在軟件中模擬機(jī)器人控制器中的DH模型后，接下來(lái)選取一系列位姿進(jìn)行校準(zhǔn)測(cè)量，如果想要獲得機(jī)器人全范圍內(nèi)精度優(yōu)化，那么這些校準(zhǔn)位姿的各關(guān)節(jié)角需要盡量在行程范圍內(nèi)均勻分布，各關(guān)節(jié)角之間盡量多任意組合；如果只關(guān)心機(jī)器人在特定工作區(qū)域內(nèi)的精度優(yōu)化，可以將校準(zhǔn)位姿選取在常用工作區(qū)域內(nèi)。在這一系列校準(zhǔn)位姿下，機(jī)器人的理論末端位置可以由理論模型根據(jù)關(guān)節(jié)角正解求出，再用激光跟蹤儀或其它測(cè)量?jī)x器測(cè)量機(jī)器人末端實(shí)到位姿，理論和實(shí)測(cè)兩組數(shù)據(jù)之間對(duì)照得到的偏差作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)（通常是選取所有位姿下的空間距離誤差的均方和為目標(biāo)函數(shù)），聯(lián)立方程組，對(duì)DH參數(shù)模型中的全部或部分變量進(jìn)行優(yōu)化求解。測(cè)量數(shù)據(jù)可以是一維數(shù)據(jù)（如Dynalog系統(tǒng)采用的一維線軸測(cè)長(zhǎng)的硬件），三維數(shù)據(jù)（激光跟蹤儀球靶或者活動(dòng)靶標(biāo)），也可以是六維數(shù)據(jù)（包含位置和姿態(tài)角的六自由度傳感器）。測(cè)量數(shù)據(jù)的維數(shù)越多，方程的個(gè)數(shù)意味著輸入條件越多，越有利于解算出有效的信息。例如，在同一位姿下，采用API智能靶標(biāo)STS得到六維測(cè)量數(shù)據(jù)，可以比較好的區(qū)分來(lái)源于J1-J3的位置誤差和來(lái)源于J4-J5的姿態(tài)誤差。同時(shí)，為了保證校準(zhǔn)姿態(tài)的多樣性，使用主動(dòng)靶標(biāo)或智能靶標(biāo)的測(cè)量系統(tǒng)會(huì)大大優(yōu)于使用標(biāo)準(zhǔn)球靶的測(cè)量系統(tǒng)，后者姿態(tài)會(huì)受限于靶球的入射角（雖然理論上在校準(zhǔn)過(guò)程中可以轉(zhuǎn)動(dòng)球靶，但是在追求效率的流水線校準(zhǔn)操作中這樣做是不現(xiàn)實(shí)的）。

影響機(jī)器人位姿準(zhǔn)確度的主要因素：

關(guān)節(jié)角的旋轉(zhuǎn)分度誤差

機(jī)器人通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)角來(lái)到達(dá)指定位置，所以旋轉(zhuǎn)角度的準(zhǔn)確度最為重要。導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)誤差的因素又可以細(xì)化為減速比（傳動(dòng)比）誤差、傳動(dòng)系統(tǒng)反向間隙、重力變形等。

減速機(jī)是工業(yè)機(jī)器人的一個(gè)重要機(jī)械部件，他的作用是將伺服馬達(dá)的高速運(yùn)動(dòng)，精確轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)的低速運(yùn)動(dòng)，并放大驅(qū)動(dòng)扭矩，類似汽車變速箱，一般說(shuō)的減速比是指伺服電機(jī)碼值和關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)角之間的比值，由于減速機(jī)機(jī)械制造和裝配中存在誤差，每臺(tái)減速機(jī)的減速比值都會(huì)與設(shè)計(jì)值有一定出入（主要是齒輪加工和裝配誤差導(dǎo)致嚙合節(jié)圓半徑的變化），這將導(dǎo)致機(jī)器人關(guān)節(jié)角的執(zhí)行精度變差，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常關(guān)節(jié)角執(zhí)行相對(duì)誤差可在0.01%~0.1%。雖然看起來(lái)很小，但是如果發(fā)生在連桿長(zhǎng)度較大的J1-J3關(guān)節(jié)，足以導(dǎo)致毫米級(jí)的位置偏差，在第四到第六關(guān)節(jié)上，則主要影響末端姿態(tài)角的準(zhǔn)確度。目前市面上的其它機(jī)器人補(bǔ)償軟件大多將減速比和其它DH參數(shù)一并用同一組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行混合求解，在減速比誤差本身較小時(shí)，這樣做問(wèn)題不大，但如果減速比本身偏離較大，實(shí)際求解效果會(huì)很差。其一是因?yàn)?，某一關(guān)節(jié)上減速比和θ零位參數(shù)相當(dāng)于一個(gè)線性補(bǔ)償方程的斜率和截距，要想獲得理想的補(bǔ)償效果，對(duì)單個(gè)關(guān)節(jié)來(lái)說(shuō)，用于計(jì)算求解的數(shù)據(jù)必須在其整個(gè)行程內(nèi)均勻分布，在有限數(shù)量的校準(zhǔn)位姿中往往無(wú)法做到這一點(diǎn)；其二是算法無(wú)法區(qū)分來(lái)源于減速比和其它連桿參數(shù)的誤差，表現(xiàn)為，即使本組數(shù)據(jù)求解效果看似很好，但如果更換一組位姿去驗(yàn)證，結(jié)果仍不理想。APIRMS系統(tǒng)推薦采用專門的校準(zhǔn)測(cè)量來(lái)標(biāo)定減速比誤差，在減速比標(biāo)定完成后用戶可以選擇立即更新控制器內(nèi)部參數(shù)，也可以選擇將減速比補(bǔ)償離線應(yīng)用到DH參數(shù)校準(zhǔn)的測(cè)量數(shù)據(jù)上。

關(guān)節(jié)角θ零位誤差

機(jī)器人關(guān)節(jié)一般使用絕對(duì)編碼器來(lái)控制關(guān)節(jié)角，機(jī)器人開機(jī)后，首先通過(guò)控制系統(tǒng)存儲(chǔ)的編碼器零位信息來(lái)確定關(guān)節(jié)角絕對(duì)零位，讓機(jī)器人回到家點(diǎn)位置。如果由于控制系統(tǒng)故障導(dǎo)致編碼器零位丟失，或者本身編碼器零位標(biāo)定有誤，則連桿運(yùn)動(dòng)整體偏離理論模型，不但影響大范圍的空間絕對(duì)定位精度，小范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡精度也會(huì)受到影響，可以體現(xiàn)在距離準(zhǔn)確度和軌跡準(zhǔn)確度偏差上。如果出廠零位丟失，大部分工業(yè)機(jī)器人使用機(jī)械定位標(biāo)記（刻度標(biāo)簽、定位鍵銷）來(lái)復(fù)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)零位。在制造或安裝這些零位標(biāo)記，使用對(duì)齊標(biāo)記的過(guò)程都存在較大誤差，根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)其可再現(xiàn)性通常只能保證在0.1度左右。在DH參數(shù)標(biāo)定計(jì)算中關(guān)節(jié)零位誤差通?？梢宰鳛樽兞窟M(jìn)行優(yōu)化求解，得到誤差Δθ，然后在當(dāng)前零位上，將關(guān)節(jié)偏置-Δθ，再將這一位置記錄為新的零位。

反向間隙

反向間隙主要是由于每個(gè)關(guān)節(jié)傳動(dòng)系統(tǒng)中存在齒輪間隙，導(dǎo)致的空程，在一些先進(jìn)控制系統(tǒng)中可以通過(guò)控制策略進(jìn)行補(bǔ)償，或者采用圓光柵或磁柵閉環(huán)控制消除（成本較高）。在APIRMS系統(tǒng)中，可以通過(guò)測(cè)量單關(guān)節(jié)正反轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，精確計(jì)算出單關(guān)節(jié)的反向間隙，進(jìn)行針對(duì)性補(bǔ)償。

重力變形

重力變形，是指運(yùn)動(dòng)構(gòu)件重心在關(guān)節(jié)的行程中水平方向靠近或遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)軸線，甚至從關(guān)節(jié)鉸接點(diǎn)沿水平方向從一側(cè)運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)，由于重力導(dǎo)致構(gòu)件形狀發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，從而影響末端工具定位準(zhǔn)確性。由于重力變形大小與負(fù)載狀況以及各關(guān)節(jié)角度所處位置都相關(guān)，通常這部分需要應(yīng)用比較復(fù)雜的補(bǔ)償機(jī)制，可以用激光跟蹤儀快速測(cè)量出大量位置上的變形量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立誤差補(bǔ)償表進(jìn)行空間補(bǔ)償（VolumetricErrorCompensation）。

關(guān)節(jié)軸線正交/平行誤差

關(guān)節(jié)軸線的正交/平行誤差，在DH模型中是用α表示的，（在ModifiedDH模型中，平行關(guān)節(jié)，如一般六軸串行機(jī)器人的J2和J3，還存在另一個(gè)方向的誤差β角）。大部分基于DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的機(jī)器人控制系統(tǒng)，都沒(méi)有開放對(duì)這項(xiàng)誤差進(jìn)行數(shù)學(xué)補(bǔ)償，因?yàn)樵诜钦?平行狀態(tài)下，DH模型的逆解會(huì)相當(dāng)復(fù)雜，對(duì)連續(xù)運(yùn)動(dòng)控制（例如插補(bǔ)走連續(xù)軌跡或控制連續(xù)姿態(tài)變化）造成較大延遲。通常在優(yōu)化DH參數(shù)時(shí)都不考慮α角的補(bǔ)償，應(yīng)主要通過(guò)提高機(jī)械加工和裝配精度來(lái)保證。

在APIRMS系統(tǒng)中對(duì)DH參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定

DH參數(shù)標(biāo)定求解的補(bǔ)償參數(shù)（變量）配置問(wèn)題；

選定需要補(bǔ)償?shù)淖兞窟M(jìn)行優(yōu)化求解計(jì)算，系統(tǒng)對(duì)所有標(biāo)定姿態(tài)的偏差的均方和進(jìn)行優(yōu)化，需要根據(jù)機(jī)器人控制器中的連桿參數(shù)定義來(lái)確定需要優(yōu)化計(jì)算的變量。

根據(jù)基坐標(biāo)系的確定方式（直接求解或預(yù)先測(cè)量），J1的DH參數(shù)可以選擇為求解或者固定為理論值，如果求解，通常只選取J1關(guān)節(jié)零位θ和J1高度D。

在常見(jiàn)的6軸機(jī)器人DH模型中，J2和J3往往是平行關(guān)系，在忽略J2和J3之間α和β角誤差（實(shí)際上近似為零）的前提下，J2和J3的參數(shù)D具有等效性，也就是說(shuō)，不管機(jī)器人處于何種位姿下，都可以通過(guò)改變其中的任意一個(gè)，對(duì)末端執(zhí)行器位置造成相同的影響。這會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中兩個(gè)變量互相牽制，出現(xiàn)互為相反數(shù)的無(wú)效優(yōu)化方向，從而降低計(jì)算效率。對(duì)于這樣的變量我們可以只選取其中的一個(gè)變量J3的D參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象。

J5的A和D，以及J6的A通常為零，理論軸線和J4軸線相交一點(diǎn)，如果想要輸入控制器進(jìn)行優(yōu)化，需要注意結(jié)果的正負(fù)號(hào)，因?yàn)镈H模型的表達(dá)式是不唯一的，即使實(shí)際等效的DH模型，AD參數(shù)也可能存在符號(hào)定義相反的情況，對(duì)于理論值為零的連桿參數(shù)，尤其要小心對(duì)待。

J6的D參數(shù)，實(shí)際代表手腕中心點(diǎn)（J5-J6交點(diǎn)）到末端法蘭面的距離，如果不關(guān)心這一距離的誤差，或者不能預(yù)先測(cè)量出靶標(biāo)相對(duì)于工具坐標(biāo)系（法蘭端面加周向定位銷孔確定）的坐標(biāo)值，則將J6的D排除在優(yōu)化變量之外，因?yàn)镴6D和工具中心偏移的Z方向也存在等效性，會(huì)降低計(jì)算效率。

測(cè)量數(shù)據(jù)的獲取；

APIRMS提供減速比校準(zhǔn)測(cè)量和DH參數(shù)校正測(cè)量的功能，通過(guò)穩(wěn)定點(diǎn)觸發(fā)采樣，推薦使用主動(dòng)靶標(biāo)來(lái)保證測(cè)量過(guò)程的連續(xù)跟蹤，如果測(cè)量過(guò)程出現(xiàn)斷光，當(dāng)靶標(biāo)返回到可接受光線的角度，系統(tǒng)可以使用iVision（對(duì)于Radian機(jī)型）或AutoLock（對(duì)于OT2系列機(jī)型）自動(dòng)捕獲靶標(biāo)，繼續(xù)進(jìn)行測(cè)量，整個(gè)測(cè)量過(guò)程可以不需要認(rèn)為干預(yù)，也不必要與機(jī)器人建立硬件通訊接口，這大大方便了那些提供標(biāo)定服務(wù)的第三方公司，因?yàn)樗麄冃枰鎸?duì)大量客戶和機(jī)型，不能一一配套連接機(jī)器人控制器的硬件通訊系統(tǒng)。APIRMS系統(tǒng)中提供了專門的測(cè)量方法來(lái)標(biāo)定減速比誤差。

在APIRMS系統(tǒng)中，還可以用模擬器對(duì)DH參數(shù)校準(zhǔn)位姿進(jìn)行模擬，核對(duì)驗(yàn)證每個(gè)校準(zhǔn)位姿的正確性。測(cè)量完成后，將關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算。APIRMS最少需要30個(gè)校準(zhǔn)位姿進(jìn)行DH參數(shù)校準(zhǔn)。

基坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系的處理；

基坐標(biāo)系是機(jī)器人DH模型的起始坐標(biāo)系，根據(jù)廠家的不同定義，有的可能存在明確的幾何特征，例如底座安裝基面和定位銷，也有可能是根據(jù)J1坐標(biāo)系向下移動(dòng)一個(gè)理論高度差，虛擬定義。對(duì)于這兩種情況，在DH模型算法中應(yīng)該采用不同的處理。對(duì)于前者，需要在測(cè)量系統(tǒng)中通過(guò)測(cè)量基坐標(biāo)系的幾何特征，確定從測(cè)量坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的矩陣變換，然后對(duì)DH模型中的相關(guān)變量進(jìn)行求解計(jì)算，此時(shí)J1關(guān)節(jié)的θ和D都必須作為變量求解，因?yàn)镴1關(guān)節(jié)和基坐標(biāo)系間必定存在一定誤差，需要進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于后者，可以不需要預(yù)先測(cè)量基坐標(biāo)系，而是將基坐標(biāo)系的歐拉參數(shù)作為未知變量進(jìn)行求解，此時(shí)J1坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系間保持理論定義的變換關(guān)系，也就是說(shuō)J1的所有4個(gè)參數(shù)都應(yīng)該直接用理論值代入，并在求解過(guò)程中保持不變。需要注意的是，如果要保證機(jī)器人互換性指標(biāo)，必須采用前一種處理方式，將基坐標(biāo)系確定在明確的幾何特征（機(jī)械接口）之上。

工具坐標(biāo)系的處理和基坐標(biāo)系類似，如果在末端法蘭上存在工具安裝標(biāo)記（如定位銷和安裝面），并希望在將來(lái)可以用這些標(biāo)記定位不同工具，則需要預(yù)先標(biāo)定出測(cè)量靶標(biāo)相對(duì)于工具坐標(biāo)系的偏移值，在計(jì)算中使用該測(cè)量值作為工具中心位置，與此相對(duì)應(yīng)，J6關(guān)節(jié)的DH參數(shù)應(yīng)該作為變量參與求解，（主要是確定J6的θ和D）；反之，如果不關(guān)心末端法蘭的機(jī)械接口標(biāo)記，則無(wú)需將J6的θ零位設(shè)為變量求解，固定其為理論值即可，此時(shí)靶標(biāo)點(diǎn)的工具中心偏移值可作為未知變量求解，無(wú)需預(yù)先測(cè)量確定。

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

下圖為典型的6軸串行機(jī)器人的進(jìn)行DH參數(shù)補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化結(jié)果，對(duì)于機(jī)械加工和裝配精確的機(jī)器人，主要誤差來(lái)源于關(guān)節(jié)角零位誤差。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后，全部50個(gè)校準(zhǔn)位姿的誤差，最大僅為0.43mm，平均誤差和均方差分別為0.21mm和0.23mm，計(jì)算變量選取了18個(gè)參數(shù)（基坐標(biāo)系歐拉變換6個(gè)變量，工具中心偏移3個(gè)變量，J2-J5零位4個(gè)變量，其他連桿參數(shù)5個(gè)變量），通過(guò)優(yōu)化計(jì)算預(yù)期誤差減小為17.5%。

補(bǔ)償效果仿真評(píng)估

APIRMS系統(tǒng)提供了兩種驗(yàn)證方式，一種是將補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用到機(jī)器人控制器，系統(tǒng)補(bǔ)償更新后進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)代入修正模型進(jìn)行驗(yàn)算（PostCompensation），另一種是在無(wú)法對(duì)機(jī)器人控制器應(yīng)用補(bǔ)償參數(shù)更新的情況下，對(duì)除校準(zhǔn)位姿以外的測(cè)量多個(gè)驗(yàn)證位姿（不同于原先校準(zhǔn)位姿），對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，二者的差別主要在于應(yīng)用θ零位修正值。這樣做能極大的方便用戶，保證DH參數(shù)更新的可靠性?？蛻粢部梢圆恍薷目刂破髂Ｐ?，而據(jù)此對(duì)機(jī)器人程序進(jìn)行離線補(bǔ)償。

APIRMS的功能強(qiáng)大，界面友好，充分利用了API激光跟蹤儀和周邊硬件產(chǎn)品的強(qiáng)大功能，更為難得的是，綜合考慮了用戶實(shí)際需求，具有很好的適用性，不但可以用于機(jī)器人生產(chǎn)廠家的流水線檢測(cè)和標(biāo)定，而且也適合第三方公司用于開展性能檢測(cè)和標(biāo)定服務(wù)。API技術(shù)團(tuán)隊(duì)的強(qiáng)大技術(shù)實(shí)力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，將助力國(guó)產(chǎn)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)趕超世界先進(jìn)水平。