)方法關(guān)于調(diào)節(jié)器的型式選擇仍然適用。

系統(tǒng)突加額定階躍負(fù)載，在負(fù)載作用下，系統(tǒng)將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)速度降落。根據(jù)調(diào)節(jié)器參數(shù)各種組合對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，在比例系數(shù)為0.5左右，積分系數(shù)為0.1左右時(shí)，速度環(huán)具有比較好的速度階躍及抗擾響應(yīng)性能。圖4只給出比例系數(shù)0.5，積分系數(shù)為0.001、0.01、0.1、0.5時(shí)的響應(yīng)情況。比較這幾種響應(yīng)情況可以看出，比例系數(shù)為0.5，積分系數(shù)0.1時(shí)速度響應(yīng)性能較好，與給定速度的靜差小。

圖4 突加負(fù)載情況下速度調(diào)節(jié)器參數(shù)變動(dòng)時(shí)的響應(yīng)

從仿真結(jié)果可見(jiàn)，在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，為獲得比較快的速度階躍響應(yīng)，保證速度環(huán)在任意負(fù)載情況下均具有良好的響應(yīng)性能，速度調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)可取0.5左右的數(shù)值，積分系數(shù)可取0.1左右的數(shù)值。另外，在所選取調(diào)節(jié)器參數(shù)情況下，速度階躍響應(yīng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)振蕩和超調(diào)，這對(duì)伺服系統(tǒng)定位過(guò)程是不利的。

速度超調(diào)是使用PI調(diào)節(jié)器并要求有快速響應(yīng)的必然結(jié)果，原因是調(diào)節(jié)器要退出飽和，參與調(diào)節(jié)。此外，從速度振蕩部分看電流、電磁轉(zhuǎn)矩、電壓波形，各波形上均有不同程度振蕩，說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性間的矛盾。調(diào)節(jié)器比例積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)速度響應(yīng)有著至關(guān)重要的影響。因此，在實(shí)際調(diào)整過(guò)程中，應(yīng)在快速性和穩(wěn)定性之間采取折衷。從仿真結(jié)果看，隨著調(diào)節(jié)器比例放大倍數(shù)增加，速度響應(yīng)加快，超調(diào)增加;比例放大倍數(shù)減小，超調(diào)減小，甚至成為過(guò)阻尼響應(yīng)形式，響應(yīng)減緩。調(diào)節(jié)器積分系數(shù)影響著速度響應(yīng)的準(zhǔn)確度，空載時(shí)，積分系數(shù)可在較大范圍內(nèi)滿(mǎn)足速度調(diào)節(jié)的精度。負(fù)載擾動(dòng)下，隨著調(diào)節(jié)器積分系數(shù)增加，速度響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，電機(jī)的穩(wěn)速精度提高。

為避免動(dòng)態(tài)過(guò)程中的速度響應(yīng)振蕩與超調(diào)，在速度反饋回路中施加速度微分負(fù)反饋，它和速度負(fù)反饋共同作用，實(shí)施對(duì)電機(jī)速度的動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)調(diào)節(jié)器比例積分系數(shù)不變（比例系數(shù)0.5，積分系數(shù)0.1），速度微分反饋系數(shù)為0、0.002、0.004、0.008時(shí)速度階躍響應(yīng)見(jiàn)圖5，由圖可見(jiàn)，微分反饋系數(shù)在0.002～0.004范圍取值時(shí)，速度階躍響應(yīng)快且無(wú)速度超調(diào)。速度微分負(fù)反饋的引入，可以預(yù)測(cè)電機(jī)速度變化趨勢(shì)，符合現(xiàn)代控制的全狀態(tài)反饋控制，能夠有效地抑制速度超調(diào)。

此外，系統(tǒng)加入速度微分負(fù)反饋后，速度調(diào)節(jié)器比例積分系數(shù)可變動(dòng)范圍還可以擴(kuò)大，如微分系數(shù)取0.004時(shí)，速度調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)可以增大到原來(lái)的2倍而基本不出現(xiàn)速度響應(yīng)振蕩與超調(diào)，借助于比例系數(shù)增加，可以使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)速精度。

圖5 速度調(diào)節(jié)器參數(shù)不變而速度微分反饋系數(shù)變化時(shí)的速度階躍響應(yīng)

保持調(diào)節(jié)器參數(shù)不變（比例系數(shù)0.5，積分系數(shù)0.1）, 微分反饋系數(shù)0.002，在對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從一倍、兩倍到三倍電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，電機(jī)速度階躍及負(fù)載突加時(shí)速度響應(yīng)見(jiàn)圖6所示。說(shuō)明在此調(diào)節(jié)器參數(shù)及微分反饋系數(shù)情況下，對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)速度響應(yīng)可以滿(mǎn)足實(shí)際需要。仿真還發(fā)現(xiàn)，在該參數(shù)值時(shí)，對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從1～10倍電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，其速度響應(yīng)均具有比較好的性能。考慮到實(shí)際伺服系統(tǒng)控制對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般不超過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的十倍，因此所選參數(shù)可以滿(mǎn)足實(shí)際要求。實(shí)際上，隨著對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，其對(duì)應(yīng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)增加，速度閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)減小，系統(tǒng)速度響應(yīng)變緩，但因本系統(tǒng)所選調(diào)節(jié)器比例系數(shù)較大，無(wú)微分反饋?zhàn)饔脮r(shí)速度響應(yīng)存在超調(diào)與振蕩。在微分反饋?zhàn)饔孟?，系統(tǒng)涵蓋的對(duì)象參量變化范圍可以較寬，即在所選參數(shù)情況下，系統(tǒng)可以適應(yīng)對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化。

圖6 速度調(diào)節(jié)器參數(shù)不變而對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的速度階躍響應(yīng)

另外，速度環(huán)輸出的限幅數(shù)值也影響著電機(jī)的速度響應(yīng)，如圖7。圖中，速度調(diào)節(jié)器比例積分系數(shù)不變（比例系數(shù)0.5，積分系數(shù)0.2），速度調(diào)節(jié)器輸出限幅分別為額定轉(zhuǎn)矩60%、100%、150%時(shí)的速度階躍響應(yīng)，可見(jiàn)隨著調(diào)節(jié)器輸出限幅的增加，速度響應(yīng)加快，到達(dá)指定速度時(shí)的振蕩程度增加。輸出限幅數(shù)值決定電機(jī)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中加速力矩的大小，影響電機(jī)在加減速過(guò)程中的加速度，影響系統(tǒng)速度響應(yīng)過(guò)程。其數(shù)值需要合適設(shè)置，應(yīng)該充分利用電機(jī)過(guò)載能力，提高電機(jī)速度響應(yīng)性能。同時(shí)，設(shè)置速度微分反饋，以抑制速度響應(yīng)超調(diào)。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)速度微分反饋系數(shù)取0.004時(shí)，在電機(jī)限幅力矩范圍內(nèi)均可有效地抑制速度響應(yīng)超調(diào)。根據(jù)仿真結(jié)果，速度環(huán)參數(shù)可取表2所示數(shù)值。

圖7 速度調(diào)節(jié)器參數(shù)不變而輸出限幅數(shù)值變化時(shí)的速度階躍響應(yīng)

表2 仿真所得速度調(diào)節(jié)器參數(shù)范圍

2.3位置環(huán)的仿真與分析

系統(tǒng)位置環(huán)按典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，參數(shù)滿(mǎn)足 ，目的是不希望出現(xiàn)位置響應(yīng)超調(diào)。按照位置環(huán)的設(shè)計(jì)分析，位置調(diào)節(jié)器為比例調(diào)節(jié)器。位置給定時(shí)，位置調(diào)節(jié)器輸出有限幅，該值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)電機(jī)所允許的速度限幅。速度限幅為2000r/min時(shí)，位置環(huán)響應(yīng)如圖8。

圖8為單電機(jī)空載時(shí)位置響應(yīng)，左圖為按設(shè)計(jì)參數(shù)（KPW=0.743）運(yùn)行時(shí)的位置響應(yīng)，可見(jiàn)，此時(shí)響應(yīng)過(guò)程并非最優(yōu)。將調(diào)節(jié)器比例系數(shù)調(diào)整到0.9，其位置響應(yīng)（中間圖）較好，定位與位置跟隨速度快且準(zhǔn)確。右圖為比例系數(shù)偏大（1.0）時(shí)的響應(yīng)，此時(shí)出現(xiàn)位置響應(yīng)超調(diào)。

圖8 位置調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整時(shí)的位置響應(yīng)

圖8中，上部?jī)汕€為電機(jī)速度與位置響應(yīng)，下為電機(jī)交軸電流波形。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加倍，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)約為0.45時(shí)，位置響應(yīng)最優(yōu)。調(diào)節(jié)器比例系數(shù)近似為圖8最優(yōu)響應(yīng)時(shí)比例系數(shù)的一半。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加到三倍時(shí)，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)約為0.3時(shí)，位置響應(yīng)最優(yōu)。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加到四倍時(shí)，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)約為0.225時(shí)，位置響應(yīng)最優(yōu)。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加到五倍時(shí)，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)約為0.18時(shí)，位置響應(yīng)最優(yōu)。

由此可見(jiàn)，隨著電機(jī)軸聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，位置環(huán)為獲得最優(yōu)位置響應(yīng)，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)將成比例減小，仿真所得調(diào)節(jié)器比例系數(shù)值和計(jì)算值比較接近，見(jiàn)圖9所示。從圖可見(jiàn)，設(shè)計(jì)值和仿真值之間還有一些差值，這是因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)，所采用的速度環(huán)等效慣性環(huán)節(jié)放大倍數(shù)偏大的緣故。

工程設(shè)計(jì)時(shí)，將速度閉環(huán)用等效一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)代替，由此實(shí)現(xiàn)位置環(huán)的工程設(shè)計(jì)。從工程設(shè)計(jì)到仿真分析，可以看出這種簡(jiǎn)化等效可以滿(mǎn)足實(shí)際工程需要，其工程設(shè)計(jì)參數(shù)與仿真結(jié)果接近，說(shuō)明調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法可以應(yīng)用于位置環(huán)的工程設(shè)計(jì)。

對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定，通過(guò)調(diào)整調(diào)節(jié)器比例放大系數(shù)，可以使系統(tǒng)位置環(huán)獲得優(yōu)異的響應(yīng)性能。系統(tǒng)獲得最優(yōu)位置響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的最后定位就是電機(jī)的制動(dòng)過(guò)程，當(dāng)電機(jī)制動(dòng)結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)的定位過(guò)程便同時(shí)完成，因此，需要調(diào)節(jié)器參數(shù)和對(duì)象參數(shù)之間很好地配合。

圖9仿真及計(jì)算所得位置調(diào)節(jié)器參數(shù)值

圖8中，調(diào)節(jié)器參數(shù)偏大，位置響應(yīng)存在超調(diào)，速度也存在超調(diào)，說(shuō)明在伺服系統(tǒng)最后定位過(guò)程中，位置超調(diào)與電機(jī)制動(dòng)時(shí)速度超調(diào)存在必然聯(lián)系。當(dāng)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)偏小時(shí)，雖然位置響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)，但電機(jī)速度響應(yīng)緩慢，系統(tǒng)定位時(shí)間延長(zhǎng)。因此，位置調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)影響系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程，不論大或小，都會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)，只有合適選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)，才可以使系統(tǒng)位置響應(yīng)既快又沒(méi)有超調(diào)。

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加時(shí)，為避免位置響應(yīng)過(guò)程超調(diào)，保證位置響應(yīng)既快又準(zhǔn)，調(diào)節(jié)器的比例放大系數(shù)要相應(yīng)減小，否則，系統(tǒng)會(huì)因?yàn)殚]環(huán)主極點(diǎn)的減小，而延緩響應(yīng)過(guò)程，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的時(shí)間延長(zhǎng)。為獲得最優(yōu)位置響應(yīng)，調(diào)節(jié)器參數(shù)必須隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而適時(shí)調(diào)整。

前面的仿真是空載時(shí)得到的，如有負(fù)載擾動(dòng)，為使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)器參數(shù)還要調(diào)整，如圖10所示。圖中，左圖為調(diào)節(jié)器比例系數(shù)0.9，單電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，電機(jī)空載時(shí)位置響應(yīng);中圖為調(diào)節(jié)器參數(shù)不變，0.1S帶上額定負(fù)載時(shí)的位置響應(yīng)，可見(jiàn)位置響應(yīng)變慢;右圖為調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整后（KPW=1.33）位置響應(yīng)。

圖10仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一定時(shí)，隨著電機(jī)負(fù)載增加，實(shí)時(shí)增大調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，可以使系統(tǒng)適應(yīng)負(fù)載變化，保證有良好的位置響應(yīng)性能。從物理意義上講，電機(jī)負(fù)載增加時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向相反，負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)電磁力矩共同作用使電機(jī)制動(dòng)，理應(yīng)對(duì)電機(jī)制動(dòng)有利，但是由于在伺服定位過(guò)程中，電機(jī)速度下降較快，在最終定位過(guò)程中，電機(jī)速度較小，電機(jī)到達(dá)指定位置（定位）時(shí)間延長(zhǎng)。為使伺服系統(tǒng)快速定位，需要提高定位速度。提高調(diào)節(jié)器比例系數(shù)可以在同等位置誤差情況下提高定位速度，實(shí)現(xiàn)快速定位。

圖10伺服系統(tǒng)帶載情況下的位置響應(yīng)

在對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、負(fù)載變化、位置調(diào)節(jié)器輸出限幅變化及位置給定值變化情況下，為獲得優(yōu)異的位置響應(yīng)，位置調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)應(yīng)該相應(yīng)調(diào)整。為節(jié)省篇幅，圖11給出了位置環(huán)獲得最優(yōu)響應(yīng)時(shí)調(diào)節(jié)器參數(shù)隨這些參數(shù)變化的曲線。

圖11 位置環(huán)參數(shù)和系統(tǒng)運(yùn)行條件之間的關(guān)系

圖11中，（a）為位置響應(yīng)最優(yōu)時(shí)，位置調(diào)節(jié)器參數(shù)隨電機(jī)軸聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系;（b）為位置調(diào)節(jié)器參數(shù)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的關(guān)系;（c）為位置調(diào)節(jié)器參數(shù)隨調(diào)節(jié)器輸出限幅數(shù)值的關(guān)系;（d）為位置調(diào)節(jié)器輸出限幅不變（2000r/min），調(diào)節(jié)器參數(shù)隨位置給定的關(guān)系。由此可見(jiàn)，對(duì)位置環(huán)響應(yīng)過(guò)程影響的因數(shù)很多，需要考慮實(shí)際系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的各種情況，適當(dāng)限定某些參量，如速度限幅，再適時(shí)調(diào)整位置調(diào)節(jié)器參數(shù)，以獲得優(yōu)異的位置響應(yīng)性能。

3 永磁同步伺服系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性分析

如果忽略電動(dòng)勢(shì)的影響，系統(tǒng)電流環(huán)如圖12左圖所示。不忽略電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響，電流環(huán)為圖12右圖所示，由此可得到考慮和不考慮電動(dòng)勢(shì)影響時(shí)電流環(huán)幅相頻率特性。由頻率特性可知，忽略電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性并沒(méi)有影響，它的存在，只是影響電流環(huán)低頻段幅相頻率特性，并不影響高頻段頻率特性，相角穩(wěn)定裕度基本相等。電流環(huán)截止頻率滿(mǎn)足忽略電機(jī)反電勢(shì)條件，也滿(mǎn)足小慣性環(huán)節(jié)等效條件。因此，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮電動(dòng)勢(shì)的影響，而直接采用調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法對(duì)電流環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在電流調(diào)節(jié)器積分系數(shù)一定的情況下，比例系數(shù)越大，電流環(huán)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性截止頻率越高，電流響應(yīng)越快，系統(tǒng)穩(wěn)定相角裕量越小。系統(tǒng)以追求電流快速跟蹤為目標(biāo)，因此在允許的情況下，盡量增加調(diào)節(jié)器比例放大倍數(shù)。在比例系數(shù)一定的情況下，積分系數(shù)越小，電流環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性低頻段增益越小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越大，故在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，應(yīng)盡量增加電流調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

將電流環(huán)簡(jiǎn)化等效為一階慣性環(huán)節(jié)，作為速度環(huán)控制對(duì)象的一部分，構(gòu)成速度環(huán)閉環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如

圖12不考慮反電勢(shì)（左）與考慮反電勢(shì)（右）對(duì)電流環(huán)影響時(shí)的電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

圖13所示。按照速度環(huán)設(shè)計(jì)結(jié)果，可以得到速度環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性。由頻率特性可知，速度環(huán)有比較大的相角穩(wěn)定裕度，調(diào)節(jié)器參數(shù)可在比較寬的范圍取值，隨著速度調(diào)節(jié)比例系數(shù)增加，幅頻特性曲線上移，相角穩(wěn)定裕度減小，電機(jī)速度響應(yīng)加快，超調(diào)量增加。隨著積分系數(shù)增加，速度響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)定的時(shí)間加快，系統(tǒng)穩(wěn)定裕量減小。在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，伴隨著電機(jī)所帶負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，速度環(huán)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性下移，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，為使系統(tǒng)滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求，速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加，積分系數(shù)可以保持不變。

圖13 伺服系統(tǒng)速度環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

同樣得到位置環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性。由頻率特性可知，位置環(huán)在較寬的頻率范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，雖說(shuō)可以通過(guò)加大位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)來(lái)提高位置響應(yīng)速度，但是，隨著響應(yīng)速度加快，將產(chǎn)生位置響應(yīng)超調(diào)，這在實(shí)際系統(tǒng)中是絕對(duì)禁止的。另外，隨著電機(jī)軸連轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，位置環(huán)相角裕度減小，在位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定度下降，故要適時(shí)調(diào)整其比例系數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了永磁同步伺服系統(tǒng)仿真模型，并在MATLAB仿真環(huán)境中對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，對(duì)系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

電流環(huán)仿真結(jié)果表明，調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)方法仍適用，但工程設(shè)計(jì)結(jié)果偏于保守，電流動(dòng)態(tài)跟隨響應(yīng)速度慢，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中偏差大，且忽略了反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響。為提高電流環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，抑制反電勢(shì)影響，保證id=0解耦控制實(shí)現(xiàn)，根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的仿真，調(diào)節(jié)器參數(shù)應(yīng)按表1做調(diào)整。為抑制電流環(huán)響應(yīng)超調(diào)，引入電流微分負(fù)反饋。仿真結(jié)果表明，合適選擇并確定電流調(diào)節(jié)器參數(shù)，適當(dāng)設(shè)置電流微分負(fù)反饋，可以在保證響應(yīng)快速性的前提下抑制電流響應(yīng)超調(diào)。

對(duì)速度環(huán)的仿真結(jié)果表明，在空載及負(fù)載變動(dòng)情況下，仿真所得速度調(diào)節(jié)器參數(shù)和設(shè)計(jì)結(jié)果差別較大，速度響應(yīng)過(guò)程中調(diào)節(jié)器飽和，按線性Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，速度調(diào)節(jié)器初始條件和實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中調(diào)節(jié)器退飽和運(yùn)行初始條件有很大差別，需要對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果做比較大的調(diào)整才可以滿(mǎn)足實(shí)際系統(tǒng)需要，說(shuō)明工程設(shè)計(jì)方法不適用于伺服系統(tǒng)速度環(huán)的設(shè)計(jì)，但工程設(shè)計(jì)方法中關(guān)于調(diào)節(jié)器的型式選擇仍然適用。負(fù)載變動(dòng)、對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化及速度調(diào)節(jié)器輸出限幅數(shù)值是影響速度響應(yīng)過(guò)程的主要因素。合適選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)，適當(dāng)設(shè)置速度微分反饋，可使系統(tǒng)在保證快速響應(yīng)的前提下防止振蕩與超調(diào)，并適應(yīng)負(fù)載及對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化。

位置環(huán)仿真結(jié)果表明，負(fù)載變動(dòng)、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、速度限幅數(shù)值變化及位置給定變化對(duì)系統(tǒng)位置環(huán)的響應(yīng)均有影響。在保持其它各量不變，為獲得最優(yōu)響應(yīng)過(guò)程，系統(tǒng)位置調(diào)節(jié)器參數(shù)必須按圖11所示規(guī)律調(diào)整。

對(duì)伺服系統(tǒng)三環(huán)的穩(wěn)定性分析表明，所設(shè)計(jì)的伺服系統(tǒng)穩(wěn)定，并討論了對(duì)象參數(shù)、負(fù)載、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參量變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性能影響的趨勢(shì)，從而全面了解永磁同步伺服系統(tǒng)，為進(jìn)一步研究并提高伺服系統(tǒng)的性能奠定基礎(chǔ)。

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