摘要：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)MR阻尼器進(jìn)行半主動(dòng)控制，針對(duì)拉索-阻尼器系統(tǒng)進(jìn)行了Matlab仿真分析，結(jié)果表明該控制方案能有效發(fā)揮MR阻尼器的可控性，減小拉索的振動(dòng)反應(yīng)，達(dá)到了理想的控制效果。

      關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID,MR阻尼器，半主動(dòng)控制

      Abstract：The neural network PID is used for the MR damper’s semi-active control and Matlab is used for the simulation of cables-dampers system.The simulation results show that the control scheme can make the best use of the controllability of MR damper,reduce the response of calble vibration and achieve better control effect.
      Key words：Neural network PID, MR damper, Semi-active control

      1   引言
      斜拉橋的主要構(gòu)件為拉索，由于拉索的大柔性、相對(duì)較小的質(zhì)量及較低的阻尼 ,在各種荷載作用下極易發(fā)生大幅振動(dòng)^[1]有些拉索的最大振幅甚至超過(guò)其直徑的5-10倍，過(guò)大的振幅嚴(yán)重影響了拉索的使用壽命以及橋梁整體的結(jié)構(gòu)安全性，如何對(duì)拉索振動(dòng)進(jìn)行有效的控制已經(jīng)成為大跨徑斜拉橋亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一^[2]目前拉索最常用的減振措施是在一定位置安裝磁流變阻尼器（MR）阻尼器來(lái)提高拉索系統(tǒng)的等效阻尼比^[3]。MR阻尼器不需要大的外部能量輸入、安全可靠、費(fèi)用相對(duì)低，但由于MR阻尼器是非線性的半主動(dòng)控制設(shè)備，所以選擇合適的半主動(dòng)控制方法是取得理想控制效果的關(guān)鍵。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)合了常規(guī)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，能學(xué)習(xí)和適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任意非線性表達(dá)能力，從中尋求到最佳的PID線性組合，有較強(qiáng)的魯棒性、實(shí)時(shí)性和自適應(yīng)性。

 
      2   神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)
      2.1  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)

    
  圖1  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)圖

      由圖1可知，控制器由兩部分組成，其中常規(guī)PID直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，并且其控制參數(shù)Kp、Ki、Kd為在線調(diào)整方式；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以期達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化，使輸出層神經(jīng)元的輸出對(duì)應(yīng)于PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)。一個(gè)典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層構(gòu)成：輸入層、隱含層、輸出層,如圖2所示：

圖2 典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

      其中：X₁ 、 X₂、…、X_n 為 BP網(wǎng)絡(luò)的輸入；Y₁ 、Y₂ 、…、Y_n 為 BP網(wǎng)絡(luò)的輸出，對(duì)應(yīng)PID控制器的三個(gè)參數(shù)； 為輸層到隱含層的連接權(quán)值；圖2中各參數(shù)之間的關(guān)系[4]如下：
輸入層：    (j=1,2,...,M)     輸入變量M的個(gè)數(shù)取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。
      網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

式中，  為隱含層到輸出層的連接權(quán)值，上角標(biāo)(1)、(2)、(3)分別代表輸入層、隱含層、輸出層。
      隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)：

      網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

      輸出層輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)PID的三個(gè)可調(diào)參數(shù)，取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)以確保PID的三個(gè)參數(shù)為正值。

取性能指標(biāo)為： ，按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)：

式中， 為學(xué)習(xí)速率， 為慣性系數(shù)。
      上述分析可得隱含層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法：

      2.2  控制算法
      神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的控制算法如下：
      (1) 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即確定輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),并給出各層加權(quán)系數(shù)的初值(0) 和(0) ，并選定學(xué)習(xí)速率 和慣性系數(shù) ，令k =1；
      (2) 采樣得到r(k)和y(k)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻誤差error(k)= r(k)-y(k)；
      (3) 計(jì)算各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出，其輸出層的輸出即為PID控制器的三個(gè)控制參數(shù)Kp、Ki、Kd；
      (4) 計(jì)算 PID控制器的輸出；
      (5) 進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，在線調(diào)整加權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn) PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；
      (6) 令k=k+1，返回第(1)步。

      3   拉索-阻尼器系統(tǒng)
      MR阻尼器采用Spencer提出的修正的Bouce-wen模型，如圖3所示。該模型能根據(jù)MR阻尼器的位移、速度和輸入電壓，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)所產(chǎn)生的阻尼力，是目前擬合精度最高的模型。

 
圖3  MR阻尼器的Spencer模型

      該模型所產(chǎn)生的阻尼力可由下式描述：

其中，以上三式中的系數(shù)a_d ，c₁ ，c₀ 可由下列關(guān)系式給出：

式（3.4）中的參數(shù)u_d 可由方程（3.5）得出：
其中V₀為加在MR阻尼器上的電壓。
      以考慮Irvine參數(shù)的斜拉索和MR阻尼器組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象[5]，如圖4

圖4  拉索-阻尼器系統(tǒng)

所示。索在靜力荷載作用下的平衡狀態(tài)為振動(dòng)分析的初始構(gòu)形，表示為 ,s為弧長(zhǎng)坐標(biāo)。索的動(dòng)力響應(yīng)以初始構(gòu)形為參考構(gòu)形，表示為 ，t為時(shí)間。
      通過(guò)哈密爾頓原理可以得到拉索—阻尼器系統(tǒng)的非線性動(dòng)力方程：

其中M為n階質(zhì)量矩陣，C為n階阻尼矩陣，K為n階剛度矩陣，fu 為n階均布荷載陣列， 為阻尼器出力， 為n階阻尼器出力矩陣。其相應(yīng)的狀態(tài)方程如下：
x_out， 為測(cè)點(diǎn)的位置。
式中， 為形函數(shù)，滿足索的幾何邊界條件，即。

      4   仿真分析
      本文采用一隨機(jī)信號(hào)作為拉索上分布隨機(jī)荷載時(shí)程圖，信號(hào)如圖5所示，荷載均勻分布在拉索上，在此信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)Matlab仿真,采用時(shí)程分析法得到拉索的位移和加速度時(shí)程，觀測(cè)點(diǎn)位于拉索長(zhǎng)度的20%處，拉索參數(shù)如表1所示。

表1 拉索部分參數(shù)

      神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)選擇為8-14-3，學(xué)習(xí)速率取0.21，慣性系數(shù)取0.035，加權(quán)系數(shù)取區(qū)間[-0.5，0.5]上的隨機(jī)數(shù)，其輸入端有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，為控制信號(hào)(輸入電壓)的當(dāng)前值、過(guò)去3個(gè)時(shí)間步的值以及過(guò)去4個(gè)時(shí)間步的學(xué)習(xí)速率拉索中點(diǎn)的加速度響應(yīng)，輸出為PID的三個(gè)參數(shù)，通過(guò)PID來(lái)控制加在MR阻尼器上的電壓以控制MR阻尼器的出力,仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。

 
圖5  拉索上分布隨機(jī)荷載的時(shí)程圖
 
圖6  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制與無(wú)控制時(shí)拉索位移響應(yīng)對(duì)比圖
 
圖7  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制與無(wú)控制時(shí)拉索加速度響應(yīng)對(duì)比圖

從圖6、圖7可以看出，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)MR阻尼器進(jìn)行半主動(dòng)控制有效地抑制了拉索的振幅，使拉索振動(dòng)時(shí)的加速度明顯減小，減振效果明顯。該控制算法能夠起到較好的控制效果，并很好的發(fā)揮了MR阻尼器的可控性。

      5   結(jié)語(yǔ)
      本文應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)拉索-阻尼器系統(tǒng)的半主動(dòng)控制進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了Matlab仿真，結(jié)果表明，該算法能夠取得理想的控制效果，較好的抑制了拉索的振動(dòng)，能有效的發(fā)揮MR阻尼器的可控性。隨著研究的深入，一個(gè)好的半主動(dòng)控制算法必能使MR阻尼器這一新型的控制設(shè)備獲得更廣泛的應(yīng)用。

      參考文獻(xiàn)：
      [1]  B. M. Pacheo , Y. Fujino , A. Sulekh . Estimation curve for modal damping in stay cables with viscous damper  [J ]. Journal of Structural Engineering ,1993
      [2]  禹見達(dá)，陳政清，曹宏等.永磁調(diào)節(jié)式 MR阻尼器試驗(yàn)研究及工程應(yīng)用[J ]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2006
      [3]  鄔喆華，樓文娟，陳 勇，等．MR阻尼器對(duì)斜拉索減振控制的數(shù)值仿真[J]．中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2006，19(1)：62—66.
      [4]  劉金琨. 先進(jìn)PID 控制及其MATLAB 仿真[M ]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2003.
      [5]  Ko J M Zheng G N i Y Q Periodically forced vibration of nonlinear stay cables In Proceedings of the International Conference on Advanced Problems in V ibration Theory andApplications Xi’an China，2000: 437—443.

      作者簡(jiǎn)介：
      畢泗坤（1985— ） 男  山東萊蕪人，山東輕工業(yè)學(xué)院電子信息與控制工程學(xué)院碩士研究生  研究方向：工業(yè)過(guò)程智能檢測(cè)及儀器
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