在軟件中模擬機器人控制器中的DH模型后，接下來選取一系列位姿進行校準測量，如果想要獲得機器人全范圍內(nèi)精度優(yōu)化，那么這些校準位姿的各關(guān)節(jié)角需要盡量在行程范圍內(nèi)均勻分布，各關(guān)節(jié)角之間盡量多任意組合；如果只關(guān)心機器人在特定工作區(qū)域內(nèi)的精度優(yōu)化，可以將校準位姿選取在常用工作區(qū)域內(nèi)。在這一系列校準位姿下，機器人的理論末端位置可以由理論模型根據(jù)關(guān)節(jié)角正解求出，再用激光跟蹤儀或其它測量儀器測量機器人末端實到位姿，理論和實測兩組數(shù)據(jù)之間對照得到的偏差作為優(yōu)化的目標函數(shù)（通常是選取所有位姿下的空間距離誤差的均方和為目標函數(shù)），聯(lián)立方程組，對DH參數(shù)模型中的全部或部分變量進行優(yōu)化求解。測量數(shù)據(jù)可以是一維數(shù)據(jù)（如Dynalog系統(tǒng)采用的一維線軸測長的硬件），三維數(shù)據(jù)（激光跟蹤儀球靶或者活動靶標），也可以是六維數(shù)據(jù)（包含位置和姿態(tài)角的六自由度傳感器）。測量數(shù)據(jù)的維數(shù)越多，方程的個數(shù)意味著輸入條件越多，越有利于解算出有效的信息。例如，在同一位姿下，采用API智能靶標STS得到六維測量數(shù)據(jù)，可以比較好的區(qū)分來源于J1-J3的位置誤差和來源于J4-J5的姿態(tài)誤差。同時，為了保證校準姿態(tài)的多樣性，使用主動靶標或智能靶標的測量系統(tǒng)會大大優(yōu)于使用標準球靶的測量系統(tǒng)，后者姿態(tài)會受限于靶球的入射角（雖然理論上在校準過程中可以轉(zhuǎn)動球靶，但是在追求效率的流水線校準操作中這樣做是不現(xiàn)實的）。

影響機器人位姿準確度的主要因素：

關(guān)節(jié)角的旋轉(zhuǎn)分度誤差

    機器人通過轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)角來到達指定位置，所以旋轉(zhuǎn)角度的準確度最為重要。導致旋轉(zhuǎn)誤差的因素又可以細化為減速比（傳動比）誤差、傳動系統(tǒng)反向間隙、重力變形等。

    減速機是工業(yè)機器人的一個重要機械部件，他的作用是將伺服馬達的高速運動，精確轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)的低速運動，并放大驅(qū)動扭矩，類似汽車變速箱，一般說的減速比是指伺服電機碼值和關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)角之間的比值，由于減速機機械制造和裝配中存在誤差，每臺減速機的減速比值都會與設(shè)計值有一定出入（主要是齒輪加工和裝配誤差導致嚙合節(jié)圓半徑的變化），這將導致機器人關(guān)節(jié)角的執(zhí)行精度變差，根據(jù)經(jīng)驗，通常關(guān)節(jié)角執(zhí)行相對誤差可在0.01%~0.1%。雖然看起來很小，但是如果發(fā)生在連桿長度較大的J1-J3關(guān)節(jié)，足以導致毫米級的位置偏差，在第四到第六關(guān)節(jié)上，則主要影響末端姿態(tài)角的準確度。目前市面上的其它機器人補償軟件大多將減速比和其它DH參數(shù)一并用同一組測量數(shù)據(jù)進行混合求解，在減速比誤差本身較小時，這樣做問題不大，但如果減速比本身偏離較大，實際求解效果會很差。其一是因為，某一關(guān)節(jié)上減速比和θ零位參數(shù)相當于一個線性補償方程的斜率和截距，要想獲得理想的補償效果，對單個關(guān)節(jié)來說，用于計算求解的數(shù)據(jù)必須在其整個行程內(nèi)均勻分布，在有限數(shù)量的校準位姿中往往無法做到這一點；其二是算法無法區(qū)分來源于減速比和其它連桿參數(shù)的誤差，表現(xiàn)為，即使本組數(shù)據(jù)求解效果看似很好，但如果更換一組位姿去驗證，結(jié)果仍不理想。APIRMS系統(tǒng)推薦采用專門的校準測量來標定減速比誤差，在減速比標定完成后用戶可以選擇立即更新控制器內(nèi)部參數(shù)，也可以選擇將減速比補償離線應用到DH參數(shù)校準的測量數(shù)據(jù)上。

關(guān)節(jié)角θ零位誤差

    機器人關(guān)節(jié)一般使用絕對編碼器來控制關(guān)節(jié)角，機器人開機后，首先通過控制系統(tǒng)存儲的編碼器零位信息來確定關(guān)節(jié)角絕對零位，讓機器人回到家點位置。如果由于控制系統(tǒng)故障導致編碼器零位丟失，或者本身編碼器零位標定有誤，則連桿運動整體偏離理論模型，不但影響大范圍的空間絕對定位精度，小范圍內(nèi)相對運動的軌跡精度也會受到影響，可以體現(xiàn)在距離準確度和軌跡準確度偏差上。如果出廠零位丟失，大部分工業(yè)機器人使用機械定位標記（刻度標簽、定位鍵銷）來復現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)零位。在制造或安裝這些零位標記，使用對齊標記的過程都存在較大誤差，根據(jù)一般經(jīng)驗其可再現(xiàn)性通常只能保證在0.1度左右。在DH參數(shù)標定計算中關(guān)節(jié)零位誤差通?？梢宰鳛樽兞窟M行優(yōu)化求解，得到誤差Δθ，然后在當前零位上，將關(guān)節(jié)偏置-Δθ，再將這一位置記錄為新的零位。

反向間隙

    反向間隙主要是由于每個關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)中存在齒輪間隙，導致的空程，在一些先進控制系統(tǒng)中可以通過控制策略進行補償，或者采用圓光柵或磁柵閉環(huán)控制消除（成本較高）。在APIRMS系統(tǒng)中，可以通過測量單關(guān)節(jié)正反轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，精確計算出單關(guān)節(jié)的反向間隙，進行針對性補償。

重力變形

     重力變形，是指運動構(gòu)件重心在關(guān)節(jié)的行程中水平方向靠近或遠離旋轉(zhuǎn)軸線，甚至從關(guān)節(jié)鉸接點沿水平方向從一側(cè)運動到另一側(cè)，由于重力導致構(gòu)件形狀發(fā)生動態(tài)變化，從而影響末端工具定位準確性。由于重力變形大小與負載狀況以及各關(guān)節(jié)角度所處位置都相關(guān)，通常這部分需要應用比較復雜的補償機制，可以用激光跟蹤儀快速測量出大量位置上的變形量經(jīng)驗數(shù)據(jù)，建立誤差補償表進行空間補償（VolumetricErrorCompensation）。

關(guān)節(jié)軸線正交/平行誤差

    關(guān)節(jié)軸線的正交/平行誤差，在DH模型中是用α表示的，（在ModifiedDH模型中，平行關(guān)節(jié)，如一般六軸串行機器人的J2和J3，還存在另一個方向的誤差β角）。大部分基于DH運動學模型的機器人控制系統(tǒng)，都沒有開放對這項誤差進行數(shù)學補償，因為在非正交/平行狀態(tài)下，DH模型的逆解會相當復雜，對連續(xù)運動控制（例如插補走連續(xù)軌跡或控制連續(xù)姿態(tài)變化）造成較大延遲。通常在優(yōu)化DH參數(shù)時都不考慮α角的補償，應主要通過提高機械加工和裝配精度來保證。

在APIRMS系統(tǒng)中對DH參數(shù)進行標定

    DH參數(shù)標定求解的補償參數(shù)（變量）配置問題；

    選定需要補償?shù)淖兞窟M行優(yōu)化求解計算，系統(tǒng)對所有標定姿態(tài)的偏差的均方和進行優(yōu)化，需要根據(jù)機器人控制器中的連桿參數(shù)定義來確定需要優(yōu)化計算的變量。

    根據(jù)基坐標系的確定方式（直接求解或預先測量），J1的DH參數(shù)可以選擇為求解或者固定為理論值，如果求解，通常只選取J1關(guān)節(jié)零位θ和J1高度D。

    在常見的6軸機器人DH模型中，J2和J3往往是平行關(guān)系，在忽略J2和J3之間α和β角誤差（實際上近似為零）的前提下，J2和J3的參數(shù)D具有等效性，也就是說，不管機器人處于何種位姿下，都可以通過改變其中的任意一個，對末端執(zhí)行器位置造成相同的影響。這會導致優(yōu)化計算過程中兩個變量互相牽制，出現(xiàn)互為相反數(shù)的無效優(yōu)化方向，從而降低計算效率。對于這樣的變量我們可以只選取其中的一個變量J3的D參數(shù)作為優(yōu)化對象。

    J5的A和D，以及J6的A通常為零，理論軸線和J4軸線相交一點，如果想要輸入控制器進行優(yōu)化，需要注意結(jié)果的正負號，因為DH模型的表達式是不唯一的，即使實際等效的DH模型，AD參數(shù)也可能存在符號定義相反的情況，對于理論值為零的連桿參數(shù)，尤其要小心對待。

    J6的D參數(shù)，實際代表手腕中心點（J5-J6交點）到末端法蘭面的距離，如果不關(guān)心這一距離的誤差，或者不能預先測量出靶標相對于工具坐標系（法蘭端面加周向定位銷孔確定）的坐標值，則將J6的D排除在優(yōu)化變量之外，因為J6D和工具中心偏移的Z方向也存在等效性，會降低計算效率。

測量數(shù)據(jù)的獲??；

    APIRMS提供減速比校準測量和DH參數(shù)校正測量的功能，通過穩(wěn)定點觸發(fā)采樣，推薦使用主動靶標來保證測量過程的連續(xù)跟蹤，如果測量過程出現(xiàn)斷光，當靶標返回到可接受光線的角度，系統(tǒng)可以使用iVision（對于Radian機型）或AutoLock（對于OT2系列機型）自動捕獲靶標，繼續(xù)進行測量，整個測量過程可以不需要認為干預，也不必要與機器人建立硬件通訊接口，這大大方便了那些提供標定服務(wù)的第三方公司，因為他們需要面對大量客戶和機型，不能一一配套連接機器人控制器的硬件通訊系統(tǒng)。APIRMS系統(tǒng)中提供了專門的測量方法來標定減速比誤差。

    在APIRMS系統(tǒng)中，還可以用模擬器對DH參數(shù)校準位姿進行模擬，核對驗證每個校準位姿的正確性。測量完成后，將關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)和對應的測量數(shù)據(jù)導入計算。APIRMS最少需要30個校準位姿進行DH參數(shù)校準。

基坐標系和工具坐標系的處理；

    基坐標系是機器人DH模型的起始坐標系，根據(jù)廠家的不同定義，有的可能存在明確的幾何特征，例如底座安裝基面和定位銷，也有可能是根據(jù)J1坐標系向下移動一個理論高度差，虛擬定義。對于這兩種情況，在DH模型算法中應該采用不同的處理。對于前者，需要在測量系統(tǒng)中通過測量基坐標系的幾何特征，確定從測量坐標系到基坐標系的矩陣變換，然后對DH模型中的相關(guān)變量進行求解計算，此時J1關(guān)節(jié)的θ和D都必須作為變量求解，因為J1關(guān)節(jié)和基坐標系間必定存在一定誤差，需要進行補償。對于后者，可以不需要預先測量基坐標系，而是將基坐標系的歐拉參數(shù)作為未知變量進行求解，此時J1坐標系和基坐標系間保持理論定義的變換關(guān)系，也就是說J1的所有4個參數(shù)都應該直接用理論值代入，并在求解過程中保持不變。需要注意的是，如果要保證機器人互換性指標，必須采用前一種處理方式，將基坐標系確定在明確的幾何特征（機械接口）之上。

    工具坐標系的處理和基坐標系類似，如果在末端法蘭上存在工具安裝標記（如定位銷和安裝面），并希望在將來可以用這些標記定位不同工具，則需要預先標定出測量靶標相對于工具坐標系的偏移值，在計算中使用該測量值作為工具中心位置，與此相對應，J6關(guān)節(jié)的DH參數(shù)應該作為變量參與求解，（主要是確定J6的θ和D）；反之，如果不關(guān)心末端法蘭的機械接口標記，則無需將J6的θ零位設(shè)為變量求解，固定其為理論值即可，此時靶標點的工具中心偏移值可作為未知變量求解，無需預先測量確定。

優(yōu)化計算結(jié)果

    下圖為典型的6軸串行機器人的進行DH參數(shù)補償?shù)膬?yōu)化結(jié)果，對于機械加工和裝配精確的機器人，主要誤差來源于關(guān)節(jié)角零位誤差。

    經(jīng)過優(yōu)化計算后，全部50個校準位姿的誤差，最大僅為0.43mm，平均誤差和均方差分別為0.21mm和0.23mm，計算變量選取了18個參數(shù)（基坐標系歐拉變換6個變量，工具中心偏移3個變量，J2-J5零位4個變量，其他連桿參數(shù)5個變量），通過優(yōu)化計算預期誤差減小為17.5%。

補償效果仿真評估

    APIRMS系統(tǒng)提供了兩種驗證方式，一種是將補償參數(shù)應用到機器人控制器，系統(tǒng)補償更新后進行驗證測量，測量數(shù)據(jù)代入修正模型進行驗算（PostCompensation），另一種是在無法對機器人控制器應用補償參數(shù)更新的情況下，對除校準位姿以外的測量多個驗證位姿（不同于原先校準位姿），對測量結(jié)果進行驗證計算，二者的差別主要在于應用θ零位修正值。這樣做能極大的方便用戶，保證DH參數(shù)更新的可靠性。客戶也可以不修改控制器模型，而據(jù)此對機器人程序進行離線補償。

    APIRMS的功能強大，界面友好，充分利用了API激光跟蹤儀和周邊硬件產(chǎn)品的強大功能，更為難得的是，綜合考慮了用戶實際需求，具有很好的適用性，不但可以用于機器人生產(chǎn)廠家的流水線檢測和標定，而且也適合第三方公司用于開展性能檢測和標定服務(wù)。API技術(shù)團隊的強大技術(shù)實力和嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，將助力國產(chǎn)機器人產(chǎn)業(yè)趕超世界先進水平。