為了解決脊柱手術(shù)機(jī)器人輔助實(shí)施椎弓根植釘過(guò)程中的圖像輔助定位問(wèn)題，該文提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)策略的椎弓根植釘規(guī)劃方法。該方法利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)脊柱計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各層間的調(diào)整參數(shù)，然后對(duì)樣本圖像進(jìn)行特征提取并分類(lèi)，采用交叉驗(yàn)證法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，驗(yàn)證卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)計(jì)算機(jī)斷層掃描圖像中適合做椎弓根植釘手術(shù)規(guī)劃的圖像區(qū)域進(jìn)行識(shí)別，從而快速定位到植釘安全約束區(qū)域，并通過(guò)相應(yīng)的圖像處理方法實(shí)現(xiàn)植釘操作規(guī)劃。醫(yī)生只需要基于安全約束區(qū)域內(nèi)的植釘規(guī)劃完成最終的手術(shù)任務(wù)規(guī)劃，能夠顯著提升手術(shù)效率。

1引言

    椎弓根植釘手術(shù)一般用于治療嚴(yán)重的胸腰椎骨折等造成的脊柱不穩(wěn)定以及脊髓神經(jīng)損傷等疾病。由于脊柱病變部位的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且含有神經(jīng)組織，手術(shù)一旦失敗將會(huì)造成不可挽回的后果。目前主要通過(guò)開(kāi)放式的椎弓根植釘手術(shù)將螺釘擰入椎體，但由于可能存在橫突缺失、過(guò)大、過(guò)小，關(guān)節(jié)突增生、內(nèi)聚或者在既往手術(shù)過(guò)程中已經(jīng)被咬除等問(wèn)題，將會(huì)導(dǎo)致椎弓根螺釘?shù)娜朦c(diǎn)難以確定，且開(kāi)放式的手術(shù)不利于病人傷口的愈合。據(jù)國(guó)外文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，傳統(tǒng)脊柱外科手術(shù)導(dǎo)致的各種并發(fā)癥累積發(fā)生率達(dá)52.58%[1]，而僅在胸椎等危險(xiǎn)區(qū)域的神經(jīng)硬膜損傷的發(fā)生率高達(dá)36.4%[2]。隨著社會(huì)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，現(xiàn)代手術(shù)技術(shù)向微創(chuàng)和精準(zhǔn)方向發(fā)展，急需脊柱手術(shù)機(jī)器人技術(shù)來(lái)滿(mǎn)足現(xiàn)代脊柱手術(shù)精準(zhǔn)操作和安全控制的要求。目前，本研究團(tuán)隊(duì)已成功開(kāi)發(fā)脊柱手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠輔助醫(yī)生完成椎弓根植釘手術(shù)[3]。本文在微創(chuàng)脊柱手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)基礎(chǔ)上，提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的椎弓根輔助植釘規(guī)劃方法，在傳統(tǒng)的規(guī)劃方法上進(jìn)一步優(yōu)化，大大減少了醫(yī)生在手術(shù)規(guī)劃上耗費(fèi)的時(shí)間與工作量。

    在機(jī)器人輔助椎弓根植釘手術(shù)中，醫(yī)生進(jìn)行椎弓根植釘規(guī)劃時(shí)需要在手術(shù)導(dǎo)航軟件的圖像操作界面反復(fù)查看計(jì)算機(jī)斷層掃描(ComputedTomography，CT)圖像，通過(guò)在脊柱椎體橫斷面、矢狀面、冠狀面視圖中不斷調(diào)整椎弓根植釘?shù)奈恢脕?lái)完成手術(shù)規(guī)劃。在這個(gè)過(guò)程中，醫(yī)生需要在查找確定適合椎弓根植釘?shù)奈恢蒙匣ㄙM(fèi)大量的時(shí)間，這不僅需要醫(yī)生對(duì)導(dǎo)航軟件非常熟悉，而且增加了手術(shù)時(shí)間，使醫(yī)生的工作量增加，不利于手術(shù)的順利進(jìn)行。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展，將機(jī)器學(xué)習(xí)運(yùn)用于醫(yī)療領(lǐng)域具有很大的發(fā)展?jié)摿4]，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)可以判斷病變部位和病變種類(lèi)等[5-7]。將機(jī)器學(xué)習(xí)運(yùn)用于醫(yī)療圖像中進(jìn)行相關(guān)病癥的診斷能夠起到很大的幫助，如韓國(guó)首爾大學(xué)醫(yī)學(xué)系從臨床角度批判性地回顧了機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)器在情緒障礙患者的腦部結(jié)構(gòu)磁共振成像當(dāng)中的應(yīng)用[8]；美國(guó)德州大學(xué)達(dá)拉斯分校的研究人員研究了機(jī)器學(xué)習(xí)在計(jì)算癌癥生物學(xué)中的應(yīng)用[9]。目前，國(guó)內(nèi)將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，如南京大學(xué)研究了將機(jī)器學(xué)習(xí)運(yùn)用于肺癌與正常圖像分類(lèi)[10]；上海交通大學(xué)也開(kāi)展了將機(jī)器學(xué)習(xí)運(yùn)用于立體腦圖像的研究[11]，借助機(jī)器學(xué)習(xí)的方法獲取腦部圖像的相應(yīng)特征，從而提出能夠提高立體腦部圖像配準(zhǔn)精度的新型配準(zhǔn)框架。過(guò)往研究多將機(jī)器學(xué)習(xí)用于對(duì)軟組織圖像的分割，而用于脊柱手術(shù)中的研究還未有報(bào)道。

    針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種快速的機(jī)器人輔助完成椎弓根植釘規(guī)劃的方法。首先，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)患者CT圖像中適合做椎弓根植釘手術(shù)規(guī)劃所在位置的圖像進(jìn)行識(shí)別，達(dá)到快速定位到植釘安全約束區(qū)域的目的。然后，在定位到的圖像上完成植釘規(guī)劃，醫(yī)生只需要在安全約束區(qū)域內(nèi)的規(guī)劃上完成最終的手術(shù)任務(wù)規(guī)劃，能夠減少醫(yī)生花費(fèi)在手術(shù)規(guī)劃上的時(shí)間和工作量。將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于椎弓根植釘手術(shù)中，能夠更加快速地確定手術(shù)位置，從而快速地輔助醫(yī)生完成手術(shù)規(guī)劃，大大減少了術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間，提高了手術(shù)效率。

2機(jī)器學(xué)習(xí)模型

2.1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    目前比較常見(jiàn)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型和方法主要有自動(dòng)編碼器[12]、限制波爾茲曼機(jī)[13]、深信度網(wǎng)絡(luò)[14]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ConvolutionnalNeuralNetworks，CNN)[15]。其中，CNN是在監(jiān)督學(xué)習(xí)下的機(jī)器學(xué)習(xí)的模型之一，具有非常強(qiáng)的適應(yīng)性。該算法特別適用于挖掘數(shù)據(jù)的局部特征，提取全局的訓(xùn)練特征并進(jìn)行分類(lèi)，廣泛應(yīng)用于圖像的識(shí)別和分類(lèi)，所以本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脊柱CT圖像的識(shí)別。CNN本質(zhì)上是多層的監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要分為輸入層、隱含層和輸出層。其中，隱含層中的卷積層和池化層是實(shí)現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取的核心模塊。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低層由卷積層和池化采樣層交替組成，逐層提取特征；高層則由全連接層和邏輯回歸分類(lèi)器組成。第一個(gè)全連接層的輸入是由低層的卷積層和子采樣層對(duì)輸入圖像進(jìn)行特征提取后得到的特征圖像。最后一層的輸出層是一個(gè)分類(lèi)器，在分類(lèi)器之前通常采用邏輯回歸，Softmax回歸甚至是支持向量機(jī)的激活函數(shù)對(duì)全連接層提取到的特征進(jìn)行激活，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入圖像進(jìn)行分類(lèi)。

2.2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

    本文使用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1所示。整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有8層，主要分為輸入層、隱含層和輸出層。其中，隱含層主要分為前5層卷積層和后3層全連接層。

圖 1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

2.2.1輸入層

    輸入層主要是輸入帶標(biāo)簽的樣本圖像，樣本圖像將會(huì)作為整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入以及最后一層全連接層的標(biāo)簽。樣本圖像通過(guò)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算在到達(dá)最后一層時(shí)得到一個(gè)特征向量，該特征向量與標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比計(jì)算損失函數(shù)，進(jìn)而反向調(diào)整各個(gè)層的參數(shù)。本文輸入圖像的尺寸為255×255像素。

2.2.2隱含層

    卷積層1和2是相似的運(yùn)算，包含了卷積運(yùn)算、歸一化運(yùn)算和激勵(lì)運(yùn)算。卷積層后接池化層1和2，后3層卷積層是相似的運(yùn)算，包含卷積運(yùn)算和激勵(lì)運(yùn)算。卷積層和池化層的作用是：一方面，保留不變性，這種不變性包括旋轉(zhuǎn)、平移、尺寸等；另一方面，在保留特征的同時(shí)減少參數(shù)和計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)降維，防止過(guò)擬合，提高泛化能力。多層次的卷積和池化操作能夠提高整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度，減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。同時(shí)，不同的卷積層和池化層能夠提供不同的感受視野，可以感受不同尺度的特征。多層次的隱含層中的某一個(gè)神經(jīng)元由上一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層中的多個(gè)神經(jīng)元乘以權(quán)值再加上偏置之后得到，成為權(quán)值共享，能夠擴(kuò)大局部視野。權(quán)值和偏置在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)不斷地反向迭代調(diào)整能夠求得輸出函數(shù)的最優(yōu)解，也就是實(shí)現(xiàn)最終的損失函數(shù)最小化。為了防止網(wǎng)絡(luò)梯度的下降甚至消失，在通過(guò)一定的卷積層后需要進(jìn)行全連接和回歸。隱含層1對(duì)圖像的運(yùn)算流程如圖2所示。其他隱含層的圖像運(yùn)算相似，只是卷積核大小不同。

圖 2 隱含層 1 的圖像運(yùn)算

    隱含層1中卷積運(yùn)算使用3個(gè)卷積核，卷積核大小為11×11像素，卷積步長(zhǎng)為4×4像素。卷積核和卷積步長(zhǎng)較大能夠使輸出特征的尺寸較小，有利于加快第一層卷積運(yùn)算的速度。卷積與池化操作后輸出特征圖的大小可以由公式(1)、(2)獲得，最終的輸出特征圖大小為64×64像素，設(shè)定輸出的特征圖數(shù)量為96。

其中，Nh、Nw為輸出數(shù)據(jù)的長(zhǎng)和寬；Ih、Iw為輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)和寬；Ph、Pw為填充的長(zhǎng)和寬；Kh、Kw為卷積核的長(zhǎng)和寬；Sh、Sw為卷積步長(zhǎng)的長(zhǎng)和寬。

    卷積運(yùn)算之后需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化運(yùn)算，歸一化運(yùn)算的目的是：一方面，避免在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，由于下一步激活運(yùn)算的輸出較大而導(dǎo)致梯度變小的問(wèn)題。因?yàn)樵跈C(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程中，梯度越小，學(xué)習(xí)的速率越慢。如果前面的卷積層不進(jìn)行歸一化運(yùn)算，那么會(huì)造成整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，淺層網(wǎng)絡(luò)基本不學(xué)習(xí)，而深層次網(wǎng)絡(luò)一直在學(xué)習(xí)的情況。另一方面，為了防止訓(xùn)練過(guò)程中因?yàn)閿?shù)據(jù)分布的不同或者訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)分布不同，而導(dǎo)致模型泛化能力下降的問(wèn)題。為了適應(yīng)激活函數(shù)，歸一化的范圍需要相應(yīng)的調(diào)整。因?yàn)橄挛闹惺褂玫募せ詈瘮?shù)是ReLu，所以歸一化的范圍是0～1。歸一化過(guò)程為，首先通過(guò)公式(3)、(4)計(jì)算輸入特征圖的數(shù)據(jù)均值和方差，然后根據(jù)公式(5)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

    為了在正向傳播過(guò)程中不改變當(dāng)前的輸出，假設(shè)訓(xùn)練參數(shù)y和 B，使得特征圖的輸出不變，只記錄下訓(xùn)練參數(shù)，如公式(6)所示。

    歸一化運(yùn)算后需要對(duì)得到的特征圖進(jìn)行激活運(yùn)算即做非線性運(yùn)算，使用激活函數(shù)添加非線性單元，可以降低學(xué)習(xí)過(guò)程中的網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合現(xiàn)象。常用的激勵(lì)函數(shù)有Sigmoid、Tanh(雙曲正切函數(shù))、ReLu(RectifiedLinearUnits)、ELU(指數(shù)線性單元)。本文采用ReLu函數(shù)，如圖3所示，通過(guò)將數(shù)據(jù)進(jìn)行0～1的歸一化處理，避免出現(xiàn)ReLu函數(shù)在x值小于0時(shí)梯度為0的情況。

ReLu 函數(shù)：y＝max(0, x)

圖 3 ReLu 激勵(lì)函數(shù)

2.2.3輸出層

    最后一層分類(lèi)層即輸出層，按照訓(xùn)練樣本的分類(lèi)種類(lèi)將學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的特征轉(zhuǎn)化成特征向量。由于本文將樣本種類(lèi)分為8類(lèi)，所以輸出層得到的特征向量為8維，每一維揭示了樣本圖片屬于該類(lèi)別的概率大小。在輸出層之前添加最后一層全連接層并進(jìn)行Softmax激活操作得到最終的特征向量，即全連接層8通過(guò)將前面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的特征圖(文中4096個(gè)特征圖)進(jìn)行卷積操作，得到最后的8維特征向量。該層的最后是分類(lèi)函數(shù)。其中，分類(lèi)函數(shù)主要用于計(jì)算測(cè)試精度和損失值來(lái)衡量整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。輸出層的網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖4所示。

圖 4 輸出層網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.3損失函數(shù)計(jì)算及反向傳播算法參數(shù)調(diào)整

2.3.1損失函數(shù)的計(jì)算

    本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決的是8個(gè)類(lèi)別的分類(lèi)問(wèn)題，所以最后的輸出層應(yīng)該有8個(gè)神經(jīng)元。樣本真實(shí)類(lèi)別對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元輸出是一個(gè)接近于1的概率值，而非樣本真實(shí)類(lèi)別的神經(jīng)元輸出的概率值應(yīng)該接近于0，8個(gè)類(lèi)別的概率值的和等于1。本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層全連接層采用的激活函數(shù)是Softmax，定義如公式(7)所示。

其中，nL 為 L 層即輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)； zL 為第 i 個(gè)神經(jīng)元的值； aL為第 i 個(gè)神經(jīng)元激活后的值。

    經(jīng)過(guò)激活運(yùn)算后，保證了輸出aL的值在(0，1)，而作為激活函數(shù)的歸一化因子，保證了最終所有輸出神經(jīng)元的和為 1。針對(duì) Softmax 激活函數(shù)，本文選用對(duì)數(shù)似然函數(shù)作為損失函數(shù)，定義如公式(8)所示。

 其中，W、b分別為卷積運(yùn)算中的權(quán)值和偏置；yk表示理論輸出與實(shí)際輸出是否一致。假設(shè)訓(xùn)練樣本的實(shí)際輸出為第i類(lèi)，則yk的取值如公式(9)所示。

    公式(8)可以轉(zhuǎn)化為公式(10)，其中，i為訓(xùn)練樣本的實(shí)際類(lèi)別。

2.3.2反向傳播算法參數(shù)調(diào)整

    利用反向傳播算法來(lái)調(diào)整權(quán)值和偏置是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠得到最優(yōu)解的關(guān)鍵步驟。通過(guò)前向傳播得到的損失函數(shù)采用一定的優(yōu)化方法，反向逐層迭代求取損失函數(shù)關(guān)于每層的權(quán)值和偏置的微分，然后進(jìn)行更新，經(jīng)過(guò)多次迭代使得最終的損失函數(shù)最小化即實(shí)現(xiàn)輸出函數(shù)最優(yōu)化。由損失函數(shù)反向傳遞時(shí)，首先需要求取關(guān)于權(quán)值W和偏置b的梯度表達(dá)式。W的梯度計(jì)算如公式(11)所示。

其中，因?yàn)榈?L 層的第 i 個(gè)神經(jīng)元的值為：

所以，最終損失函數(shù)關(guān)于 W 的梯度為：

同樣可以得到關(guān)于偏置 b 的梯度計(jì)算如公式(14)所示。

根據(jù)得到的權(quán)值和偏置的梯度，引入學(xué)習(xí)率，即可在梯度的方向上對(duì)權(quán)值 W 和偏置 b 進(jìn)行修正，修正后的表達(dá)式如公式(15)、(16)所示。

3脊柱骨CT圖像樣本分類(lèi)

3.1樣本分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

    機(jī)器學(xué)習(xí)分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)。其中，有監(jiān)督學(xué)習(xí)是通過(guò)已有的訓(xùn)練樣本去訓(xùn)練得到最優(yōu)模型。本文采用的是有監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以需要對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)于脊柱骨CT圖像來(lái)說(shuō)，橫斷面是非常適合用于判斷是否適合椎弓根植釘?shù)臄鄬用?，在橫斷面上可以快速定位椎弓根植釘?shù)陌踩s束區(qū)域，且橫斷面的特征較為明顯，適合用于樣本圖像的分類(lèi)。為了使最終分類(lèi)樣本中類(lèi)與類(lèi)之間有明顯的不同特征以及獲得期望得到的分類(lèi)，采取以下分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 樣本特征分布

圖6 各樣本圖像包含的特征

    如圖5所示，把脊柱部位橫斷面圖像的特征均分為9個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域包含一個(gè)特征，樣本的分類(lèi)將會(huì)按照是否包含9個(gè)特征或9個(gè)特征中的幾個(gè)特征組合進(jìn)行分類(lèi)。其中，樣本特征中的特征7、特征8、特征9是樣本分類(lèi)中的精標(biāo)準(zhǔn)征。本文把包含精標(biāo)準(zhǔn)特征和其他特征的圖像歸類(lèi)到目標(biāo)圖像，不包含全部精標(biāo)準(zhǔn)特征的圖像歸類(lèi)到非目標(biāo)圖像。在非目標(biāo)圖像的基礎(chǔ)上依據(jù)包含不同的其他特征進(jìn)行細(xì)分，有利于提高機(jī)器學(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和準(zhǔn)確率。如圖6所示，依據(jù)是否包含特征1～9，將樣本圖像分為8類(lèi)。

圖7不同濾波處理效果圖

    由于樣本圖像在獲取的過(guò)程中會(huì)受到CT掃描角度、掃描過(guò)程中的抖動(dòng)等因素的影響，建立樣本圖像的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)后，在進(jìn)行圖像的分類(lèi)前需要對(duì)圖像進(jìn)行一定的預(yù)處理。為了減少抖動(dòng)對(duì)樣本圖像造成的噪聲影響，需要對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理。常用的降噪處理方式有均值濾波、中值濾波等。如圖7所示，分別為采用均值濾波和中值濾波對(duì)有噪聲圖像進(jìn)行降噪處理的結(jié)果。

    為了解決由于掃描角度不同而造成樣本圖像位置偏移的問(wèn)題，應(yīng)在網(wǎng)格劃分特征區(qū)域辨別圖像種類(lèi)時(shí)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行平移，以達(dá)到正確獲取圖像特征區(qū)域的目的，從而對(duì)其進(jìn)行正確分類(lèi)。建立網(wǎng)格時(shí)，首先通過(guò)尋找圖像的最大連通區(qū)域的圓心，即脊柱骨內(nèi)脊髓中心所在位置，以該位置為中心建立網(wǎng)格用以劃分特征區(qū)域。通過(guò)上述圖像預(yù)處理過(guò)程，可以得到8類(lèi)樣本圖像，分類(lèi)結(jié)果如圖8所示。其中，樣本1為目標(biāo)圖像，其余為非目標(biāo)樣本。

圖 8   樣本分類(lèi)結(jié)果

3.1樣本圖像訓(xùn)練及結(jié)果分析

3.2.1訓(xùn)練方式

    卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式主要有交叉驗(yàn)證法、留出法和自助法。其中，交叉驗(yàn)證法也被稱(chēng)為K折交叉驗(yàn)證法，主要原理是將樣本數(shù)據(jù)集分成大小相等的K份子集，每一份子集間不存在交集，然后每次訓(xùn)練時(shí)取K－1份子集作為訓(xùn)練集，剩下的一個(gè)子集作為測(cè)試集。整個(gè)樣本數(shù)據(jù)集可以進(jìn)行K次訓(xùn)練和測(cè)試，最終的損失值取K次訓(xùn)練的平均值。按照經(jīng)驗(yàn)，K的取值通常為10，交叉驗(yàn)證法比較適合樣本數(shù)據(jù)集較小的情況。留出法的原理是直接將數(shù)據(jù)集分成兩個(gè)互不相交的子集，其中一個(gè)作為訓(xùn)練集，另外一個(gè)作為測(cè)試集，最終以測(cè)試集得到的損失值為測(cè)試誤差，該方法比較適合樣本數(shù)據(jù)集較大的情況。自助法的原理是假設(shè)給定的樣本數(shù)據(jù)集包含m個(gè)樣本，通過(guò)有放回的方式隨機(jī)抽取m次得到訓(xùn)練集，沒(méi)有進(jìn)入訓(xùn)練集的樣本作為測(cè)試值。該方法比較適合小數(shù)據(jù)集，但同時(shí)存在一些缺點(diǎn)，如容易引入估計(jì)偏差。綜上所述，由于本文使用的樣本數(shù)據(jù)集較小，而交叉驗(yàn)證法更適合較小數(shù)據(jù)集樣本的訓(xùn)練。因此，本文采取交叉驗(yàn)證法的訓(xùn)練方式，原理如圖9所示。

圖 9 交叉驗(yàn)證訓(xùn)練原理

訓(xùn)練過(guò)程

    準(zhǔn)備好樣本訓(xùn)練圖像和定義好網(wǎng)絡(luò)的模型后，接下來(lái)就是將樣本訓(xùn)練圖像作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入不斷地訓(xùn)練，以得到最終優(yōu)化好的輸出模型。訓(xùn)練過(guò)程中需要對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，模型訓(xùn)練的參數(shù)設(shè)置如表1所示。因?yàn)楸疚牟捎媒徊骝?yàn)證的方式，所以整個(gè)樣本訓(xùn)練全部完成需要10次循環(huán)。每一次樣本全部訓(xùn)練完成記錄測(cè)試樣本集的損失值以及精度，整個(gè)模型訓(xùn)練完成的周期為150，也就是經(jīng)歷了150次迭代。另外，初始學(xué)習(xí)率為0.0001，每經(jīng)過(guò)15個(gè)周期學(xué)習(xí)率降為原來(lái)的0.2倍。因?yàn)槟Ｐ驮谟?xùn)練過(guò)程中參數(shù)是逐漸最優(yōu)化的，故學(xué)習(xí)率較大會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程中反向傳播調(diào)節(jié)權(quán)值和偏置時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)，使得模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。網(wǎng)絡(luò)采用GPU進(jìn)行訓(xùn)練，最小批量為128。

圖 10 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的模型變化

    圖10為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中記錄的測(cè)試集損失值和精度變化情況。由圖中曲線的變化過(guò)程可以看出，損失函數(shù)在訓(xùn)練開(kāi)始階段收斂速度很快，在訓(xùn)練中期收斂速度開(kāi)始變慢并逐漸趨于0。這與網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化過(guò)程是相吻合的，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化的過(guò)程是通過(guò)反向傳播來(lái)調(diào)節(jié)訓(xùn)練參數(shù)使得損失函數(shù)最小化。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)最終的損失值穩(wěn)定在0.26左右。測(cè)試集的訓(xùn)練精度的變化趨勢(shì)與損失值是一樣的，呈現(xiàn)出逐漸遞增并最終趨于穩(wěn)定在92%左右。綜合網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過(guò)程中的損失值和精度變化來(lái)看，模型的優(yōu)化效果較好，且最終的模型輸出能夠滿(mǎn)足訓(xùn)練的預(yù)期。接下來(lái)就是將訓(xùn)練好的模型用于驗(yàn)證集的驗(yàn)證，驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)集是完全無(wú)交集的，能夠確保驗(yàn)證過(guò)程中不受樣本數(shù)據(jù)的影響。

3.2.3模型驗(yàn)證

    為了對(duì)訓(xùn)練的模型進(jìn)行驗(yàn)證，取與樣本數(shù)據(jù)集無(wú)交集的若干圖像組成驗(yàn)證集。在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中包含樣本1和樣本3圖像各10張，并為其打上標(biāo)簽，用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行分類(lèi)，將最終的分類(lèi)結(jié)果與標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算最終的預(yù)測(cè)精度。圖11(a)是驗(yàn)證集中標(biāo)簽為樣本1的驗(yàn)證圖像，在訓(xùn)練好的模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果為：10張驗(yàn)證圖像中有9張預(yù)測(cè)結(jié)果為樣本1，1張驗(yàn)證結(jié)果為樣本2，預(yù)測(cè)成功率為90%。圖11(b)是驗(yàn)證集中標(biāo)簽為樣本3的驗(yàn)證圖像，10張驗(yàn)證圖像中有8張預(yù)測(cè)結(jié)果為樣本3，另外2張的預(yù)測(cè)結(jié)果為樣本5和樣本6。從驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出，本文使用的網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)D像進(jìn)行有效的識(shí)別，對(duì)目標(biāo)圖像即樣本1的識(shí)別率較高，通過(guò)對(duì)樣本1圖像的有效識(shí)別，能夠快速定位到椎弓根植釘?shù)陌踩s束區(qū)域。

圖 11 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)精度

3椎弓根植釘輔助規(guī)劃

3.1椎弓根植釘?shù)囊?guī)劃方法

    脊柱進(jìn)行椎弓根植釘手術(shù)時(shí)，對(duì)于椎弓根植釘?shù)倪M(jìn)釘點(diǎn)、進(jìn)釘角度來(lái)說(shuō)，螺釘?shù)拈L(zhǎng)度在頸椎、胸椎和腰椎部位是存在一定差別的。對(duì)于腰椎段的椎弓根植釘手術(shù)，國(guó)內(nèi)外醫(yī)學(xué)界許多有名的研究人員提出了有效的方法，如Xu等[16]提出了以?xún)蓷l垂直相交直線的交點(diǎn)為進(jìn)釘點(diǎn)，垂線為過(guò)關(guān)節(jié)突間隙的延長(zhǎng)線，水平線為橫突平分線；Kawaguchi等[17]則提出進(jìn)釘點(diǎn)位于沿固定椎體上關(guān)節(jié)突外緣的垂線與橫突平分線的交點(diǎn)。國(guó)內(nèi)學(xué)者如單云官等[18]提出“十”字定位法，第1～4節(jié)椎體在關(guān)節(jié)突的乳突后緣中點(diǎn)劃垂直線，在橫突的副突上劃水平線，兩線的交點(diǎn)為進(jìn)釘點(diǎn)；第5節(jié)椎體的進(jìn)釘點(diǎn)是在上關(guān)節(jié)突的乳突和橫突副突之間最深處的中點(diǎn)。上述幾種方法均是以橫突和關(guān)節(jié)突為參考，對(duì)于第1～3節(jié)椎體，進(jìn)釘?shù)膬?nèi)傾角范圍為5°～10°；對(duì)于第4～5節(jié)椎體，進(jìn)釘?shù)膬?nèi)傾角范圍為

    10°～15°。只有進(jìn)釘?shù)纳疃缺ＷC螺釘?shù)拈L(zhǎng)度達(dá)到椎弓根軸線長(zhǎng)度的80%，才能夠保證螺釘有足夠的力學(xué)強(qiáng)度。過(guò)長(zhǎng)則容易穿透脊柱骨對(duì)側(cè)皮質(zhì)而傷害其他組織，所以長(zhǎng)度一般取進(jìn)釘點(diǎn)至椎體前側(cè)皮質(zhì)總長(zhǎng)度的83%左右，螺釘?shù)慕K止點(diǎn)所在位置

    與中心線的偏離為椎體寬度的1/5。圖12為腰椎段的植釘示意圖，主要從橫斷面和矢狀面去判斷椎弓根植釘?shù)囊?guī)劃是否合適。本文將參考上述植釘?shù)慕嵌?、進(jìn)釘?shù)纳疃群瓦M(jìn)釘點(diǎn)的選取方法，利用通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)提取到的目標(biāo)圖像進(jìn)行椎弓根植釘?shù)囊?guī)劃。

圖 12 脊柱腰椎段植釘示意圖

4.2目標(biāo)圖像植釘規(guī)劃

    通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取到目標(biāo)圖像后，為了在圖像上自動(dòng)完成椎弓根植釘?shù)拇忠?guī)化，需要對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行特征提取，如對(duì)稱(chēng)中心線，然后根據(jù)提取到的特征采用上述植釘方法進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算操作，完成對(duì)釘?shù)赖奶崛　榱藢?duì)目標(biāo)圖像特征進(jìn)行有效的提取，需要對(duì)圖像進(jìn)行一定的處理，包括圖像的二值化、開(kāi)閉運(yùn)算以及填充處理。如圖13所示，首先，對(duì)目標(biāo)圖像的原圖進(jìn)行二值化處理，將感興趣的特征與背景進(jìn)行分離；然后，利用圖像的開(kāi)運(yùn)算去除圖像二值化之后背景區(qū)域的噪點(diǎn)，利用圖像的閉運(yùn)算對(duì)開(kāi)運(yùn)算后的圖像進(jìn)行腐蝕操作使圖像平滑，加強(qiáng)邊緣；最后，利用圖像的填充處理操作來(lái)填充連通區(qū)域內(nèi)的空洞使圖像完整。

圖13   目標(biāo)圖像的處理

    利用處理完成的圖像提取特征的中心線。中心線的提取需要兩個(gè)位置的質(zhì)心：一個(gè)是棘突前端質(zhì)心，通過(guò)查找圖像當(dāng)中最小連通域的質(zhì)心，記為A點(diǎn)；另外一個(gè)是椎體質(zhì)心，即圖像當(dāng)中最大連通域的質(zhì)心，記為B點(diǎn)。如圖14所示，將A、B兩點(diǎn)連接在一起則為中心線。在中心線上尋找植釘所需入椎體的深度所在位置，通過(guò)取過(guò)中心線的椎體長(zhǎng)度的80%所在椎體位置，即圖中綠色點(diǎn)所在的位置為中心點(diǎn)，記為C點(diǎn)。過(guò)該點(diǎn)與中心線垂直的直線為兩側(cè)椎弓根螺釘至少應(yīng)該到達(dá)的深度位置所在的直線。

圖14 特征中心線提取

    假設(shè)中心線的方程為，則該方程滿(mǎn)足通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)，即滿(mǎn)足公式(17)。

    螺釘終止點(diǎn)所在直線與中心線相交且過(guò)點(diǎn)C，假設(shè)直線方程為，則該方程滿(mǎn)足公式(18)。

    得到螺釘終止點(diǎn)所在處的直線后，可以求得直線所在處的椎體寬度L，螺釘植入終止點(diǎn)與C點(diǎn)的偏移距離為L(zhǎng)/5。設(shè)終止點(diǎn)坐標(biāo)，則通過(guò)求解公式(19)中的方程即可得到終止點(diǎn)位置。

    通過(guò)公式(19)求解得到相對(duì)中心線左右兩個(gè)終止點(diǎn)的坐標(biāo)，分別記為和。對(duì)于腰椎段，螺釘?shù)膬?nèi)傾角是10°～15°，本文統(tǒng)一使用15°內(nèi)傾角作為規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)。將釘?shù)浪谥本€延伸至A點(diǎn)所在直線處，該直線與中心線垂直。假設(shè)為終止點(diǎn)E1的起始點(diǎn)，則滿(mǎn)足方程式（20），求解方程即可得到S1，同理可得S2。

其中，

則終止點(diǎn)與起始點(diǎn)的連線即為規(guī)劃的釘?shù)溃瑘D15為在二值圖像和原始圖像中完成的釘?shù)酪?guī)劃。

圖15 釘?shù)酪?guī)劃

5與國(guó)內(nèi)外相似研究的對(duì)比分析

    本文所提及的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的機(jī)器人輔助椎弓根植釘規(guī)劃方法與國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有研究多有不同。如DeBruijne[6]所介紹的機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要應(yīng)用于圖像的診斷、疾病的預(yù)防和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面，對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在醫(yī)療領(lǐng)域中的應(yīng)用遇到的困難和問(wèn)題進(jìn)行了深刻的研究。首要問(wèn)題是不同成像協(xié)議對(duì)樣本數(shù)據(jù)的影響，對(duì)于脊柱成像方式的不同，提出的解決方案有利于本文網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的改進(jìn)。標(biāo)簽說(shuō)服力不夠是醫(yī)療圖像識(shí)別和分類(lèi)的一個(gè)重要難題，本文的樣本圖像分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)很好地對(duì)樣本圖像進(jìn)行分類(lèi)，且為樣本圖像打上了強(qiáng)說(shuō)服力的標(biāo)簽，解決了這方面的難題。將機(jī)器學(xué)習(xí)作為黑箱子進(jìn)行診斷和評(píng)估是具有風(fēng)險(xiǎn)的。這是因?yàn)樵诟呔S特征空間的學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，容易受到混雜因素的影響，解決這個(gè)問(wèn)題需要為系統(tǒng)添加補(bǔ)救措施。本文中提出的自動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃方法的補(bǔ)救措施是醫(yī)生的最終規(guī)劃，為機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)結(jié)果的正確性提供了保證。與安杰[19]用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)內(nèi)側(cè)顳葉癲癇患者全腦白質(zhì)的研究相比，本文不僅在樣本分類(lèi)上有明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，而且根據(jù)具體樣本優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)設(shè)計(jì)，很好地減少了訓(xùn)練用時(shí)，同時(shí)提高了圖像識(shí)別的準(zhǔn)確率。

6結(jié)論

本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)椎弓根植釘安全約束區(qū)域的圖像進(jìn)行識(shí)別。首先，通過(guò)使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本圖像進(jìn)行訓(xùn)練。然后，用訓(xùn)練完成的模型對(duì)驗(yàn)證集圖像進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證，得到目標(biāo)圖像后，利用圖像的二值化和開(kāi)閉運(yùn)算對(duì)圖像的特征進(jìn)行了提取。最后，對(duì)提取到的特征圖像，根據(jù)醫(yī)學(xué)上常用的椎弓根植釘?shù)囊?guī)劃方法，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解出釘?shù)赖奈恢貌⑼瓿闪酸數(shù)赖囊?guī)劃。醫(yī)生只需要基于安全約束區(qū)域內(nèi)的植釘規(guī)劃完成最終的手術(shù)任務(wù)規(guī)劃，能夠減少醫(yī)生花費(fèi)在手術(shù)規(guī)劃上的時(shí)間和工作量。由于患者個(gè)性化差異較大，脊柱各個(gè)節(jié)段椎體形狀千差萬(wàn)別，而本文研究采集的樣本實(shí)驗(yàn)圖像相對(duì)較少，未能覆蓋全部脊柱節(jié)段，造成部分規(guī)劃釘?shù)莱霈F(xiàn)偏移或較大誤差的問(wèn)題。因此，接下來(lái)需要采集更多的樣本圖像進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)本文設(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。（文章選自《集成技術(shù)》）

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