控制算法的復(fù)雜化趨勢(shì)是對(duì)控制系統(tǒng)性能要求逐漸提高的必然結(jié)果。一方面，隨著對(duì)控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，在控制算法設(shè)計(jì)過程中，需要考慮的能夠影響控制系統(tǒng)性能的因素不斷增多(性能要求較低時(shí)，這些因素對(duì)最終性能的影響可以忽略不計(jì))，勢(shì)必要求對(duì)控制算法的結(jié)構(gòu)做出合理安排以容納、處理這些因素;另一方面，影響控制系統(tǒng)性能提高的因素大多來(lái)自被控系統(tǒng)的物理/硬件層面(具體工藝/工作過程、執(zhí)行器的工作特性等)，如果無(wú)法在物理/硬件層面避免一些非理想因素(如精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中壓電晶體、磁滯伸縮材料的滯回特性，傳動(dòng)系統(tǒng)中的柔性和摩檫力矩，液壓閥口壓降-流量非線性、溫度控制系統(tǒng)中的死區(qū)時(shí)間等)，那么提高控制系統(tǒng)性能的要求勢(shì)必全部由控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

　　事實(shí)上，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制性能的提升應(yīng)該放在整個(gè)系統(tǒng)或者產(chǎn)品設(shè)計(jì)的框架下進(jìn)行，控制算法工程師應(yīng)該和機(jī)械工程師、電氣/儀表工程師、工藝工程師等人員進(jìn)行有效協(xié)同，首先在系統(tǒng)的層面規(guī)避問題/非理想因素。如果能夠通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)/工藝流程，來(lái)規(guī)避掉影響控制系統(tǒng)性能的主要因素/改進(jìn)控制系統(tǒng)性能，控制算法需要處理的因素變少， 那么即使是相對(duì)簡(jiǎn)單的控制算法，也能實(shí)現(xiàn)高性能的控制指標(biāo)。反之，如果物理/硬件層面的設(shè)計(jì)不合理，那么在控制算法設(shè)計(jì)上花費(fèi)再多的精力，可能也無(wú)法滿足性能要求(被控系統(tǒng)特性決定了被控系統(tǒng)性能的上限)。

　　因此，應(yīng)理性對(duì)待控制算法的復(fù)雜化趨勢(shì)：在能夠解決問題的基礎(chǔ)上，不刻意追求控制算法的復(fù)雜化(如果能用PID 控制器/改進(jìn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)性能目標(biāo)，沒必要用其他控制算法); 在需要精巧、復(fù)雜的控制算法時(shí)，也能夠認(rèn)真分析被控系統(tǒng)，總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對(duì)性地去處理各個(gè)層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。

　　控制算法的復(fù)雜化體現(xiàn)在控制算法的結(jié)構(gòu)、(穩(wěn)定性) 分析及設(shè)計(jì)、調(diào)試維護(hù)三個(gè)方面：為匹配現(xiàn)實(shí)問題的結(jié)構(gòu)， 控制算法本身需要在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行一定調(diào)整;控制算法在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，不僅使得設(shè)計(jì)參數(shù)變多，而且也使得包含控制算法的整個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來(lái)，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計(jì)也變得復(fù)雜起來(lái);控制算法結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，大大提高了控制算法的應(yīng)用門檻，系統(tǒng)調(diào)試時(shí)間變長(zhǎng)、維護(hù)成本也相應(yīng)增加。

　　控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化

　　如圖1所示，為應(yīng)對(duì)被控系統(tǒng)中存在的諸多非理想因素，控制算法的設(shè)計(jì)可以從工業(yè)中最常用最簡(jiǎn)單的PID控制器逐步演化到(前饋+反饋+狀態(tài)觀測(cè)/濾波+系數(shù)/參數(shù)辨識(shí)) 的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。實(shí)際應(yīng)用中，控制算法的結(jié)構(gòu)并不一定需要同時(shí)具備這些模塊，而是根據(jù)所面臨的問題結(jié)構(gòu)有針對(duì)性的選用或組合這些模塊。

圖 1 控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化

　　結(jié)合圖1中所示的非理想因素，對(duì)控制算法結(jié)構(gòu)的選擇說(shuō)明如下：

　　? 觀測(cè)/濾波器模塊一般用于處理感知系統(tǒng)中存在的非理想因素，同時(shí)還可以通過構(gòu)建合適的干擾感測(cè)器對(duì)無(wú)法測(cè)量的外界干擾(如負(fù)載力矩，如協(xié)作機(jī)器人中的無(wú)力矩傳感器的負(fù)載感知功能)或者參數(shù)變化進(jìn)行補(bǔ)償。取決于非理想因素的形式，觀測(cè)/濾波器模塊可以表現(xiàn)為不同算法：如Kalman濾波器通常在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)用于實(shí)現(xiàn)從位置信號(hào)生成速度/加速度信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無(wú)相位延遲的濾波;Luenberger/Kalman觀測(cè)器則對(duì)工業(yè)中大量存在的部分狀態(tài)不可測(cè)量/無(wú)法安裝傳感器的場(chǎng)合特別適用(如果系統(tǒng)機(jī)理明確，能夠建立相對(duì)準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，那么通過觀測(cè)器則相當(dāng)于構(gòu)建了一個(gè)虛擬傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)不可測(cè)量的準(zhǔn)確估計(jì))，使得全狀態(tài)反饋成為可能;同時(shí)，其他類型的觀測(cè)器， 如滑膜觀測(cè)器/高增益觀測(cè)器則可對(duì)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè)/干擾補(bǔ)償;

　　? 與觀測(cè)/濾波模塊類似的是參數(shù)辨識(shí)模塊，該模塊接受被控對(duì)象輸入/輸出數(shù)據(jù)，并基于機(jī)理模型對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化/外部干擾參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并將辨識(shí)出來(lái)的信息送入反饋控制器，使得控制輸入能夠適應(yīng)參數(shù)變化。另外，參數(shù)辨識(shí)模塊辨識(shí)出來(lái)的信息還可以送入前饋控制器中，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)未知干擾(如非線性摩檫力)的理想補(bǔ)償;

　　? 軌跡規(guī)劃+前饋控制通常實(shí)現(xiàn)對(duì)已知或者能夠辨識(shí)的外部干擾(包含輸入指令)進(jìn)行提前因應(yīng)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。對(duì)于一些欠驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合(即控制輸入的自由度小于輸出的自由度)或者臨界阻尼的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，還可以通過有效的軌跡規(guī)劃(或者輸入整形)，抑制系統(tǒng)振蕩， 保證系統(tǒng)控制性能;

　　? 自動(dòng)控制的核心機(jī)制在于反饋，反饋控制器本身能夠有效處理絕大多數(shù)非理想因素。如果系統(tǒng)機(jī)理不明/ 無(wú)法準(zhǔn)確建模/模型過于復(fù)雜(如化工過程控制/渦流場(chǎng)控制)，可以采集足夠的數(shù)據(jù)，則采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法; 如果系統(tǒng)能夠相對(duì)準(zhǔn)確建模，但存在模型不確定性/參數(shù)變化/未知外界干擾，則可以采用魯棒(H無(wú)窮/滑膜控制等);其余控制算法，如自適應(yīng)控制、模型預(yù)測(cè)控制、反饋線性化等算法以及之間不同的組合則針對(duì)不同的非理想因素進(jìn)行針對(duì)性地設(shè)計(jì)。

　　控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計(jì)復(fù)雜化

　　自動(dòng)化控制系統(tǒng)的核心特征在于在機(jī)器/設(shè)備運(yùn)行過程中不需要人工手動(dòng)干預(yù)，依靠自身采集到的實(shí)時(shí)信號(hào)和相應(yīng)控制算法，給出動(dòng)態(tài)控制指令，讓機(jī)器/設(shè)備自動(dòng)運(yùn)行并滿足預(yù)期性能要求。放心讓機(jī)器自動(dòng)運(yùn)行的前提是由被控對(duì)象-控制算法組成的被控系統(tǒng)必須穩(wěn)定(系統(tǒng)不會(huì)跑飛)，如果無(wú)法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，機(jī)器/設(shè)備就無(wú)法正常運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致機(jī)器/設(shè)備損壞，人員傷亡等后果?？刂扑惴ㄔ诮Y(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，使得包含控制算法的整個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來(lái)(取決于具體情況，整個(gè)被控系統(tǒng)可能會(huì)從線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性時(shí)變系統(tǒng)，出現(xiàn)多個(gè)平衡點(diǎn)/吸引區(qū)域/有限逃逸時(shí)間等非線性動(dòng)力學(xué)行為，系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)增加)，穩(wěn)定性分析以及以穩(wěn)定性分析依托的控制算法設(shè)計(jì)變得尤為重要。

　　被控系統(tǒng)之所以存在穩(wěn)定性的問題，在于被控系統(tǒng)本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的所有變量都在實(shí)時(shí)發(fā)生變化，并最終使系統(tǒng)到達(dá)預(yù)期工作點(diǎn)/工作區(qū)間。如果給出的控制輸入不合適(控制算法設(shè)計(jì)不合適) 和被控對(duì)象本身的動(dòng)態(tài)特性結(jié)合后，很有可能會(huì)出現(xiàn)某些變量的動(dòng)態(tài)變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出預(yù)期/合理范圍，并進(jìn)入到不可逆的過程(系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，無(wú)法恢復(fù)到平衡狀態(tài)或者預(yù)期狀態(tài))。以新冠疫情在人群中的傳播為例，如果不做及時(shí)檢測(cè)追蹤(測(cè)量反饋)并采取相應(yīng)的強(qiáng)制、治療措施(控制輸入)，感染人數(shù)就會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)極增長(zhǎng)，醫(yī)療系統(tǒng)崩潰， 疫情發(fā)展就會(huì)失控(系統(tǒng)失穩(wěn));相反地，如果及時(shí)采集檢測(cè)追蹤，并配合相應(yīng)的強(qiáng)制措施，就可以使得疫情傳播在相當(dāng)小的范圍內(nèi)(系統(tǒng)保持穩(wěn)定)，并最終控制住疫情。

　　事實(shí)上，取決于研究對(duì)象(線性/非線性)和場(chǎng)景(系統(tǒng)受到外部干擾/初始狀態(tài)變化/參數(shù)變化/不確定性等)，穩(wěn)定性的意涵以及相應(yīng)的判斷依據(jù)是多種多樣的。這些穩(wěn)定性的定義在于描述了隨著時(shí)間的變化，在不同初始狀態(tài)和時(shí)刻下，表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變量是否能夠收斂、以什么樣的速度收斂，能在多大范圍內(nèi)收斂于在一個(gè)什么樣的區(qū)間內(nèi)。穩(wěn)定性的各種定義并不是只為了理論分析而提出的虛幻概念，是和系統(tǒng)實(shí)際能達(dá)到的控制性能是緊密相關(guān)的：如果能夠保證某一被控系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的(Globally exponentially stable)，那么不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)控制誤差(或者其他變量)能在相當(dāng)短時(shí)間內(nèi)減小為零，并能夠長(zhǎng)期保持在零;如果只能保證某一被控系統(tǒng)是局部漸近穩(wěn)定(Locally asymptotically stable)，那么在一個(gè)較窄的工作范圍內(nèi)， 系統(tǒng)的控制誤差隨著時(shí)間增長(zhǎng)慢慢減小到零;如果無(wú)法保證系統(tǒng)指數(shù)/漸近穩(wěn)定性，只能保證輸入輸出有界(Bounded Input Bounded Output)，那么只能預(yù)期，系統(tǒng)控制誤差會(huì)在收斂在某一范圍內(nèi);從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，從穩(wěn)定性展開的分析，能夠清楚定義控制系統(tǒng)所能達(dá)到的性能上限，并以此為基礎(chǔ)能夠合理地設(shè)計(jì)控制器。

　　因此，翻開各種先進(jìn)控制算法(如非線性控制、基于模型的自適應(yīng)控制、滑膜控制或一些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法)的教科書，往往前面會(huì)涉及大量的穩(wěn)定性概念/繁瑣的穩(wěn)定性分析章節(jié)，后面才涉及到控制算法的具體設(shè)計(jì)。這一方面說(shuō)明控制算法結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，大大增加了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)，另一方面也成為想學(xué)習(xí)先進(jìn)控制算法的同學(xué)或者工程師的一個(gè)主要障礙。這些穩(wěn)定性分析過于強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)概念，而缺少對(duì)這些概念和現(xiàn)實(shí)物理世界的關(guān)聯(lián)等方面的論述;同時(shí)初學(xué)者往往都是從經(jīng)典控制理論(以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只有單個(gè)平衡點(diǎn)， 而且系統(tǒng)穩(wěn)定性一般直接對(duì)應(yīng)著全局漸近穩(wěn)定性)過渡到來(lái)先進(jìn)控制算法的學(xué)習(xí)中，對(duì)穩(wěn)定性分析在先進(jìn)控制算法設(shè)計(jì)中所起到的基礎(chǔ)性作用缺少認(rèn)知。實(shí)際上，即使被控對(duì)象是單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，由于自適應(yīng)、參數(shù)辨識(shí)等環(huán)節(jié)的運(yùn)用，使得整體的閉環(huán)系統(tǒng)仍然表現(xiàn)出時(shí)變非線性特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)發(fā)生變化(即使原有的控制系統(tǒng)能夠保證穩(wěn)定性)。了解這些穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)方法，對(duì)于先進(jìn)控制算法的成功落地是十分必要的。

　　總結(jié)

　　控制算法的復(fù)雜化是為因應(yīng)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)不斷提高的趨勢(shì)而出現(xiàn)的，是為了能夠有針對(duì)性地處理(處理方式包含識(shí)別/辨識(shí)、適應(yīng)、消除、補(bǔ)償、抑制影響等方法)各種影響控制系統(tǒng)性能提高的非理想因素。

　　應(yīng)該客觀理性對(duì)待控制算法的復(fù)雜化趨勢(shì)，不應(yīng)刻意追求算法復(fù)雜性(在能夠保證控制系統(tǒng)性能的前提下，控制算法越簡(jiǎn)單越好)，也不應(yīng)回避實(shí)際問題對(duì)控制算法復(fù)雜化的需求，認(rèn)真分析被控系統(tǒng)，總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對(duì)性地去處理各個(gè)層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。 應(yīng)該從整個(gè)系統(tǒng)/產(chǎn)品的層面，去處理控制系統(tǒng)和控制算法的設(shè)計(jì)，注重各個(gè)子系統(tǒng)工程師之間的協(xié)同，能在系統(tǒng)/設(shè)計(jì)層面解決的問題，可以優(yōu)先考慮在系統(tǒng)層面解決。這也要求主管/系統(tǒng)工程師應(yīng)該具備各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的基本概念和學(xué)習(xí)、溝通能力，在系統(tǒng)層面上協(xié)調(diào)優(yōu)化整體被控系統(tǒng)性能。