[摘要]：本文就并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動控制的系統(tǒng)特性及其所需的控制策略進(jìn)行研究，以及就無模型自適應(yīng)控制（MFAC）算法的特征進(jìn)行分析，并將其與PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行比較，特提出將MFAC應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)，理論上的分析證明了其合理性及系統(tǒng)控制性能將得到提高。

關(guān)鍵字：MFAC；PID控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制；并聯(lián)機(jī)器人；

Theory Study on Parallel Robots with Model-free Adaptive Control Dong Xin College of Electronic and Information Engineering jiangsu University jiangsu zhenjiang 212013

[Abstract]: This paper studys on the system speciality of parallel robots’ movement control and control strategy of needing, and takes analysis on model-free adaptive control （MFAC）.With comparing to PID control, neural network control, the author bring MFAC on the control system of parallel system. The analysis on theory proves that this plan is reasonable and the control capabilities of system are improved.

Key Word: MFAC ; PID control ; neural network control ; parallel robot ;

１ 引言

控制理論的發(fā)展使得復(fù)雜的非線性系統(tǒng)得到越來越精確的控制。現(xiàn)以六自由并聯(lián)機(jī)器人的控制為例，從最初使用PID控制、自適應(yīng)控制等發(fā)展到使用模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制，再到將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論應(yīng)用到并聯(lián)機(jī)器人的控制，并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動控制性能得到了明顯的改善。 侯忠生博士于1993～1994在其博士論文中，首次提出無模型自適應(yīng)控制理論，經(jīng)過十多年的研究發(fā)展，該控制理論已經(jīng)具有其獨(dú)特的控制律。基本思想是：利用一個(gè)新引入的偽梯度向量（偽Jacobi矩陣）和偽階數(shù)的概念，在受控系統(tǒng)軌線附近用一系列的動態(tài)線性時(shí)變模型來代替一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)，并僅用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)來在線估計(jì)系統(tǒng)的偽梯度向量，從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的MFAC。[1] 本文將就并聯(lián)機(jī)器人的系統(tǒng)特性及無模型自適應(yīng)控制理論的功能進(jìn)行分析研究，首次提出將無模型自適應(yīng)控制理論應(yīng)用到并聯(lián)機(jī)器人的控制中。理論分析表明其合理性。

２ 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動控制的系統(tǒng)特性

并聯(lián)機(jī)器人無論是從結(jié)構(gòu)上還是功能實(shí)現(xiàn)上都是一種新型機(jī)器人，與串聯(lián)機(jī)器人相比，該型機(jī)器人具有精度高、剛度大、慣性小、承載能力高、運(yùn)動反解模型簡單、操作速度高、易于控制等特點(diǎn)。 從動力學(xué)角度，六自由度并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的多變量系統(tǒng)。在運(yùn)動過程中，雖然運(yùn)動平臺的總質(zhì)量為一定值，但當(dāng)它處于不同位姿或以不同速度運(yùn)動時(shí)，作用在各個(gè)分支上的負(fù)載將在幾十倍的范圍內(nèi)做非線性變化，屬于典型的變負(fù)載系統(tǒng)。此外，由于負(fù)載系統(tǒng)的連接,各通道的輸出和控制相互影響，導(dǎo)致負(fù)載耦合，影響系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。同時(shí)，因其動力機(jī)構(gòu)存在不確定性因素的影響（如模型結(jié)構(gòu)攝動、參數(shù)時(shí)變和不可預(yù)知的外部干擾等。因此應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法都很難滿足數(shù)控加工六自由度運(yùn)動控制系統(tǒng)的要求，所以研究解決強(qiáng)變負(fù)載干擾及交聯(lián)耦合干擾的控制策略是研制高精度六自由度并聯(lián)機(jī)器人中一個(gè)關(guān)鍵的課題，其中具有高度魯棒性的控制方法是解決該類問題的有效途徑之一，這也是目前我國研制六自由度并聯(lián)機(jī)器人所需研究的重點(diǎn)。[2]

３ 并聯(lián)機(jī)器人控制器的功能分析

依據(jù)六自由度并聯(lián)機(jī)器人的系統(tǒng)特性，所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)具備以下幾個(gè)功能：

（1）對多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的控制功能。六自由度并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，要求設(shè)計(jì)的控制器必須具備多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制律

（2）解耦功能。六自由度并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)非線性多輸入多輸出系統(tǒng)，各自由度運(yùn)動輸出之間存在強(qiáng)烈的耦合，若想獲得良好的控制性能，必須進(jìn)行解耦控制。

（3）抗干擾功能。六自由度并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)典型的變負(fù)載、參數(shù)時(shí)變的系統(tǒng)，以及不可預(yù)知的干擾要求。

（4）較高精度的軌跡跟蹤功能。六自由度并聯(lián)機(jī)器人的動平臺末端肯定會被用來實(shí)現(xiàn)某種特定的功能，如數(shù)控加工等，所以所設(shè)計(jì)的控制應(yīng)具備較高的軌跡跟蹤精度。

４ 無模型自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)[3][4][5][6]

無模型自適應(yīng)控制理論是指：控制器的設(shè)計(jì)僅利用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，控制器中不包含受控過程數(shù)學(xué)模型的任何信息的控制理論。然而無模型控制理論并不是無模型，而是不需建立模型，依賴的是“泛模型”：

式中， 是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的特征參量，當(dāng)系統(tǒng)在設(shè)定值處處于穩(wěn)定時(shí)， 是y（k）關(guān)于 u（k-1）的梯度。 無模型自適應(yīng)控制律是有兩部分組成：一部分是基本的無模型自適應(yīng)律；二是功能組合算法。

（1）基本的無模型控制算法是：

式中,是特征參量， 的某種估計(jì)； α是小正常數(shù)； λ_k是控制參數(shù)；y₀是設(shè)定值； 和λ_k是基本形式中的重要參數(shù)。

（2）功能組合算法 基本的無模型控制律只能對于一些簡單系統(tǒng)的控制收到良好的控制效果，所以基本的無模型控制律存在缺欠，必須加以完善，對基本控制律完善的方法是在它的基礎(chǔ)上添加功能組合部分，完善后的無模型控制律為：

式中，A,θ是控制律的組態(tài)參數(shù)，m,n為正常數(shù)。 D（·）是一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，它表示控制律的功能組合部分，而：

其中 其構(gòu)成原則為：

（1）以控制對象對控制方法的功能要求為導(dǎo)向，把一切可能的這種功能尋求出來，并盡可能的分解成最單一的功能，稱為原功能或功能元。

（2）把可能用算法表示的原功能，都用算法表示。而實(shí)踐證明，絕大多數(shù)的功能元，都能用算法表示。

（3）所有功能元構(gòu)成的集合稱為E，并稱其為功能空間， 就是定義在E上的適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)， θ是該函數(shù)的參數(shù)向量。

5 MFAC應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)器人上的功能分析

通過分析，MFAC應(yīng)具備3中并聯(lián)機(jī)器人控制器的功能。

（1）通過引入擬優(yōu)勢控制變量的概念，求出一個(gè)梯度矩陣 （稱為偽 矩陣）來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的控制功能。文獻(xiàn)[7]

（2）無模型自適應(yīng)控制器具備“自解耦功能”，這種解耦功能是無模型自適應(yīng)控制器算法本身自然具有的，無許進(jìn)行復(fù)雜的解耦處理。文獻(xiàn)[8]

（3）控制器的抗干擾能力決定于克服偏差的能力，而克服偏差的能力又決定于控制器所具備控制律的收斂速度。收斂速度快，克服偏差的能力就強(qiáng)，從而抗干擾能力就強(qiáng)。對于無模型自適應(yīng)控制律式（3），可以通過證明得出：無模型自適應(yīng)控制器的收斂速度遠(yuǎn)快于PID控制器及其他智能控制器，即無模型自適應(yīng)控制器具備較強(qiáng)的抗干擾能力。顯然對于變負(fù)載的干擾，也能夠克服。我們可以把系統(tǒng)中存在的相互耦合看成它們之間的相互干擾，設(shè)計(jì)出收斂速度足夠快的控制器，就可以克服耦合產(chǎn)生的干擾，這樣控制器的解耦合功能更強(qiáng)。文獻(xiàn)[5][8]

（4）文獻(xiàn)[9][10]，通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、PID控制對比，仿真表明：無模型自適應(yīng)控制器具備與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器相近的軌跡跟蹤功能，具有較高的軌跡跟蹤性能。而且無模型自適應(yīng)控制具備PID控制所有的控制性能。跟蹤性能仿真圖為：

（a）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 （b） MFAC （c）PID控制

基于功能組合的思想，我們可以將4種功能進(jìn)行功能模塊組合，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) ，設(shè)計(jì)出完善的無模型自適應(yīng)律，這種結(jié)合功能組合的思想設(shè)計(jì)出來的控制律具有很強(qiáng)自適應(yīng)性，把它用于六自由度并聯(lián)機(jī)器人的控制，必定會產(chǎn)生良好的控制效果。

6 結(jié)論

本文從理論上分析了六自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動控制系統(tǒng)的特性及其需求的控制理論所應(yīng)具備的控制功能。而且對無模型自適應(yīng)控制理論具備的功能對應(yīng)并聯(lián)機(jī)器人的控制需求進(jìn)行分析，表明：無模型自適應(yīng)控制方法運(yùn)用于并聯(lián)機(jī)器人的控制的思想是合理的，正確的。作者在接觸無模型自適應(yīng)控制方法的兩年多來，查閱和研究了許多文獻(xiàn)資料，所有的文獻(xiàn)作者都是研究無模型自適應(yīng)控制在工業(yè)過程控制中的應(yīng)用。本文的主要貢獻(xiàn)在于：從理論分析上將無模型自適應(yīng)控制理論應(yīng)用到并聯(lián)機(jī)器人的控制中。至于組合功能函數(shù) 的構(gòu)造設(shè)計(jì)，作者還將繼續(xù)研究，也希望一些專家學(xué)者研究如何具體地實(shí)現(xiàn)這一思想方法。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介： 董鑫（1983-），男，山東人，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，碩士研究生，專業(yè)：控制理 論與控制工程。研究方向：并聯(lián)機(jī)器人的控制策略研究。E-mail:dx.1983@126.com。 地址:江蘇省鎮(zhèn)江市江蘇大學(xué)學(xué)生宿舍6區(qū)1棟1106室 郵編:212013 電話:15952818559.