摘要：在機(jī)器人驅(qū)控系統(tǒng)中，需要通過(guò)全閉環(huán)控制保證末端工具中心點(diǎn)位置精度，因此需要將執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的編碼器位置信息按照特定分周比分頻輸出給控制器。本文研究并實(shí)現(xiàn)了一種基于FPGA的自適應(yīng)分周比的分頻方法，該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)各種編碼器類型進(jìn)行任意分周比分頻，將雙模前置方法和積分分頻方法進(jìn)行了算法上的統(tǒng)一，克服了傳統(tǒng)雙模前置等方法中占用邏輯資源較多和分頻延時(shí)的缺陷。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所研究方案的可行性和有效性。

0引言

編碼器在機(jī)器人驅(qū)控系統(tǒng)中是必備組件之一，常安裝于電機(jī)末端進(jìn)行半閉環(huán)控制，在對(duì)機(jī)器人末端工具中心點(diǎn)（ToolCenterPoint，TCP）有高精度要求的應(yīng)用時(shí)，還需在執(zhí)行機(jī)構(gòu)中安裝編碼器進(jìn)行全閉環(huán)控制。隨著編碼器技術(shù)的發(fā)展，高分辨率、通訊式接口的編碼器越來(lái)越普及，由于通訊式編碼器的分辨率通常為2的整數(shù)次方，而控制器端為方便計(jì)算和顯示，常采用10000、100000這樣的整數(shù)值，因此需要對(duì)編碼器的反饋值進(jìn)行分周比轉(zhuǎn)換。

在總線型機(jī)器人驅(qū)控系統(tǒng)中，雖然可以通過(guò)總線接口將伺服位置信息直接上傳控制器，但由于現(xiàn)用總線通訊周期相對(duì)于伺服控制周期較長(zhǎng)，且存在較大通訊抖動(dòng)，如果用于全閉環(huán)控制難以獲得理想的性能，所以仍需要將編碼器數(shù)值分頻后通過(guò)正交脈沖接口實(shí)時(shí)反饋到控制器。

整數(shù)分頻技術(shù)已經(jīng)比較成熟，通過(guò)可控占空比反轉(zhuǎn)方法可對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)分頻進(jìn)行占空比可控的分頻，而若要獲得50%的占空比，則可采用脈沖周期剔除法進(jìn)行奇數(shù)分頻[1]，使用半數(shù)反轉(zhuǎn)方法即可實(shí)現(xiàn)偶數(shù)分頻。

對(duì)于小數(shù)分頻，通常采用雙模前置的方法，該方法的主要思想是：假設(shè)分頻比是M.N，其中M是整數(shù)部分，N是小數(shù)部分，遵循雙模前置規(guī)律，先對(duì)輸入脈沖進(jìn)行P1次M分頻，然后再對(duì)輸入脈沖進(jìn)行P2次M+1分頻，實(shí)現(xiàn)在P1+P2個(gè)分頻周期內(nèi)，使分頻比的有效值等于M.N[2,3]。這種分頻方法一般通過(guò)FPGA/CPLD等可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)，由于算法較為復(fù)雜，尤其在分頻比的小數(shù)位數(shù)比較長(zhǎng)時(shí)，較為占用邏輯資源[4]。此外，楊明等利用DSP的運(yùn)算能力和CPLD的邏輯功能設(shè)計(jì)了一種正交脈沖小數(shù)分頻方法，該方法將本周期獲取的外部輸入脈沖數(shù)經(jīng)過(guò)DSP分頻計(jì)算后，將整數(shù)部分在后續(xù)周期中用CPLD輸出，并將小數(shù)部分保存在DSP中用于下一周期的分頻計(jì)算[5]。這個(gè)方法較好的解決了小于分頻系數(shù)的脈沖丟失的問(wèn)題，但這個(gè)方法每次分頻均包含采集、計(jì)算、發(fā)送三個(gè)過(guò)程，需要DSP的全時(shí)參與，因而造成至少1個(gè)采樣周期的分頻延時(shí)，在全閉環(huán)應(yīng)用中可能降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

本文結(jié)合脈沖型和通訊型編碼器的特點(diǎn)，將雙模前置和積分分頻法進(jìn)行了改進(jìn)和算法統(tǒng)一，提出了一種可自適應(yīng)編碼器類型和任意分周比系數(shù)的分頻方法，該方案克服了以往分頻方法對(duì)通訊式編碼器分頻占用資源多、實(shí)時(shí)性不好的缺陷。

1設(shè)計(jì)原理

對(duì)于任意實(shí)數(shù)總可以表示為形如R=N/D的分?jǐn)?shù)形式，其中，N和D均為整數(shù)。由于分周比均大于等于1，故N≥D。當(dāng)D=1時(shí)，R為整數(shù)，對(duì)于2M偶數(shù)分頻，可以使用模M翻轉(zhuǎn)的方法來(lái)簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)等占空比分頻輸出。而對(duì)于2M+1的奇數(shù)分頻，采用觸發(fā)前移半個(gè)脈沖周期來(lái)補(bǔ)償半個(gè)脈沖周期，即脈沖周期剔除法。具體的，將待分頻脈沖分別用上升沿和下降沿觸發(fā)進(jìn)行模M計(jì)數(shù)分頻，然后將得到的兩個(gè)分頻所得的脈沖信號(hào)相或即可得到等占空比的2M+1分頻。

上述整數(shù)分頻較為直觀，但是對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)中使用的編碼器分辨率和機(jī)器人控制器端期望的分辨率往往無(wú)法整除，因此需要所設(shè)計(jì)的分頻器能夠適應(yīng)各種分周比，即N和D可以是任意整數(shù)。設(shè)分頻器輸入脈沖數(shù)為P，輸出脈沖數(shù)為C，則有式（1）所示關(guān)系。

（1）

    由于N>D，故式（1）可以表示為以下形式：

（2）

其中，N=AD+B

基于公式（2），任意分周比分頻的主要原理為：對(duì)輸入脈沖的上升或下降沿進(jìn)行累加計(jì)數(shù)，每次累加值為D，當(dāng)累加值大于2N時(shí)取余后繼續(xù)累加，直到累加值對(duì)2N取余返回0時(shí)，一個(gè)分頻周期結(jié)束，記為T。在每個(gè)累加過(guò)程中，累加值小于N的時(shí)候記為0，大于等于N的時(shí)候記為1，然后統(tǒng)計(jì)連續(xù)0和連續(xù)1的個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是分頻系數(shù)。按照上述方法得到的分頻系數(shù)進(jìn)行分頻，在一個(gè)分頻周期T內(nèi)即可得到分周比為N/D的輸出脈沖。例如對(duì)輸入脈沖進(jìn)行8/3分頻，步驟如表1所示。

表1使用積分雙模前置法進(jìn)行8/3分頻的步驟

Tab.1Theprocessof8/3frequencydivisionwithintegraldual-modemethod

由表1可見(jiàn)，如需進(jìn)行8/3分頻，只要按照該方法得出的分頻比，在周期T內(nèi)按照3→3→2→3→3→2的分頻比進(jìn)行分頻，即可對(duì)輸入脈沖實(shí)現(xiàn)分頻比為8/3的脈沖分頻。

機(jī)器人反饋系統(tǒng)中，由于需要對(duì)機(jī)器人的各姿態(tài)下的所有關(guān)節(jié)絕對(duì)位置進(jìn)行反饋，所以一般采用絕對(duì)式編碼器，這種編碼器的分辨率通常為2m的形式。對(duì)此類編碼器進(jìn)行分頻操作時(shí)，可在上述方法的基礎(chǔ)上，利用2m的特殊性，通過(guò)積分分頻[6]的方式對(duì)算法進(jìn)行統(tǒng)一和優(yōu)化，進(jìn)而減少FPGA邏輯資源的占用率。

具體的，對(duì)于此類編碼器的分頻操作，公式x中的分頻系數(shù)N/D可表示為2m-1/D，其中N=2m-1。對(duì)于m位二進(jìn)制數(shù)N每次累加D，假定累加x次累加值低m位回到0，同時(shí)越過(guò)數(shù)值2N（2m）y次，那么，當(dāng)前累加的數(shù)值應(yīng)該是Dx=2my。累加時(shí)，每越過(guò)2m一次，最高位變化2次，所以，累加x次，最高位變化2y次，進(jìn)而等效為分頻的分頻器，本文稱這種方法為積分雙模前置法。

    例如，當(dāng)m=4，D=3時(shí)，即表1中的8/3分頻，當(dāng)累加16次時(shí)，累加值為48，最低4位全部為0，同時(shí)越過(guò)24三次，最高位變化6次，由此得到分頻的分頻器。操作時(shí)，只需要判斷累加值最高位的數(shù)值即可得到分頻系數(shù)。具體如表2所示：

表2使用積分分頻法進(jìn)行8/3分頻的步驟

Tab.2Theprocessof8/3frequencydivisionwithintegralmethod

基于上述積分雙模前置方法，僅需對(duì)分母進(jìn)行累加，然后判斷最高位的數(shù)值即可得到分頻系數(shù)，相比之前的方法更加簡(jiǎn)潔，節(jié)省FPGA邏輯資源。

2方案設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

本文針對(duì)機(jī)器人反饋系統(tǒng)中的任意分周比功能重點(diǎn)設(shè)計(jì)了脈沖分頻模塊和正交脈沖生成模塊兩大功能模塊，除此之外還包括編碼器轉(zhuǎn)換模塊、管理模塊等，這些模塊的關(guān)系如圖1所示：

圖1功能模塊連接示意圖

Fig.1Schematicdiagramoffunctionmodulesstructure

2.1編碼器轉(zhuǎn)換模塊和管理模塊

編碼器轉(zhuǎn)換模塊用于將通訊式編碼器周期性采樣的編碼器數(shù)值轉(zhuǎn)換成增量脈沖，用于脈沖分頻模塊的輸入。而管理模塊主要負(fù)責(zé)根據(jù)編碼器類型、分周比設(shè)定值配置編碼器轉(zhuǎn)換模塊、脈沖分頻模塊的內(nèi)部調(diào)用關(guān)系和狀態(tài)機(jī)管理等工作，協(xié)調(diào)整個(gè)功能塊的正常運(yùn)行。

2.2脈沖分頻模塊

脈沖分頻模塊是本文設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，根據(jù)設(shè)計(jì)原理，本模塊包含偶數(shù)分頻、奇數(shù)分頻、積分雙模前置分頻3個(gè)子模塊，然而這些子模塊并非獨(dú)立運(yùn)行的，本方案將這些子模塊通過(guò)分時(shí)復(fù)用進(jìn)行統(tǒng)一，并通過(guò)管理模塊進(jìn)行自適應(yīng)配置，以適應(yīng)各種分周比的分頻需求。

方案主要思想是首先計(jì)算分頻比，然后進(jìn)行整數(shù)分頻。具體的，根據(jù)用戶設(shè)定的分周比，由管理模塊決定是否需要計(jì)算分頻比，如果分周比不是整數(shù)，則需要根據(jù)積分雙模前置方法確定分頻比。進(jìn)一步，如果被分頻的編碼器分辨率為2m的形式，則通過(guò)積分分頻方法確定分頻比，如果不是這種形式，則采用雙模前置方法確定分頻比。得到分頻比后，即可通過(guò)調(diào)用整數(shù)分頻模塊進(jìn)行最終的脈沖分頻操作。整數(shù)分頻模塊對(duì)輸入脈沖的上升沿和下降沿均按照分頻比進(jìn)行計(jì)數(shù)翻轉(zhuǎn)，然后根據(jù)分頻比是偶數(shù)還是奇數(shù)決定最終輸出脈沖根據(jù)模M翻轉(zhuǎn)輸出還是根據(jù)脈沖剔除法進(jìn)行輸出。這一過(guò)程的程序流程圖如圖2所示：

圖2脈沖分頻流程圖

Fig.2Flowchartofproposedfrequencydivisionmethod

由上述分析可知，所設(shè)計(jì)方案相比雙模前置和DSP協(xié)同處理方式，具有以下改進(jìn)：首先，將雙模前置方法和積分分頻方法進(jìn)行了算法上的統(tǒng)一，對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)常用的編碼器類型設(shè)計(jì)了積分雙模前置方法，相比傳統(tǒng)雙模前置方法更加節(jié)省邏輯資源。其次，該方案將各類分頻系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，無(wú)需單獨(dú)配置偶數(shù)分頻、奇數(shù)分頻、小數(shù)分頻，實(shí)現(xiàn)分周比自適應(yīng)；最后，所設(shè)計(jì)方案克服了采用DSP協(xié)同處理時(shí)1個(gè)采樣周期分頻延時(shí)的問(wèn)題。

圖3為機(jī)器人關(guān)節(jié)正反轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)編碼器反饋進(jìn)行8/3分頻時(shí)的仿真波形。

圖3使用積分分頻法進(jìn)行8/3分頻的仿真波形

Fig3Simulationof8/3frequencydivisionbyintegralmethod

其中，SourceSignal_A為輸入脈沖；SourceSignal_B為脈沖方向，高電平代表脈沖正向，低電平為脈沖反向；ResultSignal_A為分頻后脈沖，ResultSignal_B為分頻后脈沖方向。仿真結(jié)果可以看出，每輸入8個(gè)脈沖，輸出3個(gè)脈沖，且在反向時(shí)也可正確輸出。

2.3正交脈沖生成模塊

分頻后的脈沖需要以某種形式輸出給控制器使用，現(xiàn)代機(jī)器人系統(tǒng)中通常采用正交脈沖的形式，這種脈沖形式通過(guò)兩路脈沖的相位表征正交脈沖的方向，一般的，當(dāng)A超前于B四分之一周期時(shí)，代表正交脈沖為正向，A、B相的狀態(tài)循環(huán)為10、11、01和00；當(dāng)B超前于A四分之一周期時(shí)，代表正交脈沖為反向，A、B相的狀態(tài)循環(huán)為01、11、10和00。而脈沖邊沿的數(shù)量代表轉(zhuǎn)過(guò)的角度或運(yùn)動(dòng)的距離?；谝陨戏较蜩b別和脈沖計(jì)數(shù)原理，所設(shè)計(jì)的編碼器分周比功能需要將分頻后的脈沖轉(zhuǎn)換為具備上述特征的正交脈沖。

本文基于上述狀態(tài)特征在在正交脈沖生成模塊中設(shè)計(jì)了正交脈沖狀態(tài)機(jī)，用于根據(jù)脈沖分頻模塊輸入的分頻后脈沖和方向信號(hào)生成正交脈沖，如圖4所示。

圖4正交脈沖狀態(tài)機(jī)

Fig4Statemachineofquadratepulsesgeneration

當(dāng)機(jī)器人系統(tǒng)中的編碼器正向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸入正交脈沖生成模塊的信號(hào)為正向方向信號(hào)和分頻后的脈沖信號(hào)，此時(shí)，本模塊由輸入脈沖的上升沿觸發(fā)，按照?qǐng)D4的狀態(tài)生成正交脈沖。反之亦然。圖5為根據(jù)輸入脈沖和方向信號(hào)的仿真波形。 

圖5生成正交脈沖仿真波形

Fig5Simulationofquadratepulsesgeneration

其中，SourceSignal_A為脈沖分頻模塊輸入的分頻后脈沖，SourceSignal_B為脈沖方向，高電平代表脈沖正向，低電平為脈沖反向；而ResultSignal_A/B為經(jīng)過(guò)本模塊生成的正交脈沖，可以看出，在輸入脈沖正反向運(yùn)行時(shí)，可以生成具有上述特征的正交脈沖。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用一套交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)模擬機(jī)器人系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)節(jié)，這套系統(tǒng)的主要參數(shù)指標(biāo)為：電機(jī)額定功率1kW；額定轉(zhuǎn)速2000rpm；軸端編碼器為多摩川17位多圈絕對(duì)值；輸出脈沖采樣由橫河DLM2024示波器采樣和計(jì)數(shù)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

Fig6Experimentplatform

實(shí)驗(yàn)1中，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，輸出的脈沖數(shù)為10000，而編碼器的分辨率為217，故分頻系數(shù)為，控制電機(jī)以600rpm的轉(zhuǎn)速正向轉(zhuǎn)動(dòng)，用示波器采集分頻后的正交脈沖如圖7所示。

圖7600rpm勻速運(yùn)行時(shí)分頻輸出實(shí)驗(yàn)波形

Fig7Experimentalresultoffrequencydivisionoutputwiththevelocityof600rpm

圖7中，對(duì)脈沖頻率進(jìn)行測(cè)量，可以看到輸出脈沖的頻率為100khz，符合實(shí)驗(yàn)的分頻預(yù)期。

實(shí)驗(yàn)2中，采用與實(shí)驗(yàn)1相同的分頻系數(shù)，控制電機(jī)運(yùn)行1轉(zhuǎn)，然后用示波器采集輸出正交脈沖的數(shù)量，如圖8所示。

圖8電機(jī)正轉(zhuǎn)1圈時(shí)的分頻輸出實(shí)驗(yàn)波形

Fig8ExperimentalresultoffrequencydivisionoutputwithCCWrotationofonecircle

從圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，示波器采集到脈沖數(shù)量正好10000個(gè)，符合實(shí)驗(yàn)分頻個(gè)數(shù)預(yù)期。

4結(jié)論

機(jī)器人系統(tǒng)中，常常需要將執(zhí)行機(jī)構(gòu)端編碼器的反饋值按照特定分周比分頻后傳給控制器。本文研究并實(shí)現(xiàn)了針對(duì)脈沖型和通訊式編碼器反饋數(shù)據(jù)的任意分周比分頻輸出功能，將各類分頻系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)分周比自適應(yīng)，并設(shè)計(jì)積分雙模前置方法降低了傳統(tǒng)雙模前置方法的資源占用。本文所設(shè)計(jì)方法通過(guò)仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，表明了方法正確、可靠，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。