引言

倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反應(yīng)控制理論中諸如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、魯棒性、系統(tǒng)收斂速度、隨動性以及跟蹤等問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。線性二次型最優(yōu)控制（LinearQuadraticRegulator-LQR）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置，其優(yōu)勢在于控制方案簡單，超調(diào)量小，且反應(yīng)速度快，該方法不僅對單級倒立擺系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效控制，且已經(jīng)成功的應(yīng)用于直線雙倒立擺和雙足機(jī)器人的控制。

本文針對單級倒立擺系統(tǒng)，完成了具體的系統(tǒng)建模及LQR控制的MATLAB仿真，通過增加系統(tǒng)自身的擾動及改變LQR控制器中加權(quán)陣R，對比仿真，得到了良好的控制效果。

1、單級倒立擺建模

2、倒立擺系統(tǒng)能控性分析

3、單級倒立擺系統(tǒng)LQR控制

4、MATLAB環(huán)境下的單級倒立擺系統(tǒng)LQR控制仿真

5、加權(quán)矩陣對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

對比仿真結(jié)果可以看出，調(diào)整時間與超調(diào)量減小，上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差減小。但是系統(tǒng)穩(wěn)定性很差，時控過程噪聲很大。

6、結(jié)束語

本文針對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用最優(yōu)控制中的LQR控制方法，對系統(tǒng)進(jìn)行局部的線性化，通過仿真實(shí)驗(yàn)得到該方法作用于倒立擺系統(tǒng)是可行且有效的，同時分析了加權(quán)矩陣Q和R對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。

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