摘　要：本文根據(jù)小電流接地電網(wǎng)單相接地故障時(shí)電壓電流的變化特點(diǎn)，利用中性點(diǎn)電壓、故障相電壓和零序電流構(gòu)造的能量曲線的斜率來(lái)進(jìn)行故障選線。該方法不受電網(wǎng)平衡情況和接地電阻大小的影響，對(duì)復(fù)雜的間歇性電弧接地故障同樣有效。MATLAB仿真證明了本文的結(jié)論是正確的。 　　關(guān)鍵詞：小電流接地電網(wǎng)，間歇性電弧接地故障，零序能量，能量變化。 1. 引言 　　我國(guó)中低壓電網(wǎng)中，中性點(diǎn)一般采取不接地、經(jīng)高電阻接地、或經(jīng)消弧線圈接地的接地方式。這類電網(wǎng)在發(fā)生單相接地故障時(shí)，短路電流只能通過(guò)對(duì)地電容或阻抗形成小電流回路，所以又被稱為小電流接地電網(wǎng)[4]。小電流接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后的選線困難，特別是中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的電網(wǎng)。目前小電流接地系統(tǒng)故障選線方法按所用電氣量可以分為：利用注入信號(hào)和故障信號(hào)。其中利用故障信號(hào)的方法又可分為利用故障信號(hào)的穩(wěn)態(tài)量和暫態(tài)量?jī)煞N[4]。注入法需要附加信號(hào)源且注入信號(hào)給電網(wǎng)帶來(lái)一定的影響；利用故障信號(hào)穩(wěn)態(tài)量的方法存在檢測(cè)信號(hào)偏小的問(wèn)題，且不能判斷瞬間接地和間歇性接地故障；故障信號(hào)暫態(tài)量較大，完整地反映了故障發(fā)生的過(guò)程和特點(diǎn)，不僅能判斷穩(wěn)定接地，而且能夠判斷瞬間接地和間歇性接地故障。本文研究了小電流接地電網(wǎng)單相接地故障發(fā)生后的電壓和電流的特點(diǎn)，提出了利用能量變化方向的原理選擇接地線路的方法。 2. 電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的建立 2.1 電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型 　　為了研究電網(wǎng)單相接地故障，僅僅利用實(shí)際測(cè)量的故障波形和數(shù)值是不夠的。不但實(shí)際測(cè)量波形和數(shù)據(jù)較少，而且由于測(cè)量不準(zhǔn)確或者其它的干擾影響了對(duì)電網(wǎng)單相接地時(shí)電壓電流等物理量特征的歸納研究。所以要建立一個(gè)既便于分析又能夠反映實(shí)際電網(wǎng)特征的模型。 在中低壓電網(wǎng)中，線路的長(zhǎng)度較短，與電壓電流波的波長(zhǎng)相比相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)的情況下，電路網(wǎng)絡(luò)可以用集中參數(shù)模型。單相接地故障中，要研究暫態(tài)接地和穩(wěn)定接地的過(guò)渡過(guò)程中各個(gè)物理量的變化規(guī)律，就不能忽略線路的電感，相間電容，線路電阻和線路對(duì)地導(dǎo)納，對(duì)地電容可以是不平衡的。本文中所建立的電網(wǎng)模型如圖1。模型中忽略了線路并聯(lián)電導(dǎo)和線路互感。忽略線路并聯(lián)電導(dǎo)是因?yàn)樵谌嗑€路中用并聯(lián)電導(dǎo)來(lái)表示線路電壓引起的有功功率損耗，而電壓為110kV以下的架空線路，與電壓有關(guān)的有功功率損耗主要是由絕緣子表面泄露電流所引起的，一般可以忽略不計(jì)。忽略線路線間互感是因?yàn)橄鄬?duì)于相間電容來(lái)講，線路相間互感很小，可以忽略不計(jì)。模型的建立也是希望用軟件模擬實(shí)際電網(wǎng)正常運(yùn)行或者故障狀態(tài)的情況，忽略了影響小的過(guò)分細(xì)節(jié)的因素，抓住問(wèn)題的主要部分。 　　以暫態(tài)量作為研究對(duì)象，所以此時(shí)定義的零序電流不再是傳統(tǒng)意義上的三序電流中的零序分量，而是三相電流瞬時(shí)值之和的1/3。同樣零序電壓也為三相電壓之和的1/3，即： 根據(jù)圖1電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型列寫出電壓、電流狀態(tài)方程，接地采用開關(guān)串聯(lián)電阻的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。 2.2 模型驗(yàn)證 　　為檢驗(yàn)所建模型是否正確，作者查閱大量資料。由于間歇性電弧接地是單相接地中過(guò)程最為復(fù)雜的，若在模型上做的間歇性電弧接地仿真符合實(shí)際測(cè)得各個(gè)物理量的波形特征，那么可驗(yàn)證所建立的模型是正確的。 　　文獻(xiàn)[6]根據(jù)對(duì)20kV電網(wǎng)測(cè)量的將近500次的單相接地故障的實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小電流接地電網(wǎng)中單相間歇性電弧接地的接地電阻主要在200到400歐姆和2000到4000歐姆這兩個(gè)區(qū)間。所以我們就接地故障電阻在上述兩個(gè)區(qū)間的間歇性電弧接地故障運(yùn)用MATLAB仿真軟件做了大量的仿真計(jì)算。圖2為文獻(xiàn)[6] 中芬蘭工程師在20kV電網(wǎng)采樣率為3500HZ時(shí)錄入的故障線路零序電流和中性點(diǎn)電壓波形。圖3為作者在仿真20kV電網(wǎng)采樣率為3500HZ時(shí)發(fā)生間歇性電弧接地故障（電弧重燃五次）計(jì)算得到故障線路零序電流和中性點(diǎn)電壓波形。從仿真波形圖3和實(shí)測(cè)波形圖2看，兩者特征十分相近，說(shuō)明所建立的仿真模型能夠反映實(shí)際電網(wǎng)情況。在此電網(wǎng)模型上做的仿真研究得到的規(guī)律和結(jié)果是正確的。 3. 對(duì)接地現(xiàn)象的分析研究 　　電網(wǎng)線路與大地之間存在對(duì)地電容，三相存在相間電容。一般情況下，各相對(duì)地電容。所以電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)中性點(diǎn)呈現(xiàn)一定數(shù)值的對(duì)地電位差，即“不對(duì)稱電壓”，此時(shí)的電網(wǎng)為不對(duì)稱電網(wǎng)或不平衡電網(wǎng)[1]。如果線路經(jīng)過(guò)良好的換位，使得三相對(duì)地電容與相間電容分別相等，中性點(diǎn)電壓在電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)應(yīng)該為零，此時(shí)的電網(wǎng)為對(duì)稱電網(wǎng)或平衡電網(wǎng)[2]。不管平衡電網(wǎng)還是不平衡電網(wǎng)，發(fā)生單相接地故障后，都表現(xiàn)為中性點(diǎn)電壓和相電壓以及各條線路零序電流發(fā)生變化。而且能夠直接測(cè)量的物理量也只有這些，如何利用這些量來(lái)進(jìn)行故障選線值得深入研究。 　　電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后，故障相電壓降低，非故障相電壓和中性點(diǎn)電壓升高，零序電流增大。故障相電壓，中性點(diǎn)電壓和各線路的零序電流這三個(gè)物理量完全可以反映故障情況。對(duì)于小電流接地電網(wǎng)，各條線路的零序電流值都比較小，以往單單以零序電流的特點(diǎn)作為選線判據(jù)勢(shì)必分辨率低。而以零序電流乘以中性點(diǎn)電壓所得的零序功率以及零序功率積分得到的零序能量[3][5]沒(méi)有反映到故障相電壓的變化情況。當(dāng)金屬性接地故障時(shí)故障相電壓降到零，中性點(diǎn)電壓上升到相電壓，此時(shí)零序能量有較高的分辨率；但當(dāng)接地電阻很大時(shí)，故障相電壓下降不多，中性點(diǎn)電壓幅值較小，線路零序電流也很小，此時(shí)零序能量法不能很好地判別故障線路。所以擬定以中性點(diǎn)電壓與故障相電壓的差作為電壓量，再與零序電流做積分求得的能量來(lái)研究接地故障。即： 式中采用（u0-ua）代替零序能量中的，保證在高阻接地故障時(shí)能量的數(shù)值較大，可以提高了分辨率。根據(jù)電網(wǎng)模型列寫電壓和電流狀態(tài)方程，接地采用開關(guān)串聯(lián)電阻的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求得中性點(diǎn)電壓，各相電壓和各條線路的零序電流。電網(wǎng)模型參數(shù)的不同，計(jì)算出不同情況下的各條線路的能量，并繪制能量曲線來(lái)研究該能量的特點(diǎn)。 　　圖4 為平衡電網(wǎng)在不同接地電阻和不同的故障發(fā)生時(shí)刻下各條線路的能量，其中（a）為故障發(fā)生在故障相電壓較大時(shí)刻且接地電阻較大的情況，（b）為故障發(fā)生在故障相電壓接近過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻且接地電阻較小的情況。從圖4中可以看出當(dāng)發(fā)生小電阻接地故障時(shí)故障線路的能量瞬間變化很快，接地電阻大時(shí)變化相對(duì)較慢。而對(duì)于所有線路，不同的接地電阻和不同的接地時(shí)刻影響能量幅值，能量曲線的形狀基本不變：未發(fā)生故障時(shí)能量為零，發(fā)生故障后，故障線路能量為負(fù)而非故障線路能量為正；且從能量大小上，故障線路能量大而非故障線路能量小。這與文獻(xiàn)[3]中的方法具有相同的規(guī)律。 　　圖5為不平衡電網(wǎng)在不同接地電阻和不同的故障時(shí)刻下各條線路的能量。（a）中B相對(duì)地電容最小，A相和C相對(duì)地電容相同，故障發(fā)生時(shí)故障相電壓大，接地電阻小；（b）中A相對(duì)地電容最小，B相和C相對(duì)地電容相同，故障發(fā)生時(shí)故障相電壓小，接地電阻大。從圖中可以看出，不平衡電網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)中性點(diǎn)有一定的對(duì)地電位，零序電流不為零，所以未發(fā)生故障時(shí)各條線路的能量不為零。雖然三相對(duì)地電容不相同的情況不同，使得正常情況下的能量方向不同，但只要是沒(méi)有故障發(fā)生，各條線路的能量符號(hào)是相同的（都是正的或者都是負(fù)的）。發(fā)生故障后線路能量的正負(fù)不能確定：（a）中線路3和線路1能量由負(fù)變正，線路2 保持負(fù)值；（b）中線路3 和線路1 能量保持正值，而線路2 由正變負(fù)。所以此時(shí)不能以能量的方向來(lái)判斷故障線路。同時(shí)線路2 的能量大小也不再是最大的，所以能量的大小也不能作為選線依據(jù)。 　　經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不管是平衡電網(wǎng)還是不平衡電網(wǎng)，不管故障發(fā)生在何時(shí)，故障后故障線路的能量曲線的斜率為負(fù)數(shù)而非故障線路能量曲線的斜率為正數(shù)。所以得出結(jié)論：以能量曲線的斜率來(lái)判斷故障線路。如果各條線路的能量曲線斜率符號(hào)相同則未有故障發(fā)生，或者發(fā)生母線接地故障，此時(shí)需要中性點(diǎn)電壓幅值的進(jìn)一步判斷（如果中性點(diǎn)電壓超過(guò)相電壓的15%則發(fā)生故障）；如果有線路能量曲線斜率與其他線路的能量曲線斜率不同，那么該線路即為故障線路。 4 能量變化方向選線原理 4.1 能量變化的定義 　　將能量曲線斜率定義為能量變化。根據(jù)上面的分析總結(jié)，能量變化方向選線原理闡述為故障線路的能量變化與非故障線路的能量變化方向是不相同的，以此判斷出故障線路。 　　線路j的能量變化算式為： 即： 4.2仿真驗(yàn)證 　　用MATLAB軟件仿真了各種電網(wǎng)條件下的情況證明上述選線原理均正確。以下是電網(wǎng)不平衡度較大時(shí)，比較極端條件下的仿真結(jié)果。 　　仿真條件：線路1的對(duì)地電容為1，線路2的對(duì)地電容為4，線路3的對(duì)地電容為15，A相對(duì)地電容最小，B相和C相對(duì)地電容相等。電網(wǎng)的電壓等級(jí)為6kV，正常運(yùn)行時(shí)中性點(diǎn)電壓為相電壓的13%，阻尼率為5%，脫諧度為0。在t=0.155s時(shí)線路2 發(fā)生第一次燃弧接地，熄弧后又重燃5次，弧道電阻為5歐姆。 　　圖6為不平衡電網(wǎng)發(fā)生間歇性電弧接地故障時(shí)各條線路的能量曲線。從圖上可以看出，未發(fā)生故障時(shí)3條線路的能量曲線斜率符號(hào)相同，而發(fā)生故障后非故障線路的能量曲線斜率是正的，故障線路的能量曲線斜率是負(fù)的，即故障發(fā)生后線路能量變化方向是可以判斷出故障線路的。圖7為不平衡電網(wǎng)發(fā)生間歇性電弧接地故障時(shí)各條線路的工頻周期內(nèi)能量變化曲線。從該圖中更容易看出故障線路與非故障線路能量變化方向相反的特點(diǎn)，因?yàn)椴粩嗟娜蓟『拖ɑ?，所以曲線呈現(xiàn)鋸齒狀。特別值得注意的是，在圖6 中每次燃弧時(shí)能量曲線都有一個(gè)突變：非故障線路能量曲線突然快速上升，故障線路能量曲線突然快速下降。這樣甚至可以判斷燃弧次數(shù)和時(shí)刻?？梢姡芰孔兓较蚴强梢栽诒容^復(fù)雜的故障情況下有效地判斷出故障線路的。傳統(tǒng)的能量原理認(rèn)為發(fā)生故障線路能量小于零，而圖5顯示故障線路與非故障線路能量的符號(hào)是不定的。其他大量的仿真分析也證明了證明傳統(tǒng)的能量原理在電網(wǎng)不平衡度較大時(shí)存在死區(qū)。能量變化方向選線原理無(wú)死區(qū)，且比能量原理的分辨率高（圖6中能量變化方向十分明顯）。 4.3可行性分析 　　在實(shí)際應(yīng)用中，由于受到硬件條件和制造成本的限制，為了降低采樣率，中性點(diǎn)電壓、故障相電壓和各條線路的零序電流量須經(jīng)過(guò)低通濾波器濾波調(diào)理后再采樣，用濾波后的電氣量計(jì)算是否還滿足上述原理呢？圖7是對(duì)仿真得到的電氣量經(jīng)過(guò)2階截止頻率為100Hz采樣率為1000Hz低通濾波器后的能量曲線圖，從圖上可以看出濾波后能量變化方向原理仍然可以準(zhǔn)確判斷故障線路。這意味著采用低成本的單片機(jī)系統(tǒng)有可能實(shí)現(xiàn)上述選線原理。 5.結(jié)論 　　利用中性點(diǎn)電壓，故障相電壓和零序電流求得的能量在故障前后變化的特點(diǎn)可以準(zhǔn)確區(qū)別故障線路。該方法在電網(wǎng)不平衡度較大情況和暫態(tài)接地故障情況都有效。在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)硬件條件要求不高，選線分辨效果明顯。